有没有人懂最小函数依赖集到底是个啥，数据库基础的，不懂怎么得到最小函数依赖集，概念也看起来也很抽象

最小函数依赖集就是把函数依赖集依据化简规则消除不必要的/重复的函数依赖。

求最小函数依赖集分三步:

1将F中的所有依赖右边化为单一元素

此题fd={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h};已经满足

2去掉F中的所有依赖左边的冗余属性

作法是属性中去掉其中的一个,看看是否依然可以推导

此题:abd->e,去掉a,则(bd)+不含e,故不能去掉,同理b,d都不是冗余属性

ab->g,也没有

cj->i,因为c+={c,j,i}其中包含i所以j是冗余的cj->i将成为c->i

F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};

3去掉F中所有冗余依赖关系

做法为从F中去掉某关系,如去掉(X->Y),然后在F中求X+,如果Y在X+中,则表明x->是多余的需要去掉

此题如果F去掉abd->e,F将等于{ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h},而(abd)+={a,d,b,f,g,h},其中不包含e所有不是多余的

同理(ab)+={a,b,f}也不包含g,故不是多余的

b+={b}不多余,c+={c,i}不多余

c->i,g->h多不能去掉

所以所求最小函数依赖集为 F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};

最小函数依赖集

定义：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。

① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；

② F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；

③ F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。

算法：计算最小函数依赖集。

输入 一个函数依赖集

输出 F的一个等价的最小函数依赖集G

步骤：① 用分解的法则，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；

② 去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能去掉，依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖；

③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A，若要判Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A属于(X)+，则Y是多余属性，可以去掉。

举例：已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。

解1：利用算法求解，使得其满足三个条件

① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

② 去掉F中多余的函数依赖

A．设AB→C为冗余的函数依赖，则去掉AB→C，得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(AB)F1+：设X(0)=AB

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。

(AB)F1+= AB不包含C，故AB→C不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。

B．设CG→B为冗余的函数依赖，则去掉CG→B，得：F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(CG)F2+：设X(0)=CG

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。

计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖，得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG，因为X(3)=U，算法终止。

(CG)F2+=ABCDEG包含B，故CG→B是冗余的函数依赖，从F2中去掉。

C．设CG→D为冗余的函数依赖，则去掉CG→D，得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(CG)F3+：设X(0)=CG

计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

计算X(2)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1)，算法终止。(CG)F3+=ACG。

(CG)F3+=ACG不包含D，故CG→D不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。

D．设CE→A为冗余的函数依赖，则去掉CE→A，得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}

计算(CG)F4+：设X(0)=CE

计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。

计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。

计算X(3)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。

计算X(4)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖，得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U，算法终止。

(CE)F4+=ABCDEG包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉。

③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于C→A，函数依赖ACD→B中的属性A是多余的，去掉A得CD→B。

故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

题目要补充完整，必须给出集合U

已知R（U，F），其中   U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E，C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE，包含了U的全部属性，故EC为候选关键字

注： 若U={A，B，C，D，E，P}，P不在F中左侧或右侧，则P为N类属性，(ECP)+ =ABCDEP，同样包含了U的全部属性，那么候选关键字就为ECP

附：

定理一：对于给定的关系模式R（U,F），若X（X属于U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员（组成部分）。

推论一：已知R（U，F），若X（X属于U）是L属性，且X+F包含了R的全部属性U，则X必为R的唯一候选码。

定理二：给定R（U，F），若X（X属于U）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理三：给定R（U，F），若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论二：已知R（U，F），若X是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性U，则X是R的唯一候选码。

第1 步,求关系模式R < U , F > 的最小函数依赖集F

第2 步, 按照上面的定义, 分别计算出UL ,UR , UB （UL 表示仅在函数依赖集中各依赖关系式左边出现的属性的集合; UR 表示仅在函数依赖集中各依赖关系式右边出现的属性的集合;另记UB = U - UL - UR ）

第3 步,若UL ≠Φ,计算UL的闭包，若UL+ = U ,则UL 为R 的唯一的候选码,算法结束

若UL+ ≠U ,转第4 步 若UL = Φ,转第5 步

第4 步,将UL 依次与UB 中的属性组合,利用上述的定义4 判断该组合属性是否是候选码; 找出所有的候选码后,算法结束

第5 步,对UB 中的属性及属性组合利用上述的定义4 依次进行判断;找出所有的候选码后,算法结束 简而言之：取最小依赖集，计算UL闭包，

如果UL闭包包含全属性，则UL为唯一侯选码，如果不包含，

则依次与UB属性组合后再求闭包是否包含全属性。

（UL为空时，直接取UB依次组合求闭包）

先看函数依赖集中各属性的右边：T，C，R

关系模式A去掉TCR剩下HS。

HS的闭包：HSRCT 等于关系模式A中的所有属性

所以关系模式A的码就是HS，选D。

下面给出方法——

求候选码/关键字：

若属性仅出现在函数依赖的右部，则它一定不包含在任何候选关键字中；

若属性既出现在函数依赖的右部又出现在左部，则它可能包含在候选关键字中；

若属性仅出现在函数依赖的左部，则它一定包含在任何候选关键字中；

若属性在函数依赖两边均未出现，则它一定包含在任何候选关键字中；

在上述基础上求属性集的闭包，如果和U中的所有属性相等，那么即为候选码/关键字。

default '' 意思是缺省值为 也就是默认值。

当你插入记录的时候，如果color没有指定颜色值，也就是空值。系统就自动赋值为

CHECK （VALUE IN（‘Red’，‘Yellow’，‘Blue’，‘Green’，‘’）） 是一个约束。约束插入的颜色值只能是Red’，‘Yellow’，‘Blue’，‘Green’，‘’其中的一种。

因为A->C，C->D，所以A->D

先把这ACD三个从总表中分出来，得出 {ACD}和{ABE}

由于A->D，需要经过C，所以这属于传递依赖，因此{ACD}又可以分为｛AC｝和｛CD｝

所以最后答案是｛AC｝｛CD｝｛ABE｝

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