*** 的闭包是什么意思

编译原理、离散数学中闭包是什么意思

E的全体聚点并上E称为E的闭包。

数据库系统概论中闭包是什么意思

闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的 ，例如： f={a->b,b->c,a->d,e->f} 由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是{a,b,c,d}

串的正闭包为什么等于他的自反闭包与本身的乘积

因为正闭包中的元素已经是无穷了，他的自反闭包只不过多包含了一个空串，再进行乘积之后原来的空串与A的元素连接所得元素仍属于正闭包中的元素。反之，正闭包中的所有元素也仍属于其自反闭包与本身乘积之后 的 。故两个 相等。

请问度量空间中一个 的导集和它的闭包有什么不同？

buzhidao

谈谈什么是闭包，为什么要用

闭包是可以包含自由（未绑定到特定对象）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在 Scala、Scheme、mon Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Lua、objective c 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。 中文名：闭包 外文名：closure 相关学科：离散数学 用途：编程逻辑 特点：未绑定到特定对象 分享 拓扑概念 A的闭包定义为所有包含A的闭集之交。A的闭包是包含A的最小闭集。 本质 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S（这里的cl即closure，闭包）。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。 的交集的闭包总是 的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多个 的并集的闭包和这些 的闭包的并集相等；零个 的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个 的并集的闭包不一定等于这些 的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。 若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包（Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S））的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。

编译原理中的闭包含义

E的全体聚点并上E称为E的闭包。

闭包是可以包含自由（未绑定到特定对象）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在 Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。

闭包 (closure）是个精确但又很难解释的电脑名词。在 Perl 里面，闭包是以 匿名函数的形式来实现，具有持续参照位于该函数范围之外的文字式变数值的能力。这些外部的文字变数会神奇地保留它们在闭包函数最初定义时的值 （深连结）。

如果一个程式语言容许函数递回另一个函数的话 （像 Perl 就是），闭包便具有意义。要注意的是，有些语言虽提供匿名函数的功能，但却无法正确处理闭包； Python 这个语言便是一例。如果要想多了解闭包的话，建议你去找本功能性程式 设计的教科书来看。Scheme这个语言不仅支持闭包，更鼓励多加使用。

以下是个典型的产生函数的函数：

sub add_function_generator {

return sub { shift + shift };

}

$add_sub = add_function_generator();

$sum = &$add_sub(4,5)； # $sum是 9了

闭包用起来就像是个函数样板，其中保留了一些可以在稍後再填入的空格。add_function_generator() 所递回的匿名函数在技术上来讲并不能算是一个闭包， 因为它没有用到任何位在这个函数范围之外的文字变数。

把上面这个例子和下面这个make_adder()函数对照一下，下面这个函数所递回的匿名函数中使用了一个外部的文字变数。这种指明外部函数的作法需要由 Perl递回一个适当的闭包，因此那个文字变数在匿名函数产生之时的值便永久地被锁进闭包里。

sub make_adder {

my $addpiece = shift;

return sub { shift + $addpiece };

}

$f1 = make_adder(20)；

$f2 = make_adder(555)；

这样一来&$f1($n) 永远会是 20加上你传进去的值$n ，而&$f2($n) 将 永远会是 555加上你传进去的值$n。$addpiece的值会在闭包中保留下来。

闭包在比较实际的场合中也常用得到，譬如当你想把一些程式码传入一个函数时：

my $line;

timeout（30,sub { $line = <STDIN> });

如果要执行的程式码当初是以字串的形式传入的话，即'$line = <STDIN>' ，那么timeout() 这个假想的函数在回到该函数被呼叫时所在的范围後便无法再撷取$line这个文字变数的值了。

语法结构编辑

Groovy的闭包

闭包（Closure）是Java所不具备的语法结构。闭包就是一个代码块，用“{ }”包起来。此时，程序代码也就成了数据，可以被一个变量所引用（与C语言的函数指针比较类似）。闭包的最典型的应用是实现回调函数（callback）。Groovy的API大量使用闭包，以实现对外开放。闭包的创建过程很简单，例如：

{ 参数 ->

代码

}

参考下面的例子代码，定义了c1和c2两个闭包，并对它们进行调用：

def c1 = { println it }

def c2 = { text -> println text }

c1call("content1") //用call方法调用闭包

c2("content2") //直接调用闭包

“->；”之前的部分为闭包的参数，如果有多个参数，之间可用逗号分割；“->；”之后的部分为闭包内的程序代码。如果省略了“->；”和它之前的部分，此时闭包中代码，可以用名为“it”的变量访问参数。

闭包的返回值和函数的返回值定义方式是一样的：如果有return语句，则返回值是return语句后面的内容；如果没有return语句，则闭包内的最后一行代码就是它的返回值。[1]

环境表达编辑

在Javascript中闭包（Closure)

什么是闭包

“官方”的解释是：所谓“闭包”，指的是一个拥有许多变量和绑定了这些变量的环境的表达式（通常是一个函数），因而这些变量也是该表达式的一部分。

相信很少有人能直接看懂这句话，因为他描述的太学术。我想用如何在Javascript中创建一个闭包来告诉你什么是闭包，因为跳过闭包的创建过程直接理解闭包的定义是非常困难的。看下面这段

代码

1

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9

function a(){

var i=0;

function b(){

alert(++i);

}

return b;

}

var c=a();

c();

特点

这段代码有两个特点：

1、函数b嵌套在函数a内部；

2、函数a返回函数b。

这样在执行完var c=a( )后，变量c实际上是指向了函数b，再执行c( )后就会d出一个窗口显示i的值（第一次为1）。这段代码其实就创建了一个闭包，为什么？因为函数a外的变量c引用了函数a内的函数b，就是说：

当函数a的内部函数b被函数a外的一个变量引用的时候，就创建了一个闭包。

作用

简而言之，闭包的作用就是在a执行完并返回后，闭包使得Javascript的垃圾回收机制GC不会收回a所占用的资源，因为a的内部函数b的执行需要依赖a中的变量。这是对闭包作用的非常直白的描述，不专业也不严谨，但大概意思就是这样，理解闭包需要循序渐进的过程。

在上面的例子中，由于闭包的存在使得函数a返回后，a中的i始终存在，这样每次执行c（），i都是自加1后alert出i的值。

那 么我们来想象另一种情况，如果a返回的不是函数b，情况就完全不同了。因为a执行完后，b没有被返回给a的外界，只是被a所引用，而此时a也只会被b引 用，因此函数a和b互相引用但又不被外界打扰（被外界引用），函数a和b就会被GC回收。（关于Javascript的垃圾回收机制将在后面详细介绍）

另一个例子

模拟私有变量

function Counter(start){

var count = start;

return{

increment:function(){

count++;

},

get:function(){

return count;

}

}

}

var foo =Counter(4);

fooincrement();

fooget();// 5

结果

这里，Counter 函数返回两个闭包，函数 increment 和函数 get。 这两个函数都维持着 对外部作用域 Counter 的引用，因此总可以访问此作用域内定义的变量 count

文法

objective c的闭包（block）

objective c 中的的闭包，是通过block实现的。Apple在C，Objective-C和C++中扩充了Block这种文法的，并且在GCC42中进行了支持。你可以把它理解为函数指针，匿名函数，闭包，lambda表达式，这里暂且用块对象来表述，因为它们之间还是有些许不同的。

声明一个块

如果以内联方式使用块对象，则无需声明。块对象声明语法与函数指针声明语法相似，但是块对象应使用脱字符(^)而非星号指针 ()。下面的代码声明一个aBlock变量，它标识一个需传入三个参数并具有float返回值的块。

float (^aBlock)(const int, int, float);

l 创建一个块

块使用脱字符(^)作为起始标志，使用分号作为结束标志。下面的例子声明一个简单块，并且将其赋给之前声明的block变量（oneFrom）。

int (^oneFrom)(int);

oneFrom = ^(int anInt) {

return anInt - 1;

};

微观世界

如 果要更加深入的了解闭包以及函数a和嵌套函数b的关系，我们需要引入另外几个概念：函数的执行环境（execution context）、活动对象（call object）、作用域（scope）、作用域链（scope chain）。以函数a从定义到执行的过程为例阐述这几个概念。

1、当定义函数a的时候，js解释器会将函数a的作用域链（scope chain）设置为定义a时a所在的“环境”，如果a是一个全局函数，则scope chain中只有window对象。

2、当函数a执行的时候，a会进入相应的执行环境（execution context）。

3、在创建执行环境的过程中，首先会为a添加一个scope属性，即a的作用域，其值就为第1步中的scope chain。即ascope=a的作用域链。

4、然后执行环境会创建一个活动对象（call object）。活动对象也是一个拥有属性的对象，但它不具有原型而且不能通过JavaScript代码直接访问。创建完活动对象后，把活动对象添加到a的作用域链的最顶端。此时a的作用域链包含了两个对象：a的活动对象和window对象。

5、下一步是在活动对象上添加一个arguments属性，它保存着调用函数a时所传递的参数。

6、最后把所有函数a的形参和内部的函数b的引用也添加到a的活动对象上。在这一步中，完成了函数b的的定义，因此如同第3步，函数b的作用域链被设置为b所被定义的环境，即a的作用域。

到此，整个函数a从定义到执行的步骤就完成了。此时a返回函数b的引用给c，又函数b的作用域链包含了对函数a的活动对象的引用，也就是说b可以访问到a中定义的所有变量和函数。函数b被c引用，函数b又依赖函数a，因此函数a在返回后不会被GC回收。

当函数b执行的时候亦会像以上步骤一样。因此，执行时b的作用域链包含了3个对象：b的活动对象、a的活动对象和window对象，如下图所示：

如图所示，当在函数b中访问一个变量的时候，搜索顺序是先搜索自身的活动对象，如果存在则返回，如果不存在将继续搜索函数a的活动对象，依 次查找，直到找到为止。如果整个作用域链上都无法找到，则返回undefined。如果函数b存在prototype原型对象，则在查找完自身的活动对象 后先查找自身的原型对象，再继续查找。这就是Javascript中的变量查找机制。

应用场景

1、保护函数内的变量安全。以最开始的例子为例，函数a中i只有函数b才能访问，而无法通过其他途径访问到，因此保护了i的安全性。

2、在内存中维持一个变量。依然如前例，由于闭包，函数a中i的一直存在于内存中，因此每次执行c（），都会给i自加1。

以上两点是闭包最基本的应用场景，很多经典案例都源于此。

回收机制

在Javascript中，如果一个对象不再被引用，那么这个对象就会被GC回收。如果两个对象互相引用，而不再被第3者所引用，那么这两个互相引用的对象也会被回收。因为函数a被b引用，b又被a外的c引用，这就是为什么函数a执行后不会被回收的原因。

匿名内部

在Python中的闭包（Closure)

学过Java GUI编程的人都知道定义匿名内部类是注册监听等处理的简洁有效手段，闭包的定义方式有点类似于这种匿名内部类，

但是闭包的作用威力远远超过匿名内部类，这也是很多流行动态语言选择闭包的原因，相信你在JavaScript中已经了解它的神奇功效了。

定义

如果在一个内部函数里，对在外部作用域（但不是在全局作用域）的变量进行引用，那么内部函数就被认为是闭包（closure）。

简单闭包的例子：

下面是一个使用闭包简单的例子，模拟一个计数器，通过将整型包裹为一个列表的单一元素来模拟使看起来更易变：

函数counter（）所作的唯一一件事就是接受一个初始化的值来计数，并将该值赋给列表count成员，然后定义一个内部函数incr（）。通过内部函数使用变量count，就创建了一个闭包。最魔法的地方是counter（）函数返回一个incr（），一个可以调用的函数对象。

运行：

>>> c = counter⑸

>>> type(c)

<type 'function'>

>>> print c()6

>>> print c()

7

代码格式较重要

>>> c2 = counter（99）

100

>>> print c()

8

首先，一个闭包就是这样的，

第一，肯定要有两个函数，一个外部函数，一个内部函数，内部函数可以访问内部函数。

第一，打印外部变量的值是在内部函数钟打印。

第二，这里通过rertuan  返回来执行内部函数，并把这个值赋值给外部的引用。

第三，引用加括号来调用。

数据依赖是关系内部属性之间相关联系的表达，是语义的体现，是构成数据的约束，大多数数据依赖是函数依赖，它是关系中“键”概念的范化。

使用数据依赖这一概念来定义关系模式的规范形式，即规范化理论。

函数依赖FD

A1,A2,……,An——>B1,B2,……,Bm

（若两个元组A1到An上相同则B1到Bm也相同，A1到An函数决定B1到Bm）

从已知FD推断其它FD

FD的集合T，S

T与S等价：关系实例集合满足S与其满足T的情况完全一样

（S是从T中推断而来，T也是从S中推断而来）

S从T中推断而来：满足T的关系实例也满足S（S蕴涵于T）

分解/结合规则：

平凡函数依赖

一个约束对所有关系实例都成立，且与其它约束无关

平凡FD的右边是左边的子集

平凡依赖规则：

（注：

非平凡函数依赖：仅当其右边属性集中至少有一个属性不属于左边的集合。例如： title year →year length

完全非平凡函数依赖：仅当其右边集合中的属性均不在左边集合中。例如： title year →length）

属性的闭包

S下{A1,A2,……An}的闭包{A1，……An}上标+

就是A中可以从S推断出来的右边变成一个集合

从一个给定集合A出发，不断扩展这个集合，对于S中的FD分解使右边只有一个属性，然后对于FD，只要左边都在集合中就把右边也加到集合中。p42

传递规则

函数依赖的闭包集合

求函数依赖集F的闭包F+：求所有属性子集的闭包（不考虑空集），然后利用每个闭包来写FD（A->空集也要写）

S的基本集：任何和S等价的FD集合

最小化基本集：右边均是单一属性；删除任何一个FD后不再是基本集；

对于任何一个FD，若删除其左边一个或多个属性，不再是基本集

投影函数依赖

R投影到R1

函数依赖集S的投影为满足以下条件的FD的集合：1从S推断而来2只包含R1中的属性

对R1的所有子集求闭包，得到FD的基本集，简化为最小基本集

“求属性子集闭包”的几个主要应用

1求所有候选键

2求所有非平凡FD

3求所有违反BCNF的非平凡FD（投影函数依赖应用1）

4求非平凡FD的最小基本集（投影函数依赖应用2）

简化规则：

1不必考虑空集（适用于1-4）

2不必考虑不能推出非平凡函数依赖的属性子集X（适用于1-4）

21属性子集X的任何一个子集都不是FD的左部，无法推出非平凡FD，无需求该属性子集X的闭包。如例1

22不必考虑属性全集U的闭包。

23 属性子集X+的闭包依然是X+本身，无法推出非平凡FD，不需要再求X+的闭包

3如果已知属性子集X, X+是属性全集，那么就无需考虑任何X超集的闭包。（注意：！！！！！！不适用于2！！！！！！）

异常：冗余；更新异常；删除异常

分解关系

将一个关系用多个不存在异常的关系替换

Boyce-Codd范式BCNF

每个非平凡FD的左边都必须是超键

任何一个二元关系属于BCNF

(BCNF范式在3NF的基础上，消除主属性对键的部分函数依赖与传递函数依赖)

分解为BCNF

输入：关系R0其上的函数依赖集S0

输出：由R0分解出的关系集合，每个关系都属于BCNF

方法：R=R0 S=S0

1检验R是否属于BCNF若是则返回{R}

2有BCNF违例X->Y，计算X的闭包，令R1为X的闭包，R2为X与不在X的闭包中的属性

3计算R1，R2的投影函数依赖S1,S2

4递归检验R1，R2

分解的优势

1消除异常

2信息的可恢复

3依赖的保持

BCNF可保持1，2

3NF可保持2，3

无损连接的分解

子关系经连接(这里指自然连接)运算可恢复原关系

保持依赖的分解

子关系的函数依赖集可蕴涵原函数依赖集

从分解中恢复信息

无损连接：可通过连接分解的各个关系重构原关系

若Y->Z在关系R上成立，且R的属性集为X∪Y∪Z，则R=π{下标X∪Y}(R)⋈π{下标Y∪Z}(R)

chase算法：检验一个分解是否含有无损连接，即判断是否可以根据F中的FD来证明所有属于π{下标s1}(R)⋈π{下标s2}(R)⋈……⋈π{下标sk}(R)的元组t也属于R

依赖的保持

BCNF无法保持 p57例325

第三范式3NF

拥有无损连接和依赖保持性质

条件：对于每个非平凡FD，或者其左边是超键，或者其右边仅由主属性构成

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