【图解DSA数字签名算法】DSA签名算法的Python实现 | 物联网安全 | 信息安全

如果v=r，则确认签名正确

我们实验要求参数可以设置成较小的，方便计算，如果大家严格按照算法参数要求设置需要改动。

算法的一些参数可以看要求设置成随机数，符合大小要求即可，我这里直接使用固定值先进行计算。
参数：
P、Q、H：人员输入，P要求是素数，512-1024位且位数L为64的倍数，Q为p-1的素因数比特长度160位，H是一个整数且11
X：（私钥）随机或伪随机整数，0 K：随机数，0

pqh = input("请输入P,Q,H的值：\n").split()
p, q, h = int(pqh[0]), int(pqh[1]), int(pqh[2])

g = int((h**(int((p-1)/q))) % p)

k = 50
x = 75
y = int(g**x % p)

print(f"P:{p},Q:{q},G:{g},x:{x},y:{y}")

乘法逆元：若存在正整数a,b,p, 满足ab = 1(mod p), 则称a 是b 的乘法逆元, 或称b 是a 的乘法逆元。

def EX_GCD(a, b, arr):  # 扩展欧几里得
    if b == 0:
        arr[0] = 1
        arr[1] = 0
        return a
    g = EX_GCD(b, a % b, arr)
    t = arr[0]
    arr[0] = arr[1]
    arr[1] = t - int(a / b) * arr[1]
    return g


def ModReverse(a, n):  # ax=1(mod n) 求a模n的乘法逆x
    arr = [0, 1, ]
    gcd = EX_GCD(a, n, arr)
    if gcd == 1:
        return (arr[0] % n + n) % n
    else:
        return -1

def sign(g, p, q, x, M):
    r = int((g**k % p) % q)
    s = int((ModReverse(k, q)*(M+x*r)) % q)
    print(f"签名为（{r}, {s}）")
    return r, s

def verify(g, p, q, y, M, r, s):
    w = int(ModReverse(s, q) % q)
    u1 = int((M*w) % q)
    u2 = int(r*w % q)
    v = int(((g**u1)*(y**u2) % p) % q)
    print(f"lc(w,u1,u2,v)=({w},{u1},{u2},{v})")
    if v == r:
        print("签名有效")
    else:
        print("签名无效")

这里使用给出两组数据供大家调试，一组来源于课本，一组来源于网络。

（1）示例1：


（2）示例2：

代码已补充，因为我们老师对参与运算的杂凑码要求只去前32位后右移八位参与运算，故代码中进行了处理，同时一些变量的取值可能不那么严谨，对于代码要求较高的大佬可以进行修改。代码未使用类进行封装，也是待完善的地方。

import random

A, B, C, D, E = 0x67452301, 0xEFCDAB89, 0x98BADCFE, 0x10325476, 0xC3D2E1F0  # 常量
K = [0x5A827999, 0x6ED9EBA1, 0x8F1BBCDC, 0xCA62C1D6]  # 常量

str = input("输入明文：\n").encode('utf-8')  # 这里对输入明文进行编码，str为bytes型
l = len(str)*8  # 每个字符8位
# python中二进制是字符串，不保留高位的0，这里使用zfill补高位0，如十进制6->110->0110，M这里是用了一个很长的字符串如:'11001010100011...'来表示原始数据
M = bin(int(str.hex(), 16))[2:].zfill(l)

# [可选项] 下面的函数仅仅显示输入明文的ascii，末尾为长度，该段显示的是补位后的
for i in range(64):
    if i < len(str):
        print(str[i], end=' ')
    elif i < len(str)+1:
        print('128', end=' ')
    elif i < 63:
        print('0', end=' ')
    else:
        print(l)

flag = 1  # 补1标志位，补一次1后置0
while len(M) % 512 != 448:
    if flag:
        M += '1'
        flag = 0
    else:
        M += '0'
M += "{:064b}".format(l)  # 末尾64位写入长度，空余补位补0
M = hex(int(M, 2))[2:]  # 这种转换会用到很多次，2进制转16进制，M现在是一个16进制字符串，如'1342a2c12...'
Mn = []  # 存储每个32位的字，因为M中一个字符4位（16进制），所以取M中的8个为一组，按要求将M分割成16个32位的字，故这里8*4=32，32*16=512
for i in range(16):
    Mn.append(M[8*i: 8*i+8])


def roll_left(num, k):
    """循环左移函数

    Parameters
    ----------
    num : int
        输入一个数字，2进制、10进制等均可
    k : int
        左移位数

    Returns
    -------
    int
        返回一个int结果
    """
    num_bin = bin(num)[2:].zfill(
        32)  # 因为python高位不会自动补0，导致要手动调整（也可能是我学艺不精），不然会忽略高位的0循环左移
    out = num_bin[k % len(num_bin):]+num_bin[:k % len(num_bin)]  # 注意预防溢出
    return int(out, 2)  # 二进制左移完成后转化成10进制输出


W = ['' for _ in range(80)]  # 存储80份扩展子明文
for i in range(80):
    if 16 <= i <= 79:
        # 16-79要进行异或运算，这里先转换成十进制（W中存的是16进制字符串，str无法运算）
        temp = int(W[i-3], 16) ^ int(W[i-8],
                                     16) ^ int(W[i-14], 16) ^ int(W[i-16], 16)

        W[i] = hex(roll_left(temp, 1))[2:].zfill(8)  # 循环左移1位
    else:
        W[i] = Mn[i]


def ft(b, c, d, t):
    """ft为逻辑函数

    Parameters
    ----------
    b : int
        B值
    c : int
        C值
    d : int
        D值
    t : int
        轮次

    Returns
    -------
    int
        运算结果
    """
    if t >= 0 and t <= 19:
        return ((b & c) | (~b & d))
    elif t >= 20 and t <= 39:
        return (b ^ c ^ d)
    elif t >= 40 and t <= 59:
        return ((b & c) | (b & d) | (d & c))
    elif t >= 60 and t <= 79:
        return (b ^ c ^ d)


Ap, Bp, Cp, Dp, Ep = A, B, C, D, E  # 暂存初始值
for t in range(80):
    tmp = B
    B = A
    A = ((((E + ft(tmp, C, D, t)) % (2**32)+roll_left(A, 5)) %
         (2**32)+int(W[t], 16)) % (2**32)+K[t//20]) % (2**32)  # 预防溢出进行取模运算
    E = D
    D = C
    C = roll_left(tmp, 30)

    #print(f" round{t+1} : {hex(A)} {hex(B)} {hex(C)} {hex(D)} {hex(E)}\n")
A, B, C, D, E = (Ap+A) % (2**32), (Bp+B) % (2**32), (Cp +
                                                     C) % (2**32), (Dp+D) % (2**32), (Ep+E) % (2**32)
# 相加运算，因为python不像c/c++可以使用unsigned char_32直接限制位数，因此要对位数进行限制
print("明文对应的杂凑码：\n", hex(A), hex(B), hex(C), hex(D), hex(E))

num_bin = bin(A)[2:].zfill(32)
out = '0'*8+num_bin[:-8 % len(num_bin)]
M = int(out, 2)

pqh = input("请输入P,Q,H的值：\n").split()
p, q, h = int(pqh[0]), int(pqh[1]), int(pqh[2])

g = int((h**(int((p-1)/q))) % p)

x = 75

y = int(g**x % p)
print(f"P:{p},Q:{q},G:{g},x:{x},y:{y}")

k = 50
print(f"用于签名的杂凑码为：{M}")


def EX_GCD(a, b, arr):  # 扩展欧几里得
    if b == 0:
        arr[0] = 1
        arr[1] = 0
        return a
    g = EX_GCD(b, a % b, arr)
    t = arr[0]
    arr[0] = arr[1]
    arr[1] = t - int(a / b) * arr[1]
    return g


def ModReverse(a, n):  # ax=1(mod n) 求a模n的乘法逆x
    arr = [0, 1, ]
    gcd = EX_GCD(a, n, arr)
    if gcd == 1:
        return (arr[0] % n + n) % n
    else:
        return -1


def sign(g, p, q, x, M):
    r = int((g**k % p) % q)
    s = int((ModReverse(k, q)*(M+x*r)) % q)
    print(f"签名为（{r}, {s}）")
    return r, s


def verify(g, p, q, y, M, r, s):
    w = int(ModReverse(s, q) % q)
    u1 = int((M*w) % q)
    u2 = int(r*w % q)
    v = int(((g**u1)*(y**u2) % p) % q)
    print(f"lc(w,u1,u2,v)=({w},{u1},{u2},{v})")
    if v == r:
        print("签名有效")
    else:
        print("签名无效")


r, s = sign(g, p, q, x, M)
verify(g, p, q, y, M, r, s)

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