力扣：287. 寻找重复数

题目链接：287. 寻找重复数
题目：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：
如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

思路和算法：
在这题中，有个关键点：一定存在一个重复整数，除了重复的那个数字可以出现两次或两次以上，其他数字都只能出现一次，且数字取值范围在[1, n]。所以，不妨有个大胆的想法，可不可以假设数组找重复元素的过程就像找链表是否存在环的过程？？？
我们对 nums 数组建图，每个位置 i 连一条 i→nums[i] 的边。由于存在的重复的数字 target，因此 target 这个位置一定有起码两条指向它的边，因此整张图一定存在环，且我们要找到的 target 就是这个环的入口，那么整个问题就等价于 142. 环形链表 II。
定义快慢指针，在一个循环中，慢指针走一步，快指针就走两步，这个循环的结束条件是找到重复元素，即快慢指针的值相等。但是上面的循环容易忽略一种情况：指针到不了位置0，因为范围为[1, n]，所以无论快慢指针如何走都不能到达位置0。这时将慢指针置于位置0，再循环一遍，直到再次找到重复元素。因为两个循环后快慢指针的值都相等，所以返回快慢指针中的任何一个值都可以。
代码（c++）：

//范围：[1, n]
//只能有一个重复的整数，并且重复整数一定存在
//重复的那个数字可以重复多次（两次以上包括两次）

//快慢指针
class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        //找到重复元素，但指针到不了位置0，因为范围为[1, n]
        do {
            slow = nums[slow];  //慢指针走一步
            fast = nums[nums[fast]];    //快指针走两步
        } while (slow != fast);
        //将慢指针置为0，解决上面位置到不了0的问题
        slow = 0;
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        //当快慢指针的值相等时，即找到了重复元素
        //return fast;  //返回slow或fast均可
        return slow;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)；
• 空间复杂度：O(1)。