数据结构与算法学习笔记（四）

目录

一：递归

二：排序算法

 三：平局时间复杂度和最坏时间复杂度

四：算法的空间复杂度

1.1 递归的概念：

递归：就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。 

1.2 递归需要遵守的重要规则：

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
• 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

案例1：迷宫

package recursion;

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        int[][] map=new int[8][7];
        //使用数字‘1’表示墙
        for(int i=0;i<8;i++){
            for(int j=0;j<7;j++){
                if(i==0||i==7||j==0||j==6){
                    map[i][j]=1;
                }
            }
        }
        //设置挡板，用“1”表示
        map[2][2]=1;
        map[3][2]=1;
        map[4][2]=1;
        map[5][2]=1;
        map[6][3]=1;

            //原地图：
        System.out.println("原地图为：");
        for(int[] a:map){
            for(int i:a){
                System.out.print(i+" ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map,1,1);

        System.out.println("新的地图为：");
        //遍历二维数组,地图的情况
        for(int[] a:map){
            for(int i:a){
                System.out.print(i+" ");
            }
            System.out.println();
        }

    }
    /*
    1.map表示地图
    2.i，j表示从地图的哪个位置开始出发（1，1）
    3.如果小球能到【6】【5】位置，则说明通路找到
    4.约定：当map【i】【j】为0表示该店没有走过，当为1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通
    5.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法）下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5]==2){//通路已经找到,结束递归
            return true;
        }else {
            if(map[i][j]==0){//当前这个点还没有走过
                //按照策略---下-》右-》上-》左
                map[i][j]=2;//假定该点是可以走通
                if(setWay(map,i+1,j)){//向下走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){//向右走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i-1,j)){//向上走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){//向左走
                    return true;
                }else {
                    //说明该点是走不通的，是思路
                    map[i][j]=3;
                    return false;
                }
            }else {//如果map【i】【j】！=0，可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
    }

}

案例2：八皇后问题：

package recursion1;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max=8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array=new int[max];
    static int count=0;//一共有count种解法
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8=new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有"+count+"解法");
    }
    //写一个方法，可以将皇后拜访的位置输出
    private void print(){
        for(int i=0;i

int i=1;
int j=2;
++i;
j++;
int m=i+j;

int i=1;
while(i

for(int i=1;i<=n;i++){

j=i;
j++;
}

for(m=1;m

for(int x=1;x