【Java---数据结构】二叉搜索树

一、认识二叉搜索树

二、实现二叉搜索树

🍓查找

🍓插入

🍓删除

四、性能分析

🍎二叉搜索树是一种特殊的二叉树，二叉搜索树又称二叉排序树。

🍎空树也是二叉搜索树。

⭐二叉搜索树的特点：

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
• 二叉搜索树中的结点不可以重复
• 中序遍历二叉搜索树，得到是依次递增的序列。

💦二叉搜索树的基本结构

class Node{
    public int val;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node(int val){
        this.val = val;
    }
}

//实现二叉搜索树的基本 *** 作
public class BinarySearchTree {
        public Node root = null;
}

🍎根据二叉搜索树的定义，左子树的元素比根小，右子树的元素比根大。即只需要根据根结点的值与待查找的结点的值进行比较，就能实现查找功能。

• 根结点的值与待插入结点的值相等，表示找到了。
• 根结点的值比待插入结点的值大，去左子树找。
• 根结点的值比待插入结点的值小，去右子树找。
• 左右子树找不到，就表示没有要查找的结点。

🌊代码实现

/**
 * 查找某一结点的值是否在二叉搜索树中
 * @param key 待查找的值
 * @return 如果在就返回该结点，不在就返回
 */
public Node sertchKey(int key){
    if(root==null){
        return null;
    }
    Node cur = root;
    //遍历二叉搜索树
    while (cur!=null){   //如果待查找的结点比当前结点的值大，就在该结点的右边查找
        if(cur.valkey){ //如果待查找的结点比当前结点值小，就在该结点的左边查找
            cur = cur.left;
        }else { //找到了就返回该结点
            return cur; 
        }
    }
    return null; //找不到就返回null
}

🍎在二叉搜索树中插入一个元素，首先要找到一个合适的插入位置。利用搜索树查找的方式，找到一待插入结点的父结点。

• 根结点的值与待插入结点的值相等，接返回false。（待插入结点的直不能与搜索树中结点的值相等）
• 根结点的值比待插入结点的值大，去左子树找。
• 根结点的值比待插入结点的值小，去右子树找。
• 找到待插入结点的父结点后，创建新的结点进行插入。

🌊代码实现

/**
 * 插入结点
 * @param val 待插入结点的值
 * @return 插入成功返回 true，否则返回 false
 */
public boolean insert(int val){
    //如果是空树，就创建一个新的结点，直接插入
    if(root==null){
        root = new Node(val);
        return true; 
    }
    Node cur = root;
    Node parent = null; //用于指向待插入结点的父结点
    //遍历二叉搜索树，找到插入结点的父结点位置
    while(cur!=null){
        if(cur.valparent.val){ //如果待插入结点的值比父结点的值大，就在父结点的右边创建一个新的结点进行插入
        parent.right = new Node(val);
    }else { //如果待插入结点的值比父结点的值小，就在父结点的左边创建一个新的结点进行插入
        parent.left = new Node(val);
    }
    return true;
}

💦二叉搜索树的删除 *** 作需要考虑多种情况。

🍎设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent。需要删除结点，首先要找到待删除的结点，思路与查找的思路是一样的。

⌛情况1：cur.left == null

• cur == root，让root = cur.right;
• cur != root，parent.left == cur，让parent.left = cur.right;
• cur != root，parent.right == cur，让parent.right = cur.right。

⌛情况2：cur.right == null

• cur == null，让root = cur.left;
• cur != root，parent.left == cur，让parent.left = cur.left;
• cur != root，parent.right == cur，让parent.right = cur.left。

⌛情况3：cur.left != null && cur.right != null

• 找到 cur 右子树中结点值最小的结点，或 cur 左子树中结点值最大的结点，使用 target 指向该结点。
• 将 target 指向的结点的值与 cur 指向的结点的值进行替换。
• 删除 target 指向的结点。（使用 targetParent 指向该结点的父结点）。
• 在删除结点时要判断，target 指向的是 targetParent 的左子树还是右子树。

 🌊代码实现

/**
 * 查找待删除的结点
 * @param key
 */
public void remove(int key){
    Node cur = root;
    Node parent = null;
    while (cur!=null){
        if(cur.val>key){
            parent = cur;
            cur = cur.left;
        }else  if(cur.val

/**
 * 找到了待删除结点后，进行删除（情况三：找到右子树中最小的结点）
 * @param cur
 * @param parent
 */
public void removeNode(Node cur,Node parent){
    if(cur.left==null){  //情况一：cur.left == null
        if(cur==root){
            root = cur.right;
        }else if(cur==parent.left){
            parent.left = cur.right;
        }else { //cur==parent.right
            parent.right = cur.right;
        }
    }else if(cur.right==null){ //情况二：cur.right == null
        if(cur==root){
            root = cur.left;
        }else if(cur==parent.left){
            parent.left = cur.left;
        }else { //cur==parent.right
            parent.right = cur.left;
        }
    }else{ //情况三：cur.left != null && cur.right != null
        Node targetParent = cur;
        Node target = cur.right;
        while (target.left!=null){
            targetParent = target;
            target = target.left;
        }
        target.val = targetParent.val;
        if(target==targetParent.left){
            targetParent.left = target.right;
        }else {
            targetParent.right = target.right;
        }
    }
}

/**
 *找到了待删除结点后，进行删除（情况三：找到左子树中最大的结点）
 * @param cur
 * @param parent
 */
public void removeNode(Node cur,Node parent){
    if(cur.left==null){  //情况一：cur.left == null
        if(cur==root){
            root = cur.right;
        }else if(cur==parent.left){
            parent.left = cur.right;
        }else { //cur==parent.right
            parent.right = cur.right;
        }
    }else if(cur.right==null){ //情况二：cur.right == null
        if(cur==root){
            root = cur.left;
        }else if(cur==parent.left){
            parent.left = cur.left;
        }else { //cur==parent.right
            parent.right = cur.left;
        }
    }else{ //情况三：cur.left != null && cur.right != null
        Node targetParent = cur;
        Node target = cur.left;
        while (target.right!=null){
            targetParent = target;
            target = target.right;
        }
        target.val = targetParent.val;
        if(target==targetParent.left){
            targetParent.left = target.left;
        }else {
            targetParent.right = target.left;
        }
    }
}