[NOIP2006]数列

[NOIP2006]数列

• 1.题目
• 2.分析
• • 方法1：看成二进制
  • 方法2：看成前面项的累加和
• 3.代码
• • 方法1：看成二进制
  • 方法2：看成前面项的累加和
• 4.总结
• 5.更新日志

1.题目

题目链接

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述
给定一个正整数k( 3 ≤ k ≤ 15 ),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k = 3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…（该序列实际上就是：3⁰，3¹，3⁰+3¹，3²，3⁰+3²，3¹+3²，3⁰+3¹+3²，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。例如，对于k = 3，N = 100，正确答案应该是 981。

输入描述:

输入1行，为2个正整数，用一个空格隔开：k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3 ≤ k ≤ 15，10 ≤ N ≤ 1000 ）。

输出描述:

输出一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

示例1
输入
3 100
输出
981

2.分析 方法1：看成二进制

分析题目中的幂次，可以将其转换为二进制对应的幂次和。

//根据题目意思  将每一项的下标转换为 二进制 刚好可以对应
//1        2            3           4    5     6    7 
//001     010          011        100  101   110  111
//3^0*1  3^0*0+3^1*1  3^0*1+3^1*1 ..................

方法2：看成前面项的累加和 3.代码 方法1：看成二进制

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;  
int main()
{
    ll num=0;
    int k,n;
    cin>>k>>n;
    int c=0;      //幂次
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
        {
            num+=pow(k,c);
        }
        c++;   //同时幂次也要上移
        n>>=1;    //判断n的下一位
    }
    cout<<num;
    return 0;
}

方法2：看成前面项的累加和

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;  
int main()
{
    ll a[2000];     //存放每一项的数字(数组开大点)
    int i,n,k;
    int j=0;     //幂次
    cin>>k>>n;
    for(int i=1;i<=n;j++)   //将n项全部表示出来 (幂次要记得更新)
    {
        a[i++]=pow(k,j);
        int temp=i;
        for(int s=1;s<temp-1;s++)
        {
            a[i++]=a[temp-1]+a[s];   //依次与前面的项相加 ，赋给下一项
        }
    }
    cout<<a[n];
    return 0;
}

4.总结

要灵活使用2进制解决问题
同时也要注意规律的寻找

5.更新日志

2022.5.4 整理上传

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