Matlab累积分布函数cdf与概率密度函数pdf

原文：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7054a1960102vy7x.html

累积分布函数 cdf (Cumulative Distribution Function)

背景知识：http://www.lifelaf.com/blog/?p=746

语法

y = cdf('name',x,A)

y = cdf('name',x,A,B)

y = cdf('name',x,A,B,C)

y = cdf(pd,x)

y = cdf(___,'搏扮改upper')

描述

y = cdf('name',x,A) 计算某种分布（由 'name' 定义，如'Normal'正态, 'Poisson'泊松, 'T' t分布…）下，x值处的 累计分布 ，A,B,C等为'name'函数的参数

y = cdf(pd,x) 直接计算概率分布函数pd(probability distribution) ，在x处的累计分布，实际上，这里的pd 已被'name', A定义好，举栗如下：

% 定义一个正态分布函数pd, 均值mu = 0, 标准差sigma = 1.

mu = 0

sigma = 1

pd = makedist('Normal',mu,sigma)

% 定义 x 值

x = [-2,-1,0,1,2]

% 计算 x 值处的累计分布

y = cdf(pd,x)

y =

 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 0.9772

用第一种语句表达相同内容为：

y2 = cdf('Normal',x,mu,sigma)  %正态分布，x值处，均值为0，标准差为1

y2 =

 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 0.9772

http://nl.mathworks.com/help/stats/cdf.html

t 分布累积分布函数 tcdf (Student's t cumulative distribution function)

% 事实上就是y = cdf('T',x,A)函数

语法

p = tcdf(x,nu)

p = tcdf(x,nu,'upper')

描述

计算t分布在x值处的累积分布，nu是t分布的自由度

再举个栗子

mu = 1 % Population mean

sigma = 2% Population standard deviation

n = 100 % Sample size

x = normrnd(mu,sigma,n,1)% Random sample from population

xbar = mean(x)% Sample mean

s = std(x) % Sample standard deviation

t = (xbar - mu)/(s/sqrt(n)) % 这里t分布出现了，正态分布总体与样本均值的差符合t分布

t =

 1.0589

p = 1-tcdf(t,n-1) % Probability of larger t-statistic

p =

 0.1461

该p值（缺棚即t函数的累积分布就是t检验在相同x值处的概率ptest）

[h,ptest] = ttest(x,mu,0.05,'right')

h =

 0

ptest =

 0.1461

http://nl.mathworks.com/help/stats/tcdf.html

概率密度函数 pdf (Probability density functions)

搞懂了累积分布函数cdf，这个就没什么需要多说了

语法

y = pdf('name',x,A)

y = pdf('name',x,A,B)

y = pdf('name',x,A,B,C)

y = pdf(pd,x)

举例

% 定义一个正态分布函数pd, 均值mu = 0, 标准差sigma = 1.

mu = 0

sigma = 1

pd = makedist('Normal',mu,sigma)

% 定义x值基判

x = [-2 -1 0 1 2]

% 计算x值处的概率密度（cdf是累计分布）

y = pdf (pd,x)

y =

0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540

同样，另一种表达

y = pdf(pd,x)

y =

 0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540

http://nl.mathworks.com/help/stats/pdf.html

t 分布概率密度函数 tpdf （ Student's t probability density function ）

语法

y = tpdf(x,nu)

举例

tpdf(0,1:6)

ans =

 0.3183 0.3536 0.3676 0.3750 0.3796 0.3827

http://nl.mathworks.com/help/stats/tpdf.html

相反，还可以通过p求t分布的t值

tinv (Student's t inverse cumulative distribution function)

语法

x = tinv(p,nu)

举例

% the 99th percentile of the Student's t distribution for one to six degrees of freedom

percentile = tinv(0.99,1:6)

percentile =

 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427

http://nl.mathworks.com/help/stats/tinv.html

有一个问题，Matlab有一个inv矩阵求逆函数，不知与tinv什么关系，莫非tinv是在t分布下调用了inv计算程序？但p并不等是t的逆矩阵啊(即t*p = E)啊？求解答

inv是矩阵求逆的意思。具体用法A=inv(B)，其中B是输入的可逆矩阵，输出A就是B的逆矩阵，逆矩阵满足性质 AB=BA=E (E是单位阵)。如果输入的是不可逆矩阵会d出警告，并返回inf。

调用举例：

>>inv([1 00 0])

警告: 矩阵为奇异工作精度。

ans =

Inf Inf

Inf Inf

>>inv(rand(2))

ans =

-13.0929 5.2640

12.0501 -3.3159

另附官方英文解释（输入doc inv也可以自己查看）：

Y = inv(X) returns theinverse of the square matrix X. A warning messageis printed if X is badly scaled or nearly singular.

In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverseof a matrix. A frequent misuse of inv arises whensolving the system of linear equations Ax = b.One way to solve this is with x = inv(A)*b.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = A\b.This produces the solution using Gaussian elimination, without formingthe inverse. See mldivide (\)for further information.

http://zhidao.baidu.com/link?url=dTjjN7fsj2EBX7zwCm1_TZA2LDv4Abtmgnq0mwfb3pyCLpZ26g1RWFGFlKOiADzVsnpeUh-bu4o9QvP_e5T5q

variable = netcdf.getVar(id,varid,[0 0 1 4],[360 180 4 1])

start是需要位置的前一位置，比如需要拆告扮第2层，就从1开始；友困需要第5年的，就从4开始。

count是需要的总量，需要第2-5层，就从1开旅灶始，数量4层；需要1年，时间数量写1。

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