k是空气摩擦系数,和空气密度有关,在我们能找到的丢东西的地方,一般可以认为是一个常数.
当物体从空中开始下落的时候,v很小,f很小,mg>f,所以物体逐渐加速.随着速度的增加,f增加,最终会达到mg=f的平衡点.此时,物体就开始了匀速下落.并且我们知道下落的速率便是v=mg/k在一般意义上我们说的重量,指的便是mg ----------------------------------------f和v的关系并不是简简单单的一次或者二次函数,只不过速度较低时近似为二次函数,速度极低时近似为一次函数
比如通常说的物体在空气中运动,近似为二次,因为速度不高。如果是子d等的速度大的物体就不能这么用了
物体做简谐阻尼振动,因为理想简谐振动振幅趋向0,速度趋向0,所以可以去一阶近似
真实情况下 可以把f与v的函数作幂级数展开,就是写成f=b*v+c*v^2+d*v^3…的形式(常数项a=0显然),系数b,c,d…依次减小。当v很小时,后面的项也很小可以忽略;v很大时,后面的项逐渐不能忽略了
这是“形异质同”f=kv 问题归类凡是力f(如阻力、摩擦力、安培力等)与速度v成正比的都可写成f=kv来表示力f与速度v成正比
如下题:
将一质量为m的物体以初速 竖直向上抛出,已知物体在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度成正比,比例系数为k,若物体能够上升的最大高度为H,则其上升过程所用的时间应为?
分析:题中的空气阻力f 与物体的运动速度v成正比,可写成f= kv形式
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