因果稳定系统的z域条件

因果稳定系统的z域条件：系统是因果的充要条件为系统函数是因果的，系统是稳定的充要条件为系统函数绝对可和。

连续信号x（t）=3cos（10πt）+cos（20πt），信号与系统中，如果离散系统稳定，则系统函数的极点必须全部位于单位圆内。t=t1的输出y(t1)只取决于t≤t1的输入x(t≤t1)时，则此系统为因果系统。

对于连续时间系统

t=t1的输出y(t1)只取决于t≤t1的输入x(t≤t1)时，则此系统为因果系统。特殊的，当该系统为线性移不变系统时：

（1）时域判决：系统的冲激响应函数h(t)，在t<0的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统；如果系统的单位冲激响应在t>0时，h(t)=0，就说该系统是反因果的。

（2）S域判决：系统函数的收敛域应该是s平面上某一收敛轴的右半平面。换句话说，系统函数的极点只能分布在s平面上收敛轴的左半平面。

（1）对微分方程做z变换求出系统函数得到收敛域根据不同的收敛域，求出单位脉冲响应过程如下：（2）因果系统为右边序列所有极点在单位圆内则，系统稳定系统频率响应存在过程。

要考虑无穷远的零点，你看看程佩青的数字信号处理教程，第六章第二节。 w=0~2pi时 只有单位圆内的零点才对相位有影响 只要在单位圆外 包括无穷远的地方 都是有影响的 你看看书上那个过程就明白了 至于无穷远的零点 把z=0带进h（z）里 得出结果是。

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