20.M是抛物线 y^2=4x 上一点,若点M到焦点F的距离等于6,求点M的坐标

对于抛物线 y^2=4x，它的焦点坐标为 (1,0)。因此，我们可以利用点到焦点的距离公式来求解 M 点的坐标。

设点 M 的坐标为 (x, y)，则 M 点到焦点 F 的距离为：

d = √[(x-1)^2 + y^2]

已知 M 点到焦点 F 的距离为 6，因此有：

√[(x-1)^2 + y^2] = 6

两边平方，得：

(x-1)^2 + y^2 = 36

又因为点 M 在抛物线上，所以有：

y^2 = 4x

将 y^2 = 4x 代入上式，得：

(x-1)^2 + 4x = 36

化简，得：

x^2 - 2x - 11 = 0

根据求根公式，解得：

x = 1 + √12 或 x = 1 - √12

因为点 M 在抛物线上，所以代入 y^2 = 4x 可以得到对应的 y 坐标：

当 x = 1 + √12 时，有 y^2 = 4(1 + √12) = 16 + 16√3，因此 y = ±2√(1 + √3)

当 x = 1 - √12 时，有 y^2 = 4(1 - √12) = -16 + 16√3，此时 y 必须为虚数，因此该解舍去。

综上所述，点 M 的坐标为 (1 + √12, ±2√(1 + √3))。

(1)x²+4y²=16

===>

(x²/16)+(y²/4)=1

所以，a²=16，b²=4

则，c²=a²-b²=12

所以，a=4，b=2，c=2√3

所以：

长轴长为2a=8

短轴长为2b=4

离心率为e=c/a=√3/2

焦点坐标为(±2√3,0)

顶点坐标为(±4,0)；(0,±2)

(2)9x²+y²=81

===>

(x²/9)+(y²/81)=1

所以，a²=81，b²=9

则，c²=a²-b²=72

所以，a=9，b=3，c=6√2

所以：

长轴长为2a=18

短轴长为2b=6

离心率为e=c/a=2√2/3

焦点坐标为(0,±6√2)

顶点坐标为(0,±9)；(±3,0)

当双曲线的焦点坐标在轴上时,设双曲线方程为,由已知条件推导出;当双曲线的焦点在轴上时,设双曲线方程为,由已知条件推导出由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率 解:中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为,双曲线的焦点坐标在轴上或在轴上,当双曲线的焦点坐标在轴上时,设双曲线方程为,它的渐近线方程为,,;当双曲线的焦点在轴上时,设双曲线方程为,它的渐近线方程为,,,综上所述,该双曲线的离心率为或故选: 本题考查双曲线的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用

由椭圆方程16x^2 + 9y^2 = 144得：x^2/9 + y^2/16 = 1

由此可知 a = 4 b = 3

所以,c = √（4^2 － 3^2）= √7

因此,这个椭圆的长轴长2×4 = 8,短轴长 2 × 3 = 6

离心率是：e = c/a = √7/4

焦点坐标是：（0,√7）,（0,－√7）

顶点坐标是：（3,0）、（－3,0）,（0,4）、（0,－4）

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