算法-位运算

位运算

n<<1 n>>1: 按照32位制，二进制下n向左或者向右移动1位，注意与 1<

^:异或

• 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。
  任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即a⊕a=0。
  异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b

二进制求和

leetcode题号：67

给你两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。

先将 aa 和 bb 转化成十进制数，求和后再转化为二进制数。利用 Python 和 Java 自带的高精度运算，我们可以很简单地写出这个程序：

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        return Integer.toBinaryString(
            Integer.parseInt(a, 2) + Integer.parseInt(b, 2)
        );
    }
}
//只通过100多个测试用例，超出范围会报错

子集

leetcode题号：78

序列中的每个数字的状态可能有两种，即「在子集中」和「不在子集中」。我们用 1 表示「在子集中」，0 表示不在子集

class Solution {
    List<Integer> t = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        //1<
        for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask) {
            t.clear();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if ((mask & (1 << i)) != 0) {
                    t.add(nums[i]);
                }
            }
            ans.add(new ArrayList<Integer>(t));
        }
        return ans;
    }
}

格雷编码

leetcode题号：89

n 位格雷码序列 是一个由 2的n次方 个整数组成的序列，其中：
每个整数都在范围 [0, 2的n次方 - 1] 内
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

解题思路：异或运算

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
            ret.add((i >> 1) ^ i);
        }
        return ret;
    }
}

只出现一次的数字

leetcode题号：136

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int single = 0;
        for (int num : nums) {
            single ^= num;
        }
        return single;
    }
}

位1的个数

leetcode题号：191

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）

直接循环检查给定整数 nn 的二进制位的每一位是否为 11

public class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & (1 << i)) != 0) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}

两整数之和

leetcode题号：371

你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。

在不考虑进位的情况下，其无进位加法结果为 a⊕b。

而所有需要进位的位为 a & b，进位后的进位结果为(a & b) << 1。

循环直到 进位=0

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int carry = (a & b) << 1;
            a = a ^ b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}