L1-7 h0150. 摩擦或走路

出题人：黄正鹏
单位：贵州工程应用技术学院

小宝喜欢在光滑的地板上摩擦或走路。假设他拥有N格体力。初始摩擦值为0，每次可以选择可以摩擦或者行走。摩擦消耗两格体力，第n次的摩擦值=第n-1次的摩擦值的2倍+2。行走消耗一格体力，第n次的摩擦值=第n-1次的摩擦值+1。求最大的摩擦值为多少？

输入格式:

第一行有一个正整数K。
接下来有K行，每行有一个数N。
数据保证1≤K≤100 ,0≤N≤1 000 0。摩擦值对1 000 000 007取模。

输出格式:

输出k行，第i行代表第i个数据的的结果。

输入样例:

2
1
5

输出样例:

1
10

思路： 法一：

找规律，n为偶则直接选两步走法，n为奇则先走一步之后全部走两步

#include 
#define mod 1000000007
using namespace std;

long long dp[10010];
int main()
{
	int k;
	cin>>k;
	while(k--){
		int n;
		long long m = 0;
		cin>>n;
		fill(dp, dp+n, 0);
		if(n%2){
			m++;
			n--;
		}
		while(n){
			m = (m*2+2)%mod;
			n -= 2;
		}
		cout<<m<<endl;
	}
 } 

法二：

动态规划，利用dp[i] = max(dp[i-1]+1, dp[i-2]*2+2)求解，不过这里需要注意题目有坑，当递推到足够大的数的时候，这时相邻的两个数据可能一个比1 000 000 007小，一个比它大，在这样取模之后再比较就会出问题。
实测n<50两种方法答案一样，验证了这种思路是对的。因此需要换一种语言：python，利用其能够表示极大范围的数据的特点。

dp = [0 for i in range(10010)]
dp[0] = 0
dp[1] = 1
for i in range(2, 10000):
    dp[i] = max(dp[i-1]+1, dp[i-2]*2+2)
k = int(input())
while k != 0:
    k -= 1
    n = int(input())
    dp[n] = dp[n]%1000000007
    print(dp[n])