算法第一题：python实现剪绳子

1 题目描述： 2 思路：

不管是哪种语言，思路才是最重要的。分析：

2.1 一个绳子剪的各部分长度乘积要最大，那么尽可能要染个这几个数字接近（数学知识，或许你可以想到均值不等式吧）。 2.2 通过所给的案例我们可以发现，最长的部分就是对该绳子长度开根号并+1 2.3 既然最长部分出来了，那么对剩下的绳子长度我们又可以看作一根新的绳子 2.4 因此，我们想到了用递归：

递归三部曲是什么呢？

（1）递推关系：每个新绳子的最长部分*F（减去最长部分后剩下绳子的长度）

（2）递归结束条件：如果把绳子剪了的乘积还没不剪的长度（1*绳长）长，那么就不继续剪了呗，就相当于递归中的递结束了呗。但是，你仔细想想，这里的情况是指绳子的长度不是2或者3的时候，因为2或者3时要满足必须剪一刀，那么结果就是：1和2，因此和上面矛盾了，该怎么解决呢？（同时经过验证，当长度>3时，最终要剪的那部分长度都是剪2+2，或者2+3，在这里不可能简单再把2，3来剪使得乘积变小）因此，我们必须把最开始绳子就是长2或3的单独来说。

（3）在（2）中提到，如何区分两种情况的2，3；再想，长度大于3的绳子，它还有其他（除了2，3）的已经剪掉的部分，于是我们在传参数这里就可以传一个剪绳子最长的部分（显然是第一次剪）

3 代码实现：

#剪绳子，这里用递归实现
import math
def cut(m,max):
    #cut_max指每次新绳子所剪掉的最长部分，cut_rest是剩余部分
    cut_max=int(math.sqrt(m))+1
    cut_rest=m-cut_max
    sum=cut_rest*cut_max
    if m==2 and x==2:#绳子本来就长2
        return 1
    if m==3 and x==2: #绳子本来就长3
        return 2
    elif(sum<=m): #绳长>3时的递归结束条件
        return m
    else:
        return cut_max*cut(cut_rest,max) #x没变，表示普通绳子的最长部分，作用就是与长度为本身绳长为2，3的区分
n=int(input("请输入绳子长度:"))
x = int(math.sqrt(n)) + 1
print(cut(n,x))

总结：首先用递归解题，如果你是新手你必须把这个过程弄清楚，先递完再回归；如果你很熟悉，那么你直接从递归三部曲：终止条件、递推关系式、 确定参数

而对于该题，不同于往常的递归就是，绳子一开始的长度是2，3时和绳子大于3时，结束条件2，3的情况是不一样的。（最后，谢谢观看，新手刷题跟着我，一起进步哇，顺便点个赞加个关注哇！）