java算法----动态规划（1）

1.机器人行走问题

2.两人博弈问题

看上面这道题目，首先先用暴力递归的方法来写，暴力递归就是把机器人从m位置开始，经过k步的所有方法都列举出来，然后找出最终位置在p的点，数一数一共有多少这样的路径就是我们最终想要的答案。然后我们就开始自然尝试，会发现机器人在1位置的时候，其下一步只能去2号位置，当机器人到达n位置的时候，其下一步就只能去n-1这个位置，当机器人在其他位置的时候，可以往左走也可以往右走（自然尝试）。由这些想法之后我们就可以写出暴力递归的方法了。

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub]
		System.out.println("===========暴力递归========");
		System.out.println("方法数为："+MaxMethod(5,3,3,4));
		System.out.println("============动态规划===========");
		System.out.println("方法数为："+Cmain(5,3,3,4));
	}
	public static int MaxMethod(int n,int k,int begin,int end) {
		if(k==0)
			return begin==end?1:0;
			if(begin==1)
				return MaxMethod(n,k-1,begin+1,end);
			else if(begin==n)
				return MaxMethod(n,k-1,begin-1,end);
			else
				return MaxMethod(n,k-1,begin+1,end)+MaxMethod(n,k-1,begin-1,end);
	}
	//根据暴力递归来改成动态规划
	public static int Cmain(int n,int k,int begin,int end) {
		if(n<1||k<0||begin<=0||begin>n|end<=0||end>n)
			return -1;
		int dp[][]=new int[n+1][k+1];
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			for(int j=0;j<=k;j++)
				dp[i][j]=-1;
		}
		return MaxMethod1(n,k,begin,end,dp);
	}
	public static int MaxMethod1(int n,int k,int begin,int end,int dp[][]) {
		if(dp[begin][k]!=-1)
			return dp[begin][k];
		//之前没有算过
		int ans=0;
		if(k==0)
			ans=begin==end?1:0;
		else if(begin==1)
			ans=MaxMethod1(n,k-1,2,end,dp);
		else if(begin==n)
			ans=MaxMethod1(n,k-1,begin-1,end,dp);
		else
			ans=MaxMethod1(n,k-1,begin+1,end,dp)+MaxMethod1(n,k-1,begin-1,end,dp);
		dp[begin][k]=ans;
		return ans;
	}

 那么怎样由暴力递归改成动态规划呢？

首先我们要明白暴力递归和动态规划他们两的的区别在哪，暴力递归的过程就是把所有可能存在的方法都枚举一遍，在枚举的过程中即使有些信息我们已经得知了，暴力递归还会再次计算。由于这个原因，暴力递归的时间复杂度就比较高，而动态规划就是把已经算过的数据直接放到数组中，等下次在用这个数据的时候不在计算，直接取值即可。

这个就是递归的过程，我们可以看到，有些过程会重复进行。

怎样由暴力递归改成动态规划呢？

只需要将dp数组中的每个元素设成一个不会用到的值（如-1），在递归的时候判断相应格子上的数是不是-1，如果不是，证明其已经计算过了，直接返回使用就行了。

如何判断dp表的大小？

就看一直在变的量的大小。比如这一题，k和M（begin）一直在变，那么定义一个int dp[][]=new int[n+1][k+1];大的表就行。

两个人纸牌博弈问题

这也是一道比较经典的dp题型了。

 我们需要考虑的是先手和后手，因为两个人都绝顶聪明，所以两个人在选择纸牌的时候会考虑对方的得分情况，所以我们分别对先后和后手进行考虑。先手和后手都可以拿第一张牌，也可以拿最后一张牌

其不能为贪心策略（那张牌大选那一张），因为还要考虑接下来对手拿的牌。我们递归的策略就是先手拿第一张牌加上后手拿一张牌（后手拿的最优）剩下牌的最优和先手拿最后一张牌加上后手拿一张牌剩下牌的最优，算出这两种情况中最大的那种情况就是先手的最好得分。后手就是拿第一张牌或者最后一张牌，因为先手已经把最优的情况选择了，所以后手就只能选择这两种情况得分最小的那种情况。

其代码为：

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner srr=new Scanner(System.in);
		//System.out.println("请你输入一串数字，中间用空格分开,");
		int a[]= {1,23,34,54,65};
		//先手做多得分
		int p1=Fist_Play(a,0,4);
		int p2=Secound_Play(a,0,4);
		System.out.println("先手的最高得分"+p1);
		System.out.println("后手的最高得分"+p2);
		System.out.print("获胜者为：");
		if(p1>p2)
			System.out.println("先手");
		else if(p2>p1)
			System.out.println("后手");
		else
			System.out.println("平局");
		//动态规划
		System.out.println("---------动态规划--------");
		System.out.println(Cmain(a));
	}
	//先手的拿牌情况
	public static int Fist_Play(int a[],int left,int right) {
		if(right==left)
			return a[left];
		else {
			int p1=a[left]+Secound_Play(a,left+1,right);
			int p2=a[right]+Secound_Play(a,left,right-1);
			return Math.max(p1, p2);
		}
	}
	public static int Secound_Play(int a[],int left,int right) {
		if(right==left)
			return 0;//因为剩余的那一张牌已经被先手拿走了，此时数组内没有数字
		else{
			int p1=Fist_Play(a,left+1,right);
			int p2=Fist_Play(a,left,right-1);
			return Math.min(p1, p2);
		}
	}
	/*
	 * 由暴力递归改成动态规划需要注意三点
	 * 1.创建一个合适大小的dp表
	 * 2.找到这个dp表的初始值（看暴力递归的base，case）
	 * 3.填表的顺序（根据暴力递归递归的过程）
	 */
	public static int Cmain(int a[]) {
		int number=a.length;
		int fmap[][]=new int[number][number];
		int gmap[][]=new int[number][number];
		for(int i=0;ip2)
			System.out.println("先手");
		else if(p2>p1)
			System.out.println("后手");
		else
			System.out.println("平局");
		return Math.max(p1, p2);
	}
	public static int Fist_Play1(int a[],int left,int right,int dp1[][],int dp2[][]) {
		/*
		 * 根据left和right判断出这个dp表的大小为[a.length][a.length]
		 * if(right==left)
		 *	return a[left];
		 *根据这一句话来判断这个表初始值都哪些
		 */
		int k=0;
		for(int i=0;i