蓝桥杯——最小权值——十二届python组国赛真题

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

对于一棵有根二叉树 T，小蓝定义这棵树中结点的权值 W(T) 如下：

空子树的权值为 0。

如果一个结点 v 有左子树 L, 右子树 R，分别有 C(L) 和 C(R) 个结点，则 W(v) = 1 + 2W(L) + 3W(R) + *C(R)

树的权值定义为树的根结点的权值。

小蓝想知道，对于一棵有 2021 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少？

解答：

1，首先看W(v) = 1 + 2W(L) + 3W(R) + *C(R)这个式子，典型的就是由右边的小结点（结点个数少）的权值进行运算得出右边大结点（节点个数多）的权值，而且结点数为0的树权值为0，所以可以从小到大去推出结果。

2，其次要求的是权值最小的情况，所以递推式应该改为 W(v) =（ W（v），1 + 2W(L) + 3W(R) + *C(R)），因为v是该子树的根结点，所以v中记录的则有该树有多少个结点，让左子树的结点数从v-1的值依次减小到0（进行遍历 *** 作），v-1的原因是该子树的根结点也是一个结点，所以需要减一，相应的右子树的结点则从0到v-1的值，即可得出该子树所有情况的最小权值。

所以具体 *** 作就是先从最小的节点总数开始（一层遍历），然后左子树的结点从v-1(根结点也占一个结点)开始（二层遍历），求出该子树的最小权值，从小到大一直到结点数为2021为止。

此时存放在W（2021）中的权值就是2021个结点的最小权值。

import sys
dp = [0]    #存放相应下标（即结点数）的最小权值

for i in range(1,2022):    #结点数循环，2021即为题中的结点数
  dp.append(sys.maxsize)    #设置为最大值，在递归式中则改变数值为最小权值
  for j in range(i):    
    #左子树的结点为j个，右子树的结点为i-1-j个（子树根结点也是一个结点，需要减去）
    dp[i] = min(dp[i],1+2*dp[j]+3*dp[i-j-1]+j*j*(i-j-1))
    #递归式，求出最小权值

print(dp[2021])