CSP CCF： 202104-2 邻域均值 （C++）

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• 题目来源
• 解题思路
• • 暴力解法
  • 非暴力解法
• 完整代码

题目来源

CSP 202104-2 邻域均值

解题思路

题目求解过程中，需要遍历每一个数据 A[i][j] (0< i, j <=n) 来获取它的领域均值。

暴力解法

遍历每个数据时都需要单独算一次它的领域均值，那么算法时间复杂度为O(n * n * r)

非暴力解法

步骤一)
设置一个 areaSum[i][j] (0<=i, j<=n) 来记录A[r][c]数组中，0 （在i = 0 或者 y = 0时， areaSum[i][j] = 0，这样在计算areaSum时就不用判断 i-1/ j-1会不会小于0）。

int areaSum[601][601] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            int tmp;
            cin>>tmp;
            areaSum[i][j] = -areaSum[i - 1][j - 1] + areaSum[i - 1][j] + areaSum[i][j - 1] + tmp; 
        }
    }

步骤二)
在遍历每个数据时可以借助 areaSum 来辅助计算领域均值， 这样能将时间复杂度降为 O(n * n)。

如下图所示，当前数据（红色块）的领域（红色区块） = 黄色区块 - 黑色区块 + 绿色区块 + 蓝色区块。

根据上图可以看出来，在遍历每个数据计算其邻域时，还需要记录紫色块下标(u, r)， 以及黄色块下标(d, l)才能求出黑色区块数据大小 areaSum[d][l]、绿色区块中数据大小areaSum[d][r]、蓝色区块中数据大小areaSum[u][l]、黄色区块中数据大小areaSum[u][r]。

int d = max(0, i - R - 1), u = min(n, i + R);
int l = max(0, j - R - 1), r = min(n, j + R);  // 不要将 R 与  r 混淆了。
double cur = (double)(areaSum[u][r] - areaSum[u][l] - areaSum[d][r] + areaSum[d][l]) / ((u - d) * (r - l) ) ;

完整代码

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

int main() {
    int n, L, R, T;
    cin>>n>>L>>R>>T;

    int areaSum[601][601] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            int tmp;
            cin>>tmp;
            areaSum[i][j] = -areaSum[i - 1][j - 1] + areaSum[i - 1][j] + areaSum[i][j - 1] + tmp;
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            int d = max(0, i - R - 1), u = min(n, i + R);
            int l = max(0, j - R - 1), r = min(n, j + R);  // 不要将 R 与  r 混淆了。
            double cur = (double)(areaSum[u][r] - areaSum[u][l] - areaSum[d][r] + areaSum[d][l]) / ((u - d) * (r - l) ) ;
            if (T >= cur) {
                ++ans;
            }
        }
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}