笛卡儿积和广义笛卡儿积的区别..(非算法)

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所谓笛卡尔积,通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合。假设R中有元组M个，S中有元组N个，则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是MN。这个规则可以向多个关系扩展。

上面的例子的笛卡尔积结果就是tj_angela给出的（ac,ad,bc,bd）

属于的含义就是R是d1d2……dn子集，这里其实是相等的。

交（Intersection）：

关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}

简单来说，运算结果就是两或多个实体集所共有的部分

并（Union）：

关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}

简单来说，运算结果为两或多个实体集加起来，然后重复的部分只留下一个

差（Difference）

关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}

简单来说，运算结果为，在表R中去掉表S也有的部分

广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}

或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)

r,s为R和S中的相应分量。

简单来说，就是把R表的第一行与S表第一行组合写在一起，作为一行。然后把R表的第一行与S表第二行依此写在一起，作为新一行。以此类推。当S表的每一行都与R表的第一行组合过一次以后，换R表的第二行与S表第一行组合，以此类推，直到R表与S表的每一行都组合过一次，则运算完毕。

如果R表有n行，S表有M行，那么笛卡尔积R×S有n×M行。

选取（Selection）

选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}

其中，σ为选取运算符，F为选取的条件，它由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算符（ > ，≥，<，≤，=，≠）和逻辑运算符（∨ ∧ ┐）连接起来的逻辑表达式，结果为逻辑值“真”或“假”。

选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。

简单地说，运算结果就是符合筛选条件的行

选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。选择运算示意图如下：

投影（Projection）

投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}

其中A为R中的属性列，Π为投影运算符。

从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的，而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。

简单地说，就是选取符合筛选条件的列，然后按照你所需要的顺序重新排列。

连接（Join）

连接运算是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系。

所谓自然连接就是在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：RS={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}

自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。

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