矩阵点乘与叉乘的 *** 作，python实现

1. 与线性代数中的矩阵乘法定义相同：np.dot()

np.dot(A, B)：对于二维矩阵，计算真正意义上的矩阵乘积，即A的i行元素与B的j列元素相乘的积的和作为新矩阵的(i, j)元素；对于一维矩阵(即向量)，计算两向量的内积。
相当于Matlab中的 *，也相当于线性代数中叉乘

线性代数举例：

Python代码举例

import numpy as np
# 2D array A: 2 x 3
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2D array B: 3 x 2
B = np.array([[1, 4], [2, 5], [3, 6]])
# 2D array C: 2 x 2
C = np.dot(A, B)
print(C)

结果：
[[14 32]
[32 77]]

假设A.shape = (n, k), B.shape = (k, m), C = np.dot(A, B),那么C.shape = (n, m)。即第一个矩阵的列数应该与第二个矩阵的行数相等。

2. 对应元素相乘(element-wise product): * （数组使用和矩阵使用时情况不同！）或 np.multiply()

实现对应元素相乘有两种方式，一个是np.multiply()，另外一个是*。

相当于Matlab中的 .*（Octave也这样）

数组使用*

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A
array([[1, 2],
[3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B
array([[0, 1],
[2, 3]])
A*B #对应位置点乘
array([[ 0, 2],
[ 6, 12]])

矩阵使用*

(np.mat(A))(np.mat(B))
这样写也可以
(np.matrix(A))(np.matrix(B)) #执行矩阵运算

#执行矩阵运算，相当于线性代数中的叉乘
结果：
matrix([[ 4, 7],
[ 8, 15]])

矩阵如何让对应元素相乘呢，最好使用np.multiply()

np.multiply(np.mat(A),np.mat(B))
结果：
matrix([[ 0, 2],
[ 6, 12]])