信息学奥赛一本通 1210：因子分解 | OpenJudge 1.13 22:因子分解

【题目链接】

ybt 1210：因子分解
OpenJudge 1.13 22:因子分解

【题目考点】 1. 因数、质数 2. 递归 【解题思路】 解法1与解法2

题目中说的“素因子”就是质因数。
判断b是不是a的质因数的方法：

1. 可以设质数表，遍历该质数表取出数字b，看b是不是数字a的因数。如果是，则a /= b。
2. 也可以让b从2开始不断增大，看b是不是a的因数。如果是，则a /= b。
   在找出一个a的因数b后，接下来的问题就是将数字a/b分解质因数。
   该问题可以用迭代解决，也可以递归解决。

• 递归问题：对数字a作质因数分解，返回分解后得到的字符串
• 递归关系：找到a的一个质因数b，在分解出k个b后， a / b k a/b^k a/bk不再有质因数b。得到字符串b^k*，后面连接的字符串为对数字 a / b k a/b^k a/bk作质因数分解得到的字符串。
• 递归出口：如果数字a为1，那么返回空字符串。

解法3：质数表+散列存储

先通过打表得到1~100范围内的质数表。打表方法可以借鉴：
信息学奥赛一本通 2040：【例5.7】筛选法找质数 (普通筛 线性筛)
设计数数组c,c[i]表示质数i在数字a中作为因数出现的次数。
将数字a分解质因数的结果存在数组c中，再遍历c输出结果。

【题解代码】 解法1：迭代

#include
using namespace std;
int main()
{
    string s;
	int n, k;
	cin >> n;
	while(n > 1)
	{
	    for(int i = 2; i <= n; ++i)
	    {
	        if(n%i == 0)//i是n的一个质因子
            {
                k = 0;//k：指数
                while(n%i == 0)
                {
                    n /= i;
                    k++;
                }
                if(k == 1)
                    s = s + to_string(i) + "*";
                else//指数大于1，写成乘方形式 
                    s = s + to_string(i) + "^" + to_string(k) + "*";
                break;
            }
        }
    }
    s.pop_back();//去掉末尾的乘号 
    cout << s;
  	return 0;
}

解法2：递归

#include
using namespace std;
string solve(int n, int f)//将数字n分解质因数，最小质因数为f，得到字符串 
{
    if(n == 1)
        return "";
    for(int i = f; i <= n; ++i)
    {
        if(n%i == 0)//i为n的质因数 
        {
            int k = 0;
            while(n%i == 0)
            {
                n /= i;
                k++;
            }
            if(k == 1)
                return to_string(i) + "*" + solve(n, i+1);
            else//指数大于1，写成乘方形式 
                return to_string(i) + "^" + to_string(k) + "*" + solve(n, i+1);
        }
    }
}
int main()
{
    string s;
	int n, k;
	cin >> n;
	s = solve(n, 2);//n分解质因数，最小质因数为2 
    s.pop_back();//去掉末尾的乘号
    cout << s;
  	return 0;
}

解法3：质数表+散列存储

#include
using namespace std;
#define N 30
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};//通过打表得到质数表 
int c[105];//c[i]:质数i出现多少次 
int main()
{
    string s;
	int n, k, i = 2;
	cin >> n;
	while(i <= n)
	{
	    if(n%i == 0)
	    {
	        n /= i;
	        c[i]++;//质数i出现的次数加1 
        }
        else
            i++;
    }
	for(int i = 2; i <= 97; ++i)
	{
	    if(c[i] == 1)
	       s = s + to_string(i) + "*";
	    else if(c[i] > 1)
	       s = s + to_string(i) + "^" + to_string(c[i]) + "*";
    }
    s.pop_back();//去掉末尾的乘号
    cout << s; 
  	return 0;
}