1.插入排序
2.希尔排序
3.选择排序
4.堆排序
5.冒泡排序
6.快速排序
7.归并排序
8.计数排序
---------------
插入排序这个排序原来很简单，如图演示：
我们先把 9 看作有序数组插入，它比8大，那就交换位置
此时，8前面没有数字了，所以它就停下，再把8 9 看作有序数组：
再把 7 插入，因为9比7大，交换，8比7大，交换，就是这样：
重复这样的步骤，直到数组结/或者已经交换完全
实现代码如下：
// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
//因为tmp是当前下标的后一个元素比较，所以最后一个元素的位置是n-1
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
int n = i;
int tmp = a[1 + n];
//假设每次都要比到最后
while (n >= 0)
{
//如果小于，就让这个位置元素被替代，然后再跟前一个比较
if (tmp < a[n])
{
a[n + 1] = a[n];
n -= 1;
}
//如果不小，那就退出
else
{
break;
}
}
//它停下的位置就是前面已经没有比它小的元素了，但是因为上面替换之前-1，所以这里要+1
a[n + 1] = tmp;
}
}-----------
时间复杂度：最好O（N^2）,最坏O（N^2）,因为它总要比较判断
空间复杂度：O（1），没有额外开辟空间
时间太慢了，不是很推荐
---------------
希尔排序插入排序属实太慢了，假设一个很小的元素在最后面，那它要移动N次才能来到前面的位置（1在最后面，它要来到9的位置就要换8次）
所以它的改进版本，希尔排序就出来了，希尔排序是这么想的，有一个间隔数gap，这个数可以很大，也可以很小，它先将数组分为几个小组：
红色一组为：9 6 3
蓝色一组为：8 5 2
绿色一组为：7 4 1
我这里设置的gap是3，应该可以看的出来，然后分别对这几个小组排序：
9 6 3 变成 3 6 9
8 5 2 变成 2 5 8
7 4 1 变成 1 4 7
就变成这样，这里只是举例子，因为降序方便看就设置为这样，实际要混乱一点，然后再对这降序的再排一次（这里已经有序了就没画）
每一次排序都会让数组更加有序
如果这个gap很大，那小的数组会更快的来到前面，因为它一次可以跳gap格，大的也会更快的去到后面
如过这个gap很小，那它每次移动都会给更加有序，如果是1，那就跟插入排序一样了
这个gap肯定不能太小，并且不能是固定的数字，如果是固定的数字，那它每次移动就会很慢，所以最好跟N扯上关系，如果看懂了插入排序，那希尔就很好理解，它不过是把 n+1 变成了 n+gap，然后再插入
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
//定义一个gap
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//这个值就是间隔
gap = gap / 3 + 1;
//每次都是跟 n+gap比较，所以最后一个比较元素的位置是n-gap
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
//从这个下标开始，如果直接拿i的话会死循环
int n = i;
int tmp = a[n + gap];
//如果这个n>0,那它前面还有没比较的值
while (n >= 0)
{
//比较
if (tmp < a[n])
{
//交换，并且让n-gap，找到下一个间隔为gap的比较
a[n + gap] = a[n];
n -= gap;
}
else
{
break;
}
}
//同理，最后一次这个n肯定被-gap，所以加上
a[n+gap] = tmp;
}
}
}时间复杂度： O (n *logn)
空间复杂度：O（1）
这个算法非常快，建议使用
-----------------
选择排序最好理解的排序，每次找最大的（或者最小的），也可以一起找出来，然后跟第一个元素和最后一个元素换位置，换完就排完了
然后交换，找出次大的，次小的：
循环即可 ，但是一定要注意，因为这里一次交换两个值，所以可能出现：
原本最大值的下标是0，然后最小值的下标是3，最小值先跟0的位置换，这个最大值就被交换到3的位置去了，再去交换下标0就会找到最小值，所以先判断交换位置有没有冲突，有就调整
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
//要交换的左右下标
int left = 0, right = n - 1;
while (left < right)
{
//找出数组里面最大值和最小值的下标
int max, min;
max = min = left;
for (int i = left+1; i <= right; i++)
{
if (a[i] > a[max])
{
max = i;
}
if (a[i] < a[min])
{
min = i;
}
}
//交换
swap(&a[left], &a[min]);
//如果最大值的下标是上面的left，那它就会被交换到min的位置，所以让max指向被交换后的位置
if (max == left)
{
max = min;
}
//再次交换
swap(&a[right], &a[max]);
//再换下一组
left++;
right--;
}
}时间复杂度：最好O（N^2）,最坏O（N^2），因为不管怎么样它都要查找然后交换
空间复杂度：O（1），没有额外开辟空间
不是很快，不推荐使用
-----------
堆排序这个在我以前专栏里面有详细说过，如果不了解堆的性质可以去看看，这里简单描述一下：
一个堆的堆顶是数组里面的最大值，那它就是大堆
一个堆的堆顶是数组里面的最小值，那它就是小堆
假设我们是升序，那我们就要建立大堆（降序建小堆），然后把堆顶的元素（也就是下标为0的元素）跟最后一个元素换，然后再调整一下堆即可
这里我就直接上代码实现了：
先是建立大堆的调整函数：
void AdjustDown(int* arr, int* root, int* end)
{
//父亲节点
int parent = root;
//孩子节点
int child = parent * 2+1;
while (child < end)
{
//选两个孩子里面大的那个
if (arr[child + 1] > arr[child] && (child+1) 然后是排序：
// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//先建立一个大堆
for (int i = (n - 2)/2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, i, n);
}
//最后一个元素的下标，交换使用
int end = n - 1;
while (end)
{
//将最大的放到最后
swap(&a[end], &a[0]);
end--;
//重新调整堆
AdjustDown(a, 0, end);
}
}时间复杂度： O (n *logn)
空间复杂度：O（1）
这个算法跟希尔排序一个级别，除了代码比较多以外，还是很推荐的
-------------
冒泡排序老朋友了，我相信这个我不说大家也明白，具体思路是：
如果前面一个大于后面一个，交换，然后遍历数组
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (a[j - 1] > a[j])
{
swap(&a[j - 1], &a[j]);
}
}
}
}就不写注释了，实在太简单了
时间复杂度：O（N^2）
空间复杂度：O（N）
不推荐使用，太慢了，太慢了，太慢了！！！
如果代码没问题但时间超时，多半是它的锅，别用
-------------
快速排序这个不是那个qsort，但也挺快的
有好几种思路，先说第一种：
1、hoare版：使用递归，看图演示：
假设这是要排序的数组，第一步，我们选一个数字作为Key，这里我选 6（第一个元素的位置） ，那我们就从6开始走，先走Key的另一边，如果我选左边，那就先走右边，选右边就先走左边：
右边要找到比Key小的值，因为Key是6，这里2比6小，所以停下
然后找左边：
左边找比Key大的值，5 4 都不符合条件，所以跳过，9比6大，所以停下，然后我们交换位置：
然后右边再继续先走，找到比6小的：，左边找比6大的
右边停在1，左边停在8，停下再次交换：
此时右边再开始走：
它们相遇了，这个时候我们就把这个位置的值跟Key（第一个元素的位置交换）：
到这里，第一次就走完了，我们发现比Key小的都在左边，比Key大的都在右边，而6也来到了正确的位置，它的左边都比它小，它的右边都比它大
然后我们将数组分割：
在这两个数组里面重复上面的步骤，直到它们不可再分割为止：
第一次分割将数组分为两半，第二次将左边长的一段又变成两段...
看看代码理解：
// 单趟快排
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
//先将left现在的值保留下来（一般是0）
int keyi = left;
//如果左边大于右边那肯定相遇了
while (left < right)
{
// 找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
--right;
// 找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
++left;
//交换
swap(&a[left], &a[right]);
}
//出来了就是相遇，这里的元素跟Key交换
swap(&a[keyi], &a[left]);
//返回中间的节点，将其分割为两段
return left;
}这是一趟，我们递归调用：
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
// 如果起始位址等于（或者大于）终点为止，那就可以返回了
if (begin >= end)
return;
//这个值就是中点
int keyi = PartSort(a, begin, end);
//左半边，因为Key已经到了正确的为止，所以不用排了，left通常是0
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
//右边，Key不排，结束为止就是end（数组长度）
QuickSort(a, keyi + 1, end);
return;
}这种思路是这么的：
假设现在有这么一组数据，将最左边这个 6 保存下来，并让一个值指向这里，我们称之为pit（坑位）。
程序开始走，因为坑位在左边，所以要从右边开始走，right 从 7 开始，它的目标是找到比 6 小的数字：
7 < 6 ?
8 < 6 ?
9 < 6 ?
1 < 6 ?
它就停下来了 ，此时它指向 1 ，1 < 6
找到了小，我们就让 1 放到坑位里面，坑位就是这里的 6 ：
此时，因为坑位到了右边，下一次就要从左边开始走，left 从 5 开始，找比 6 大的：
5 < 6 ?
4 < 6 ?
3 < 6 ?
2 <6 ?
1 < 6 ?
此时 left 来到 right 的位置，它们重叠了，而这里正好是 1 的位置，将一开始保存的 6 放到这里：
一趟排序就完成了，左边都是比 tmp（6） 小的，右边都是比它大的，随后我们递归调用即可：
// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//坑位
int pit = left;
//key
int key = a[left];
//一趟走N次
while (left < right)
{
//找小
while (a[right] > key && left < right)
{
right--;
}
//将找到的小放到坑里面，然后将这里变成新的坑
a[pit] = a[right];
pit = right;
//找大
while (a[left] < key && left < right)
{
left++;
}
//将找到的大放到坑里面，然后将这里变成新的坑
a[pit] = a[left];
pit = left;
}
//它们相遇的位置，就是key的位置
a[left] = key;
}-------------
3、前后指针法第一个指针指向 6
第二个指针指向 5
key 是第一个元素 6
如果 cur 位置的元素大于 key 并且 ++prev 的位置不等于 cur ，那就交换：
5 < 6 ? cur++;
4 < 5 ? ++prev == cur ?
交换它们的值：
cur++;
3 < 6 ? ++prev == cur?
再次交换：
cur++；
.....
直到：
此时，cur处元素大于key，所以不执行交换，但是cur++
cur 大于 key
cur++
cur 大于 key
cur++
此时cur越界，所以循环停下，将prev的值跟key的值交换：
第一趟结束
// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
//前、后指针
int prev = left;
int cur = prev + 1;
//key的值
int key = left;
while (cur <= right)
{
//开始走
if (a[cur] < a[key] && a[++prev] != a[cur])
{
swap(&a[prev], &a[cur]);
}
//每次cur都++
cur++;
}
//交换
swap(&a[prev], &a[key]);
return prev;
}----------
如何优化快排小区间优化：
但看快排的代码，它是靠递归完成的，这样的一个好处是可以把一个很麻烦的问题分成小问题解决
但是缺点同样很明显，假设这一次只要排 4 个数据，你还分成好几个小块，就有点太麻烦了，所以我们可以在快排里面调用一下 插入排序，当要排序的小于一定个数时，就不递归了，直接排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
// 如果起始位址等于（或者大于）终点为止，那就可以返回了
if (begin >= end)
return;
//小于13个就插入，这个区间可以自己定
if (end - begin + 1 < 13)
{
InsertSort(a, end - begin + 1);
return;
}
//这个值就是中点
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
//左半边，因为Key已经到了正确的为止，所以不用排了，left通常是0
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
//右边，Key不排，结束为止就是end（数组长度）
QuickSort(a, keyi + 1, end);
return;
}选择优化
另外，还有一个可以优化的地方，如果每次快排的 key 都是数组中间的数，那它的时间复杂度是
N*logN，那它的最坏情况呢？
如果每次都选到两边的数据，那它的时间复杂度毫无疑问的是 N^2,针对这种情况，我们还可以优化一个函数，确保key不是数组两边的数
int FindKey(int* a, int left,int right)
{
int key = left + (left + right) / 2;
if (a[left] < a[key])
{
if (a[right] > a[key])
{
return key;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (a[key] > a[right])
{
return key;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}看着复杂，不过不算难，再将用到Key的地方全部换成这个函数优化key的选择，快排还能还进一步...
非递归实现
如何实现非递归？
那我们就要好好想想递归是来做什么的：
这是要排序的数组，快排递归实现就是如下图所示：
它会将选定的key排到它应该有的位置，而 左边都比它小，右边都比它大，随后，它将key左边传入函数，再递归，再将右边传入函数递归：
每一次，它都至少可以保证一个数字来到应该有的位置上，如此反复
...
如果要非递归，那我们就要实现的是每一次都传入一个区间，直到每个区间都覆盖到，这里就要用到之前的 队列/栈
我这里用的是栈， 在用之前，要先把栈的函数拷贝一份：
void StackInit(Stack* ps)
{
assert(ps);
ps->arr = NULL;
ps->capacity = 0;
ps->top = 0;
}
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
assert(ps);
if (ps->top == ps->capacity)
{
int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : (ps->capacity) * 2;
ps->arr = (STDataType*)realloc(ps->arr, sizeof(Stack)* newcapacity);
if (ps->arr == NULL)
{
printf("realloc fail\n");
exit(-1);
}
ps->capacity = newcapacity;
}
ps->arr[ps->top++] = data;
}
void StackPop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(ps->top > 0);
ps->top--;
}
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->arr[ps->top-1];
}
int StackSize(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top;
}
int StackEmpty(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top == 0;
}
void StackDestroy(Stack* ps)
{
assert(ps);
free(ps->arr);
ps->arr = NULL;
ps->top = 0;
ps->capacity = 0;
}都是之前写过也用过好几次的代码了，这里就不重复说明了
思路是这样的：
已有一个数组，将它最左边的和最右边的下标压下去
这里压的是 6 和 8
循环判断，如果栈不为空，就进去
随后拿两个值来接收栈里面的值，一个是左下标，一个是右下标，对这一块空间排序
然后对它进行一次排序，随后它应该会被分成两块：
可以看到key左边是一块待排序的空间，右边也是一块待排序的空间
将它的左边压栈，它左边的空间是 0 - key-1
将它的右边压栈，它右边的空间是 key+1 - end（数组末尾）
不过在压栈之前，最好先判断一下它们中间有没有数据
如果此时数组还没排完，那栈里面应该还压着其他区间，随后再次读取数据
直到栈为空
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
//创建栈并初始化
Stack st;
StackInit(&st);
//插入头尾
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, right);
//循环代替递归
while (!StackEmpty(&st))
{
//因为后压的右下标，所以右下标先出来
int right1 = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left1 = StackTop(&st);
StackPop(&st);
//对这一块空间排序
int mid = PartSort2(a, left1, right1);
//如果左边还有就压左边
if (mid-1-left1>0)
{
StackPush(&st, left1);
StackPush(&st, mid - 1);
}
//右边还有就压右边
if (right1-mid-1>0)
{
StackPush(&st, mid + 1);
StackPush(&st, right1);
}
}
//排序完销毁栈
StackDestroy(&st);
}这里用的单趟快排上面可以复制，这里将不写了.
时间复杂度：O（N*logN）
空间复杂度：O（1）
挺快的，但代码很长...
------------
归并如果做过这样的一道题，那归并的思路就很好理解了：
请合并两个有序数组，并让返回的数组依旧有序
先比较第一个数据
1 > 2 ?
新创建的数组的第一个元素就放小的那个，然后让 3 跟 2 比
2 小于 3
所以新数组第二个元素就放 2
然后 4 跟 3 比
.......
直到其中一个没有或者两个都比完：
这就叫归并
那归并排序是什么样的呢？
看图：
这是已有的数组
对其中每一块区域分别归并：
以左半边举例
9 3 8 6 显然无序
将它分为9 3 一组 8 6
9 3 也无序，所以将其分为 9 一组，3一组
然后归并就变成了
3 9
8 6归并就成了6 8
再将3 9 和6 8归并
3 6 8 9
递归的条件，即有多个元素，每次都分一半，直到没得分，这个时候就可以归并了
切记，归并不能在原数组归并，不然会丢失数据，所以要新建立一个临时数组，然后将这个数组的值拷贝进去
void _MergeSort(int*a, int begin, int end, int* tmp)
{
//如果begin >= end 说明这个区间是无效区间，直接返回
if (begin >= end)
return;
//每次都取一半
int mid = (begin + end) / 2;
//左半边
_MergeSort(a, 0, mid, tmp);
//右半边
_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
//单趟（归并没什么好说的吧？）
int begin1 = begin , end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int pos = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[pos++] = a[begin1++];
else
tmp[pos++] = a[begin2++];
}
//也许是其中一个数组放完了，另一个还没有，所以判断一下
while (begin1 <= end1)
tmp[pos++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[pos++] = a[begin2++];
//别忘了拷贝过去
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1)*sizeof(int));
}
// 归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
//新建立的临时数组，用于存放归并数组的数据
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)* n);
assert(tmp);
//调用归并函数
_MergeSort(a, 0, n, tmp);
free(tmp);
}时间复杂度：O（N*logN）
空间复杂度：O（N）
不好用，别用
--------
非递归实现归并非递归，就是模拟递归的一个过程
在递归实现里面，先将其中元素一个一个归并，然后再两个两个归并，再四个四个归并...
那是不是可以拿一个循环解决？
所以，非递归版本就这么来了：
首先要定义一个gap，这个gap是每次递归的区间
如果是1，每次就归并一个
如果是2，每次就归并两个
如果是4，每次就归并四个
...
每次都归并一个数组的长度，可以嵌套一个for循环
在定义两个数组的头尾指针
如果gap是1，预期的效果是每次比较1个，那头尾指针就该这么定义：
begin1 = 0，end1 = begin1+gap-1；
begin1是从0开始的，如果循环比较，那这里应该赋值为i（循环）
end1 则是 begin1 加个gap（间隔），但是别忘了-1才是下标
begin2 则是 begin+gap，这样就跳过了begin1的数组
end2 则是 begin2+gap-1，同end1原理
...
在走过一遍之后，要将gap*2，这样就可以一次归并两个长度为2的数组
...
切记
可能越界，因为gap每次乘2，及有发生以下情况：
end1越界了，那直接修改end1 = n（长度）-1
begin2 越界，那此时就要修改begin2和end2，因为判断条件是begin2 <= end2，所以只需要让begin2>end2即可
end2越界，此时需要将end2修改为 n（长度）-1
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
//间隔 gap
int gap = 1;
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
//如果间隔大于长度，就不用比了
while (gap < n)
{
//每次都遍历一遍数组
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 =i+2*gap - 1;
//判断可能越界的值
if (end1 >= n)
end1 = n - 1;
// begin2 越界，第二个区间不存在
if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
// begin2 ok， end2越界，修正end2即可
if (begin2 < n && end2 >= n)
end2 = n - 1;
//这里完全是为了好看，如果报错这里可以看到每次的区间
printf("%d %d %d %d\n", begin1, end1, begin2, end2);
//归并
int pos = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[pos++] = a[begin1++];
else
tmp[pos++] = a[begin2++];
}
//也许是其中一个数组放完了，另一个还没有，所以判断一下
while (begin1 <= end1)
tmp[pos++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[pos++] = a[begin2++];
//别忘了拷贝过去
memcpy(a, tmp, sizeof(int)*end2);
}
gap = gap * 2;
}
//用完了释放，别忘记了
free(tmp);
}时间复杂度：O（N*logN）
空间复杂度：O（N）
不好用，别用
-------------
计数排序一个比较简单的排序，如果理解的话，应该是这样理解的
这是要排序的数组，先建立一个数组，这个数组的大小应该是要排序里面数字的最大值
举个例子，这里最大的是9，所以就要开辟 10 个整型的空间（因为只有10个空间最后的下标才是9）
将待排序的数组元素作为下标，放到开辟空间对应的下标处，每放一个，就+1（初始化0）
打印的时候再将开辟数组里面不为0的地方打印出来
比方说这里有 2个3，那新开辟数组下标为3的位置就有 2 个，到时候返回就多返回一个
------
但是这样做有一个坏处，就是，如果用最大数字来开辟空间的话，那假设是这样的一个数组
10000 5000 9999 8888
最大值10000，也就是说要开辟10000个整型的空间，但前面4999个都用不到
于是就有了优化版本
以最小的为参考值
这里是5000
开辟空间时开辟 最大值-最小值+1的空间
放数据的时候再-一个最小值
再之后打印的时候再+最小值
比方说5000，它放进去的时候-5000，就会放到 0 的位置
打印的时候 0+ 5000，所以打印出来的就是5000
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
//找最大最小值
int max, min;
max = min = a[0];
int i;
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
//开辟空间
int range = max - min + 1;
int* arr = (int*)calloc(range, sizeof(int));
assert(arr);
//开始计数
for (i = 0; i < n; i++)
{
arr[a[i]-min] +=1;
}
//放回原数组
int j = 0;
for (i = 0; i < range; i++)
{
while (arr[i]--)
{
a[j++] = i+min;
}
}
//释放空间
free(arr);
arr = NULL;
}时间复杂度：O（N+Range（数据范围））
空间复杂度：O（N+Range（数据范围））
适用于范围比较集中、数据量大的情况，如果类似 10000 1
还是不要用这种了
-------------
稳定性：排序除了时间复杂度和空间复杂度以外，还有一个值得比较的是它的稳定性
稳定性可以用下图理解：
原本红色的99在黑的前面，现在排完序它们之间的相对位置还是没变，红的还是在黑的前面
上面的八个排序中：
1.插入排序：稳
每次移动一个，原本在前面的在移动后面的时候也不会变位
2.希尔排序：不稳
如果有两个同样的数据但被分到不一样的组，那之后调整就可以出问题
3.选择排序：不稳
3 3 1 1
假设原本是这样的，将1调整到第一位的时候，原本第一位的3会来到第三位，这样就会出问题
4.堆排序：不稳
堆排序建大堆小堆直接就乱了
5.冒泡排序：稳
每次都只是交换，前后位置还是不变的
6.快速排序：不稳
每次分割一半，兴许哪一次就出现问题
7.归并排序：稳（不稳）
如果两数一样时都放第一个数组元素，那它就是稳的，如果放第二个数组，那就是不稳的
8.计数排序：不稳
它只管计数，然后放回去，不会管先放的是哪个
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