我的Go+语言初体验——Go+语言构建神经网络实战手写数字识别

“我的Go+语言初体验” | 征文活动进行中…

我的Go+语言初体验——Go+语言构建神经网络实战手写数字识别 0. 前言1. 神经网络相关概念2. 构建神经网络实战手写数字识别2.1 构建神经网络2.1.1 节点计算2.1.2 激活函数2.1.3 网络架构 2.2 读取手写数字MNIST数据集2.3 训练神经网络2.3.1 前向计算2.3.2 反向传播 2.4 评估神经网络 3. 程序运行后记

0. 前言

之前发blink说自己想学一门新语言，很多热心的小伙伴推荐了 Go，这时又恰逢看到官方创作活动“我的Go+语言初体验”征文大赛，看了官方文档，发现 Go+ 完全兼容 Go 语言，并且代码更加易读。这不就是说，这波实际学习了一门语言却掌握了两门语言，表示赚到了。
于是迫不及待的开始准备体验下，既然官方介绍说 Go+ 「for engineering, STEM education, and data science」，融合了数据科学领域的 Python，那作为人工智能领域的相关从业人员，探索 Go+ 在人工智能领域的应用，我辈当然又是义不容辞了。
本文，首先简要概述下神经网络的相关概念，然后使用 Go+ 语言构建神经网络实战手写数字识别。

1. 神经网络相关概念

人工神经网络的发展受到了人脑神经元的启发，并且在多个领域中都已经取得了广泛的应用，包括图像识别、语音识别以及推荐系统等等，本文并非人工智能的详尽教程，但会简要介绍相关基础，为使用 Go+ 语言构建神经网络奠定基础。
在人工神经网络中，使用神经元接受输入数据，对数据执行 *** 作后传递到下一神经元，每个神经元的输出称为激活，获取激活的函数称为激活函数，神经元中的参数称为权重或偏置。每个网络层中包含若干个神经元，其中接收初始输入的网络层称为输入层，产生最终结果的网络层称为输出层，位于输出层与隐藏层之间的网络层称为隐藏层。数据从输入到输出的整个传输过程称为正向传播；而反向传播是一种训练神经网络的方法，通过计算真实值与网络输出值间的误差，反向修改网络的权重。
在如下图所示的全连接网络中，每个节点表示一个神经元，整个网络包括一层输入层、一层输出层已经两层隐藏层。

虽然已经有一些现有的神经网络框架可以使用，但作为体验作，本文将从头开始构建简单的全连接网络，以更好了解神经网络的基本组成以及运行原理。
本文使用 MNIST 数据集和 gonum 构建简单的全连接网络，虽然全连接网络是十分基础简单的神经网络，但是相关的模型训练流程和原理是相通的。

2. 构建神经网络实战手写数字识别 2.1 构建神经网络

我们已经知道神经网络中的节点接受输入矩阵，通过与权重矩阵进行计算后，通过激活函数后，产生输出，接下来将讲解具体计算流程。

2.1.1 节点计算

每个神经元的计算形式如下图所示：

公式化后，如下所示：
o = [ w 1 w 2 ⋮ w n ] [ x 1 x 2 ⋯ x n ] + b o = \begin{bmatrix} w_1\ w_2 \ \vdots \ w_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \cdots &x_n \end{bmatrix} + b o=⎣⎢⎢⎢⎡​w1​w2​⋮wn​​⎦⎥⎥⎥⎤​[x1​​x2​​⋯​xn​​]+b

其中， w i w_i wi​ 表示权重， b b b 表示偏置。
在 Go+ 中利用 gonum 实现上述计算过程如下：

	hiddenLayerInput.Mul(x, nn.wHidden)
	addBHidden := func(_, col int, v float64) float64 { return v + nn.bHidden.At(0, col) }
	hiddenLayerInput.Apply(addBHidden, hiddenLayerInput)

gonum 用于高效编写数字和科学算法的算法库，可以通过执行以下命令获取：

go get gonum.org/v1/gonum

2.1.2 激活函数

仅仅通过上述线性计算，无法拟合现实生活中广泛存在的非线性模型，因此，神经网络中引入了激活函数来赋予网络非线性，有很多激活函数：sigmoid、ReLU 和 tanh 等等。这以简单的 sigmoid 函数为例：
s i g m o i d ( x ) = 1 1 + e − x sigmoid(x)=\frac 1 {1+e^{-x}} sigmoid(x)=1+e−x1​

在 Go+ 中实现 sigmoid 函数如下：

// activation functions
func sigmoid(x float64) float64 {
	return 1.0 / (1.0 + math.Exp(-x))
}

2.1.3 网络架构

接下来，构建包含一个输入层，一个隐藏层，一个输出层的神经网络。其中，输入层包含 784 个神经元，这是由于 MNIST 数据集中每张照片包含 784 个像素点，每个像素点就是一个输入；隐藏层包含 512 个神经元，也可以使用更多或更少的神经元数量进行测试；输出层包含 10 个神经元，每个节点对应一个数字类别，这在神经网络中也称为独热编码。
网络架构定义如下：

config := neuralNetConfig{
	// 输入层神经元
	inputNeurons:  784,
	// 输出层神经元
	outputNeurons: 10,
	// 隐藏层神经元
	hiddenNeurons: 128,
	// 训练 Epoch 数
	numEpochs:     5000,
	// 学习率
	learningRate:  0.01,
}

学习率用于控制每个 Epoch 中的参数的调整幅度。

2.2 读取手写数字MNIST数据集

训练数据是由 MNIST 手写数字组成的，MNIST 数据集来自美国国家标准与技术研究所，由来自 250 个不同人手写的数字构成，其中训练集包含 60000 张图片，测试集包含 10000 张图片，每个图片都有其标签，图片大小为 28*28。

首先需要下载数据；然后读取数据；

//读取数据
f, err := os.Open("new_mnist_train.csv")
if err != nil {
	log.Fatal(err)
}
defer f.Close()

reader := csv.NewReader(f)
reader.FieldsPerRecord = 794

// 读取所有CSV记录 
mnistData, err := reader.ReadAll()
if err != nil {
	log.Fatal(err)
}

// trainInputsData和trainLabelsData用于保存所有浮点值
trainInputsData := make([]float64, 784*len(mnistData))
println(len(inputsData))
trainLabelsData := make([]float64, 10*len(mnistData))

// 记录输入矩阵值的当前索引
var trainInputsIndex int
var trainLabelsIndex int

for idx, record := range mnistData {
	// 跳过文件头
	if idx == 0 {
		continue
	}

	// 循环读取每行的每个数据
	for i, val := range record {
		// 将数据转换为浮点形
		parsedVal, err := strconv.ParseFloat(val, 64)
		if err != nil {
			log.Fatal(err)
		}
		
		// 构造标签数据
		if i == 0 || i == 1 || i == 2 || i == 3 || i == 4 || i == 5 || i == 6 || i == 7 || i == 8 || i == 9{
			trainLabelsData[trainLabelsIndex] = parsedVal
			trainLabelsIndex++
			continue
		}

		// 构建输入数据
		trainInputsData[trainInputsIndex] = parsedVal
		trainInputsIndex++
	}
}

最后将数据整形，使得其加油可用于网络输入的形状。

inputs := mat.NewDense(len(mnistData), 784, trainInputsData)
labels := mat.NewDense(len(mnistData), 10, trainLabelsData)

测试数据的读取方法与训练数据完全相同，不再赘述。

2.3 训练神经网络

网络的训练可以分为两部分，包括前向计算与反向传播。

2.3.1 前向计算

网络的前向计算十分简单，即通过数据流过网络层获得最终结果，首先需要初始化网络权重和偏置值：

	// 初始化网络权重和偏置值
	wHiddenRaw := make([]float64, nn.config.hiddenNeurons*nn.config.inputNeurons)
	bHiddenRaw := make([]float64, nn.config.hiddenNeurons)
	wOutRaw := make([]float64, nn.config.outputNeurons*nn.config.hiddenNeurons)
	bOutRaw := make([]float64, nn.config.outputNeurons)

	for _, param := range [][]float64{wHiddenRaw, bHiddenRaw, wOutRaw, bOutRaw} {
		for i := range param {
			param[i] = randGen.Float64()
		}
	}

	wHidden := mat.NewDense(nn.config.inputNeurons, nn.config.hiddenNeurons, wHiddenRaw)
	bHidden := mat.NewDense(1, nn.config.hiddenNeurons, bHiddenRaw)
	wOut := mat.NewDense(nn.config.hiddenNeurons, nn.config.outputNeurons, wOutRaw)
	bOut := mat.NewDense(1, nn.config.outputNeurons, bOutRaw)

然后，在每个 Epoch 中首先完成前向计算：

	// 前向计算过程
	hiddenLayerInput := &mat.Dense{}
	hiddenLayerInput.Mul(x, wHidden)
	addBHidden := func(_, col int, v float64) float64 { return v + bHidden.At(0, col) }
	hiddenLayerInput.Apply(addBHidden, hiddenLayerInput)

	hiddenLayerActivations := &mat.Dense{}
	applySigmoid := func(_, _ int, v float64) float64 { return sigmoid(v) }
	hiddenLayerActivations.Apply(applySigmoid, hiddenLayerInput)

	outputLayerInput := &mat.Dense{}
	outputLayerInput.Mul(hiddenLayerActivations, wOut)
	addBOut := func(_, col int, v float64) float64 { return v + bOut.At(0, col) }
	outputLayerInput.Apply(addBOut, outputLayerInput)
	output.Apply(applySigmoid, outputLayerInput)

2.3.2 反向传播

神经网络的反向传播，较为复杂，需要使用利用链式法则，计算每层的梯度信息，这里以 sigmoid 函数为例：
d d x σ ( x ) = d d x ( 1 1 + e − x ) = e − x ( 1 + e − x ) 2 = ( 1 + e − x ) − 1 ( 1 + e − x ) 2 = 1 + e − x ( 1 + e − x ) 2 − ( 1 1 + e − x ) 2 = σ ( x ) − σ ( x ) 2 = σ ( 1 − σ ) \begin{aligned} \frac d {dx} σ(x) & = \frac d {dx} (\frac 1 {1+e^{-x}}) \ &=\frac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2} \ &= \frac {(1+e^{-x})-1} {(1+e^{-x})^2}\ &= \frac {1+e^{-x}} {(1+e^{-x})^2}-(\frac 1 {1+e^{-x}})^2\ &=σ(x) - σ(x)^2=σ(1-σ) \end{aligned} dxd​σ(x)​=dxd​(1+e−x1​)=(1+e−x)2e−x​=(1+e−x)2(1+e−x)−1​=(1+e−x)21+e−x​−(1+e−x1​)2=σ(x)−σ(x)2=σ(1−σ)​
使用 Go+ 语言实现代码如下:

func sigmoidDerivation(x float64) float64 {
	return sigmoid(x) * (1.0 - sigmoid(x))
}

其他层的详细的计算步骤在此就不予展示了，这里直接给出 Go+ 语言代码：

	//梯度的反向传播
	networkError := &mat.Dense{}
	networkError.Sub(y, output)	// 损失函数

	slopeOutputLayer := &mat.Dense{}
	applySigmoidDerivation := func(_, _ int, v float64) float64 { return sigmoidDerivation(v) }
	slopeOutputLayer.Apply(applySigmoidDerivation, output)
	slopeHiddenLayer := &mat.Dense{}
	slopeHiddenLayer.Apply(applySigmoidDerivation, hiddenLayerActivations)

	dOutput := &mat.Dense{}
	dOutput.MulElem(networkError, slopeOutputLayer)
	errorAtHiddenLayer := &mat.Dense{}
	errorAtHiddenLayer.Mul(dOutput, wOut.T())

	dHiddenLayer := &mat.Dense{}
	dHiddenLayer.MulElem(errorAtHiddenLayer, slopeHiddenLayer)

	// 参数修改
	wOutAdj := &mat.Dense{}
	wOutAdj.Mul(hiddenLayerActivations.T(), dOutput)
	wOutAdj.Scale(nn.config.learningRate, wOutAdj)
	wOut.Add(wOut, wOutAdj)

	bOutAdj, err := sumAxis(0, dOutput)
	if err != nil {
		return err
	}
	bOutAdj.Scale(nn.config.learningRate, bOutAdj)
	bOut.Add(bOut, bOutAdj)

	wHiddenAdj := &mat.Dense{}
	wHiddenAdj.Mul(x.T(), dHiddenLayer)
	wHiddenAdj.Scale(nn.config.learningRate, wHiddenAdj)
	wHidden.Add(wHidden, wHiddenAdj)

	bHiddenAdj, err := sumAxis(0, dHiddenLayer)
	if err != nil {
		return err
	}
	bHiddenAdj.Scale(nn.config.learningRate, bHiddenAdj)
	bHidden.Add(bHidden, bHiddenAdj)

其中函数 sumAxis 用于根据维度对矩阵求和：

func sumAxis(axis int, m *mat.Dense) (*mat.Dense, error) {

	numRows, numCols := m.Dims()
	// println(numRows, numCols)
	
	var output *mat.Dense

	switch axis {
	case 0:
		result := make([]float64, numCols)
		for i := 0; i < numCols; i++ {
			col := mat.Col(nil, i, m)
			result[i] = floats.Sum(col)
		}
		output = mat.NewDense(1, numCols, result)
	case 1:
		result := make([]float64, numRows)
		for i := 0; i < numRows; i++ {
			row := mat.Row(nil, i, m)
			result[i] = floats.Sum(row)
		}
		output = mat.NewDense(numRows, 1, result)
	default:
		return nil, errors.New("invalid axis, must be 0 or 1")
	}

	return output, nil
}

2.4 评估神经网络

网络的评估，首先需要利用测试数据集使用前向计算，获得网络的输出，然后和测试数据集中的标签进行对比。前向计算过程与训练过程类似，这里仅介绍如何进行评估：

	// 使用经过训练的模型进行预测
	predictions, err := network.predict(testInputs)
	if err != nil {
		log.Fatal(err)
	}

	// 计算模型预测准确率
	var truePred int
	numPreds, _ := predictions.Dims()
	for i := 0; i < numPreds; i++ {

		// 获取标签
		labelRow := mat.Row(nil, i, testLabels)
		var species int
		for idx, label := range labelRow {
			// println(idx, label)
			if label == 1.0 {
				// println(idx)
				category = idx
				break
			}
		}

		// 计算预测正确的个数
		if predictions.At(i, category) == floats.Max(mat.Row(nil, i, predictions)) {
			// for j:= 0; j < 10; j++ {
			// 		println(j, mat.Row(nil, i, predictions)[j])
			// }
			truePred++
		}
	}

	// 计算准确率
	accuracy := float64(truePred) / float64(numPreds)

	// 输出准确率
	fmt.Printf("\nAccuracy = %0.2f\n\n", accuracy)

3. 程序运行

最后就是运行程序，检测模型运行效果的时候了，在命令行中使用以下命令运行程序：

gop run mnist_recognition.go

程序输出结果如下所示：

Accuracy = 0.89

考虑到仅使用了一层隐藏层，可以获得接近 90% 的准确率，已经超出了基线水平了。

后记

改进神经网络的方法有很多，包括使用不同的神经网络模型、加深神经网络、使用不同的损失函数、修改激活函数等等，通过之后的 Go+ 学习，再继续完善改进此网络。