java求前k个最大数1秒内循环10000次

问题描述：求一个数组的最大k个数，如，{1,5,8,9,11,2,3}的最大三个数应该是，8,9,11

问题分析：

1.解法一：最直观的做法是将数组从大到小排序，然后选出其中最大的K个数，但是这样的解法，复杂度是O（logn*n），但是有时候并不需要排序，用简单的选择排序，或者是冒泡排序，那么就K轮的交换或者是选择，就可以得出结论，复杂度是O（n*k），当K很大的时候排序可能是更好的解法，当K小的时候用选择或者是冒泡效率会更加的高。但是这都是会对前K个数进行排序，所以效率不高，当K很大的时候，以上两种方法效率都不是很高。

2.解法二：不对前K个数进行排序，回忆快排的算法中，那个partition函数，就是随机选择数组中的一个数，把比这个数大的数，放在数组的前面，把比这个数小的数放在数组的

后面，这时想如果找出的随机数，最终位置就是K，那么最大的K个数就找出来了，沿着这个思路思考问题，但是这个函数，最后的索引位置并不一定是K，可能比K大也可能比K小，我们把找出的数组分成两部分sa，sb，sa是大的部分，sb是小的部分，如果sa的长度等于K的话，那么直接返回就是最终结果，如果sa的长度要比K大的话，那么以sa为新的数组，从sa中找出K个最大的数，这时候就把原始数据集减少到的sa，如果sa的长度比K小的话，加入sa中有m个元素，那么m个元素算作是K中元素的一部分，再从sb中找到，k-m个最大的元素，组合起来就是最终的结果，那么这时把问题简化成从sb中找k-m个最大的元素，所以总体来说这是一个递归的过程，虽然复杂大也是O（n*logn）但是，每一次数据量都会减少所以会更加的快。

3.解法三：是利用堆排序，建立一个K阶最大堆，然后数据一个个插入队当中，那么插入队的时间复杂度是O（logK），适合数据量比较大的时候，用堆的效果更加好。

设置个标志矩阵，先赋值都为1，做k次循环。每次循环，各元素和对应的标志位相乘，找最大的元素和对应位置，并把对应位置的标志位置零，再下次进行下次循环。第k次循环找到的最大数就是第k大的数。

（ps 本来不想贴具体语句的，还是好人做到底吧，呵呵）

a = [2 6 4 3 1 9 5 7 0 8]

flag = ones(size(a))

k = 5

for j=1:k

[data i] = max(a.*flag)

flag(i) = 0

end

在工作中我们常遇到此类问题，从一个大量甚至海量的数据中取出前几个大的数。必须在海量的文章中取出点击量最大的10篇文章。

此类问题其实就是Top K问题。

给定一个数据（数据量海量 N），想找到前 K 个最大的或最小的元素。

eg：有10亿个Long型整数，存储在一个文件中，如果找出其中最大的10个？

最容易想到的方法是将数据全部排序，然后在排序后的集合中进行查找，最快的排序算法的时间复杂度一般为O（nlogn），如快速排序。每个Long类型占8个字节，10亿个数就要占用7GB+的存储空间，对于一些可用内存小于7GB的计算机而言，很显然是不能一次将全部数据读入内存进行排序的。其实即使内存能够满足要求（我机器内存都是8GB），该方法也并不高效，因为题目的目的是寻找出最大的10个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了，做了很多的无用功。

第二种方法采用最小堆。首先读入前10个数来创建大小为10的最小堆，然后遍历后续的数字，并于堆顶（最小）数字进行比较。如果比最小的数小，则继续读取后续数字；如果比堆顶数字大，则替换堆顶元素并重新调整堆为最小堆。整个过程直至10亿个数全部遍历完为止。然后按照中序遍历的方式输出当前堆中的所有10个数字。这个方法使用的内存是可控的，只有10个数字所需的内存即可。

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