关系模型的基本术语

关系模型的基本术语共有十三个，它们分别是：

1、关系：一个关系对应着一个二维表，二维表就是关系名。

2、属性和值域：在二维表中的列，称为属性。属性的个数称为关系的元或度。列的值称为属性值；属性值的取值范围为值域。

3、关系模式：在二维表中的行定义，即对关系的描述称为关系模式

4、元组：在二维表中的一行，称为一个元组。

5、分量：元组中的一个属性值

6、键或者码：如果在一个关系中存在这样的一个属性，使得在该关系的任何一个关系状态中的两个元组，在该属性上的值的组合都不同，即这些属性的值都能够用来唯一标识该关系的元组，则称这些属性为该关系的键或者码。

7、超键或者超码：如果在关系的一个键中移去某个属性，它仍然是这个关系的键，则称这样的键为关系的超键或者超码。

8、候选键或者候选码：如果在关系的一个键中不能移去任何一个属性，否则它就不是这个关系的键，则称这个被指定的候选键为该关系的候选键或者候选码。

9、主键或者主码：在一个关系的若干候选键中指定一个用来唯一标识该关系的元组，则称这个被指定的候选键为该关系的主键或者主码。

10、全键或者全码：一个关系模式中的所有属性的集合。

11、主属性和非主属性：关系中包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何一个候选键中的属性为非主属性。

12、外键或者外码：关系中的某个属性虽然不是这个关系的主键，或者只是主键的，但它却是另外一个关系的主键时，则称之为外键或者外码。

13、参照关系与被参照关系：是指以外键相互联系的两个关系，可以相互转化。 键，又称码，由一个或几个属性组成，分为以下几种：

a超键：如果在关系的一个键中移除某个属性，它仍然是这个关系的键，则这样的键成为超键。

b候选键：不含多余属性的超键称为候选键。即在候选键中，若要再删除属性，就不是超键了。

c主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键。一般情况下，键指主键。 关系是个元数为K（K>=1）的元组的集合。

关系是一种规范化的表格，他有以下限制：

a关系中的每一个属性值都是不可分解的。

b关系中不允许出现相同的元组。

c关系中不考虑元组之间的顺序。

d 元组中属性也是无序的。

关系模式、关系子模式和存储模式

关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系子模式的集合，内模式是存储模式的集合。

1关系模式

关系模式实际就是记录类型，包括：模式名、属性名、值域名及模式的主键。他不涉及物理存储方面的描述，只是对数据特性的描述。

2关系子模式

子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户的数据外，还应指出模式和子模式之间的对应性。 中国网管联盟

3 存储模式

关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。由于关系模式有键，因此存储一个关系能用散列方法或索引方法实现。

关系模型的三类完整性规则

1实体完整性规则

这条规则需求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如有空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

2参照完整性规则

如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许有两种可能，或为空值，或等于R1关系中某个主键值。

使用时应注意：

a外键和相对应的主键能不同名，只要定义在相同的值域上即可。

bR1和R2也能是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

c 外键值是否允许为空，应视具体问题而定。

3用户定义的完整性规则

这是针对具体数据的约束条件，由应用环境而定。

关系模型的形式定义

一、三个组成部分：数据结构、数据 *** 作和完整性规则。

1关系模型的基本数据结构就是关系。

2关系运算分为关系代数和关系演算。

3关系模型的三类完整性规则。

二、关系代数

关系数据库的数据 *** 作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索 *** 作，更新 *** 作用于插入、删除和修改等 *** 作。

关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类：

1关系代数语言：查询 *** 作是以集合 *** 作为基础运算的DML语言。

2关系演算语言：查询 *** 作是以谓词演算为基础运算的DML语言。

关系代数的五个基本运算

关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系定义为元数相同的元组的集合。集合中的元素为元组，关系代数中的 *** 作可分为两类：

传统的集合 *** 作：并、差、交、笛卡尔积。

扩充的关系 *** 作：投影，选择，联接和自然联接，除。

1并

设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R和S的元组构成的集合，记为R∪S。

注意：R和S的元数相同。 中国网管联盟

2差

设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。

注意：R和S的元数相同。

3笛卡尔积

设关系R和S的元数分别为r和s。定义R和S的笛卡尔积是个(r+s)元的元组集合，每个元组的前r个分量(属性值)来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。

若R有M个元组，S有n个元组，则R×S 有m×n个元组。

4选择

从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的 ，该逻辑表达式的值为真的元组被选取。这是从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组。经过选择运算得到的结果能形成新的关系，其关系模式不变，但其中元组的数目小于或等于原来的关系中的元组的个数，他是原关系的一个子集。

记为： δF（R）≡{tt属于R∧F(t)=true}

5投影

从关系中挑选若干属性组成的新的关系称为投影。这是从列的角度进行运算。经过投影运算能得到一个新关系，其关系所包含的属性个数往往比原关系少，或属性的排列顺序不同。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组。 中国网管论坛

记为：∏A（R）={t[A] t属于R} A为R中的属性列。

例如： ∏3，1（R）

关系代数的四个组合 *** 作

1交

关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。R和S需求定义在相同的关系模式上。

R∩S≡ {tt属于R∧t属于S}，R和S的元数相同。

2联接

联接有两种：θ联接和F联接(θ是算术比较符，F是公式)。

⑴ θ联接

θ联接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一θ *** 作的元组，记为：

R×i θjS，这里i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。

R×i θjS≡ δi θ (r+j)（ R×S ）

如果θ是等号“=”，该联接 *** 作称为“等值联接”。

⑵F联接

F联接 *** 作是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一公式F的元组，记为：

R×FS，这里的F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每一个f都是形为i θj的式子，而i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。

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3自然联接

两个关系R和S的自然联接用R×S表示。具体计算过程如下：

①计算R×S

②设R和S的公共属性是A1，……，Ak，挑选R×S中满足R A1=SA1,……，RAk=SAk的那些元组

③去掉SA1,……， SAk的这些列。

如果两个关系中没有公共属性，那么其自然联接就转化为笛卡尔积 *** 作。

4除法

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y和S中的Y能有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R和S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性上的投影：元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。

关系代数表达式及其应用实例

在关系代数运算中，把由五个基本 *** 作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的结果仍然是个关系。能使用关系代数表达式表示各种数据查询 *** 作。

例题：设教学库中有三个关系：

学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)

学习关系SC(S#，C#，GRADE)

课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)

下面用关系代数表达式表达各个查询语句

1检索学习课程号为C2的学生学号和成绩。

2检索学习课程号为C2的学生学号和姓名。

3检索选修课程名为MATHS的学生学号和姓名。

4检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

5检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

6检索不学C2课的学生姓名有年龄。

7检索学习全部课程的学生姓名。

1 ∏S#，GRADE（δC#=‘C2’（SC）)

或∏1，3（δ2=‘C2’

[例]设教学数据库中有3个关系：

学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

下面用关系代数表达式表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σ CNO='C2'(SC))

(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

πSNO，SNAME(σ CNO='C2'(SSC))

由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影 *** 作。

此查询亦可等价地写成：

πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO='C2'(SC))）

这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σ CNAME='MATHS'(SSCC))

（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))

（5） 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)

这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积 *** 作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。

希望能解决您的问题。

关系代数的9种 *** 作：

关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等 *** 作。

五个基本 *** 作：

并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

四个组合 *** 作：

交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷)

注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

二、关系代数表达式：

由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新 *** 作。

三、举例说明：

设教学数据库中有3个关系：

学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

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