注：本篇是根据教程学习记录的笔记，部分内容与教程是相同的，因为转载需要填链接，但是没有，所以填的原创，如果侵权会直接删除。
“深入认识Python内建类型”这部分的内容会从源码角度为大家介绍Python中各种常用的内建类型。
问题：对于C语言，下面这个程序运行后的结果是什么？是1000000000000吗？
#include 输出如下：
-727379968
在计算机系统中，如果某种类型的变量的存储空间固定，它能表示的数值范围就是有限的。以int为例，在C语言中，该类型变量长度为32位，能表示的整数范围为-2147483648~2147483647。1000000000000显然是超出范围的，即发生了整数溢出。但是对于Python中的int，则不会出现这种情况：
>>> 1000000 * 1000000
1000000000000
>>> 10 ** 100
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
-
int对象的结构体：
typedef struct _longobject PyLongObject; struct _longobject { PyObject_VAR_HEAD digit ob_digit[1]; }; -
digit数组
#if PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 30 typedef uint32_t digit; // ... #elif PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 15 typedef unsigned short digit; // ... #endifdigit数组具体用什么整数类型来实现，Python提供了两个版本，一个是32位的unit32_t，一个是16位的unsigned short，可以通过宏定义指定选用的版本。至于为什么这么设计，这主要是出于内存方面的考量，对于范围不大的整数，用16位整数表示即可，用32位会比较浪费。
（注：可以看到PYLONG_BITS_IN_DIGIT宏的值为30或15，也就是说Python只使用了30位或15位，这是为什么呢——这是Python出于对加法进位的考量。如果全部32位都用来保存绝对值，那么为了保证加法不溢出（产生进位），需要先强制转化成64位类型后再进行计算。但牺牲最高1位后，加法运算便不用担心进位溢出了。那么，为什么对32位时是牺牲最高2位呢？可能是为了和16位整数方案统一起来：如果选用16位整数，Python只使用15位；32位就使用30位。）
实际上，由于PyObject_VAR_HEAD头部的存在，32位和16位的选择其实差别不大：
整数对象 基本单位16位 基本单位32位 1 24 + 2 * 1 = 26 24 + 4 * 1 = 28 1000000 24 + 2 * 2 = 28 24 + 4 * 1 = 28 10000000000 24 + 2 * 3 = 30 24 + 4 * 2 = 32 -
int对象结构图示如下：
对于比较大的整数，Python将其拆成若干部分，保存在ob_digit数组中。然而我们注意到在结构体定义中，ob_digit数组长度却固定为1，这是为什么呢？这里资料解释是：“由于C语言中数组长度不是类型信息，我们可以根据实际需要为ob_digit数组分配足够的内存，并将其当成长度为n的数组 *** 作。这也是C语言中一个常用的编程技巧。” 但是根据我对C语言的理解，数组是由基址+偏移来确定位置的，初始长度为1的数组，后续如果强行去索引超过这个长度的位置，不是会出问题吗？不知道是我理解错了还是什么，这里后续还要进一步考证。
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整数分为正数、负数和零，这三种不同整数的存储方式如下：
- 将整数的绝对值保存在ob_digit数组中
- ob_digit数组长度保存在ob_size字段，若整数为负，则ob_size为负数
- 整数零的ob_size为0，ob_digit数组为空
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下面以五个典型的例子来介绍不同情况下的整数存储情况：
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对于整数0，ob_size = 0，ob_digit为空，无需分配
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对于整数10，其绝对值保存在ob_digit数组中，数组长度为1，ob_size字段为1
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对于整数-10，其绝对值保存在ob_digit数组中，数组长度为1，ob_size字段为-1
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对于整数1073741824（即2^30），由于Python只使用了32位的后30位，所以2^30次方需要两个数组元素来存储，整数数组的长度为2。绝对值这样计算：
2^0 * 0 + 2^30 * 1 = 1073741824
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对于整数-4294967297（即-(2^32 + 1)），同样需要长度为2的数组，但ob_size字段为负数。绝对值这样计算：
2^0 * 1 + 2^30 * 4 = 4294967297
总结：ob_digit数组存储数据时，类似230进制计算（或215进制，取决于数组的类型）
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问题：通过前面章节的学习，我们知道整数对象是不可变对象，整数运算结果都是以新对象返回的：
>>> a = 1
>>> id(a)
1497146464
>>> a += 1
>>> id(a)
1496146496
Python这样的设计会带来一个性能缺陷，程序运行时必定会有大量对象的创建销毁，即会带来大量的内存分配和回收消耗，严重影响性能。例如对于一个循环100次的for循环，就需要创建100个int对象，这显然是不能接受的。对此，Python的解决方法是：预先将常用的整数对象创建好，以后备用，这就是小整数对象池。（和float一样运用池技术，但是稍有不同，这也是由int和float实际运用的差别导致的）
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小整数对象池相关源码：
#ifndef NSMALLPOSINTS #define NSMALLPOSINTS 257 #endif #ifndef NSMALLNEGINTS #define NSMALLNEGINTS 5 #endif static PyLongObject small_ints[NSMALLNEGINTS + NSMALLPOSINTS];- NSMALLPOSINTS宏规定了对象池正数个数（包括0），默认257个
- NSMALLNEGINTS宏规定了对象池负数个数，默认为5个
- small_ints是一个整数对象数组，保存预先创建好的小整数对象
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以默认配置为例，Python启动后静态创建一个包含262个元素的整数数组，并依次初始化-5到-1，0，和1到256这些整数对象。小整数对象池结构如下：
-
示例1：
>>> a = 1 + 0 >>> b = 1 * 1 >>> id(a), id(b) (1541936120048, 1541936120048)由于1 + 0的计算结果为1，在小整数范围内，Python会直接从静态对象池中取出整数1；1 * 1也是同理。名字a和b其实都跟一个对象绑定（有关名字绑定的内容可以看这篇博客：Python源码学习笔记：Python作用域与名字空间），即小整数对象池中的整数1，因此它们的id相同。
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示例2：
>>> c = 1000 + 0 >>> d = 1000 * 1 >>> id(c), id(d) (3085872130224, 3085872130256)1000 + 0 和1000 * 1的计算结果都是1000，但由于1000不在小整数池范围内，Python会分别创建对象并返回，因此c和d绑定的对象id也就不同了。
注：这里大家如果使用Pycharm来运行的话就会发现它们的id是一样的：
这里的原因本质上是和字节码相关的，在IDLE中，每个命令都会单独去编译，而在Pycharm中是编译整个py文件，在同一上下文（这里“同一上下文”其实比较模糊，笔者水平有限，解释得也不太好）中的相同值的整数就是同一个对象，可以试着把字节码打印出来看一下（有关字节码的内容可以看下这篇博客：Python源码学习笔记：Python程序执行过程与字节码）。
问题：在之前我们了解到了整数对象的内部结构，对于Python如何应对“整数溢出”这个问题有了一个初步的认识。但是真正的难点在于大整数数学运算的实现。
2.1 整数运算概述-
整数对象的运算由整数类型对象中的tp_as_number、tp_as_sequence、tp_as_mapping这三个字段所决定。整数类型对象PyLong_Type源码如下：（只列出部分字段）
PyTypeObject PyLong_Type = { PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0) "int", /* tp_name */ offsetof(PyLongObject, ob_digit), /* tp_basicsize */ sizeof(digit), /* tp_itemsize */ // ... &long_as_number, /* tp_as_number */ 0, /* tp_as_sequence */ 0, /* tp_as_mapping */ // ... }; -
整数对象仅支持数值型 *** 作long_as_number：
static PyNumberMethods long_as_number = { (binaryfunc)long_add, /*nb_add*/ (binaryfunc)long_sub, /*nb_subtract*/ (binaryfunc)long_mul, /*nb_multiply*/ long_mod, /*nb_remainder*/ long_divmod, /*nb_divmod*/ long_pow, /*nb_power*/ (unaryfunc)long_neg, /*nb_negative*/ (unaryfunc)long_long, /*tp_positive*/ (unaryfunc)long_abs, /*tp_absolute*/ (inquiry)long_bool, /*tp_bool*/ (unaryfunc)long_invert, /*nb_invert*/ long_lshift, /*nb_lshift*/ (binaryfunc)long_rshift, /*nb_rshift*/ long_and, /*nb_and*/ long_xor, /*nb_xor*/ long_or, /*nb_or*/ long_long, /*nb_int*/ 0, /*nb_reserved*/ long_float, /*nb_float*/ 0, /* nb_inplace_add */ 0, /* nb_inplace_subtract */ 0, /* nb_inplace_multiply */ 0, /* nb_inplace_remainder */ 0, /* nb_inplace_power */ 0, /* nb_inplace_lshift */ 0, /* nb_inplace_rshift */ 0, /* nb_inplace_and */ 0, /* nb_inplace_xor */ 0, /* nb_inplace_or */ long_div, /* nb_floor_divide */ long_true_divide, /* nb_true_divide */ 0, /* nb_inplace_floor_divide */ 0, /* nb_inplace_true_divide */ long_long, /* nb_index */ }; -
至此，我们明确了整数对象支持的全部数学运算，以及对应的处理函数：（只列出部分函数）
数学运算 处理函数 示例 加法 long_add a + b 减法 long_sub a - b 乘法 long_mul a * b 取模 long_mod a % b 除法 long_divmod a / b 指数 long_pow a ** b -
整数对象、整数类型对象以及整数数学运算处理函数之间的关系：
以加法为例，来认识大整数运算的处理过程。
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加法处理函数long_add()
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long_add()源码：
static PyObject * long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b) { PyLongObject *z; CHECK_BINOP(a, b); if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) { return PyLong_FromLong(MEDIUM_VALUE(a) + MEDIUM_VALUE(b)); } if (Py_SIZE(a) < 0) { if (Py_SIZE(b) < 0) { z = x_add(a, b); if (z != NULL) { /* x_add received at least one multiple-digit int, and thus z must be a multiple-digit int. That also means z is not an element of small_ints, so negating it in-place is safe. */ assert(Py_REFCNT(z) == 1); Py_SIZE(z) = -(Py_SIZE(z)); } } else z = x_sub(b, a); } else { if (Py_SIZE(b) < 0) z = x_sub(a, b); else z = x_add(a, b); } return (PyObject *)z; }主体逻辑如下：
- 第4行：定义变量z用于临时保存计算结果
- 第8~10行：如果两个对象数组长度均不超过1，用MEDIUM_VALUE宏将其转化成C整数进行运算（这种优化也是可以学习的）
- 第13~17行：如果两个整数均为负数，调用x_add计算两者绝对值之和，再将结果符号设置为负（16行处）
- 第20行：如果a为负数，b为正数，调用x_sub计算b和a的绝对值之差即为最终结果
- 第24行：如果a为正数，b为负数，调用x_sub计算a和b的绝对值之差即为最终结果
- 第26行：如果两个整数均为正数，调用x_add计算两个绝对值之和即为最终结果
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因此，long_add函数实际上将整数加法转化成了绝对值加法x_add和绝对值减法x_sub，以及MEDIUM_VALUE。绝对值加法和绝对值减法不用考虑符号对计算结果的影响，实现较为简单，这是Python将整数运算转化成绝对值运算的原因。（这里也可以学习下）
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大整数运算涉及到两个数组之间的加法，整数数值越大，整数对象底层数组就越长，运算开销也会越大。但是运算处理函数提供了一个快速通道：如果参与运算的整数对象底层数组长度均不超过1，直接将整数对象转化成C整数类型进行运算，性能耗损极小。满足这个条件的整数范围在-1073741823~1073747823之间，足以覆盖大部分运算情况了。
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绝对值加法x_add()
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下面我们来看一下Python是如何对数组进行加法运算的。x_add()源码：
/* Add the absolute values of two integers. */ static PyLongObject * x_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b) { Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b)); PyLongObject *z; Py_ssize_t i; digit carry = 0; /* Ensure a is the larger of the two: */ if (size_a < size_b) { { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; } { Py_ssize_t size_temp = size_a; size_a = size_b; size_b = size_temp; } } z = _PyLong_New(size_a+1); if (z == NULL) return NULL; for (i = 0; i < size_b; ++i) { carry += a->ob_digit[i] + b->ob_digit[i]; z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK; carry >>= PyLong_SHIFT; } for (; i < size_a; ++i) { carry += a->ob_digit[i]; z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK; carry >>= PyLong_SHIFT; } z->ob_digit[i] = carry; return long_normalize(z); } -
源码分析：
- 第10~15行：如果a数组长度比较小，将a、b交换，数组长度较大的那个在前面（感觉做算法题有时候就需要交换下，方便统一处理）
- 第16~18行：创建新整数对象，用于保存计算结果（注意到长度必须要比a大，因为可能要进位）
- 第19~23行：遍历b底层数组，与a对应部分相机啊并保存在z中，需要注意到进位（可以看到这里是用按位与和右移进行计算的，通过位于算来处理也是很高效的，算法题中也比较常见）
- 第24~28行：遍历a底层数组的剩余部分，与进位相加后保存在z中，同样要注意进位运算
- 第29行：将进位写入z底层数组最高位单元中
- 第30行：标准化z，去除计算结果z底层数组中前面多余的0
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