贝叶斯滤波（三）贝叶斯滤波算法推导

状态估计根据可获取的 量测 数据 估算 动态系统内部状态的方法。

贝叶斯滤波也就是在已知 观测 和可选的 控制输入 的概率分布下，估计出的 状态 概率分布。

状态随着时间变化，我们将时间设定为离散的，即 ，

相对应的，我们的观测为 ，控制输入为 ，状态 ( 为初始状态)

隐马尔可夫模型 （Hidden Markov Model; 缩写： HMM ）的两个基本假设:

简单来说，就是当前状态仅取决于先前的状态和当前输入。

比如某个人在骑自行车，那么他 下一刻的速度 ， 仅仅 取决于当前的速度和下一刻他蹬了多大力气，与他昨天骑自行车到哪条道路把车停在哪里都无关。或者说他当前的速度仅仅取决于上一刻的速度和当前他蹬了多大力气。

我们把时间分为3个点：上一刻(t-1)、现在(t)、下一刻(t+1)，

那么根据马尔可夫假设，现在的状态 仅仅取决于上一刻的状态 和当前的控制输入 ，下一刻的状态 仅仅取决于现在的状态 和下一刻的控制输入 。

这里的 其实说的是条件概率，意思是 在 这一堆条件下发生的概率， 等价 于 在 条件下发生的概率。

是指任一时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链的状态，与其他观测及状态无关。

同样地，这里的 指的也是条件概率，意思是 在 这一堆条件下发生的概率， 等价 于 在 条件下发生的概率。

这两个假设非常重要，其实我们可以简单 理解其为化简 ，把繁杂的公式进行了极大的简化。根据马尔科夫假设，我们才能推导出递归贝叶斯的更新公式。

顺便推导一下多条件下的贝叶斯公式，后面的推导需要使用到这一个结论，

令 为 条件下 的概率密度函数，即：

把 看成一个整体，那么 ，根据我们上面的多条件下的贝叶斯公式进行展开可得：

根据观测独立假设， ， 只依赖于t时刻的马尔科夫链的状态 ，可得

根据全概率公式，或者说是 边缘概率密度函数 ，此处我们把 看成是两个二维随机变量，求 也就是求边缘概率密度函数了，可得:

根据齐次马尔可夫假设， ， 仅仅取决于t-1时刻的状态 和当前t时刻控制输入 ，可得：

根据齐次马尔可夫假设，我们观察一下 中， 仅仅取决于t-2时刻的状态 和当前t-1时刻控制输入 ，与 无关，可得：

仔细观察 ，会发现这个式子就等于 ，所以原式等于：

至此，贝叶斯滤波推导完毕：

式中 为后面所有项的广义积分的倒数，即

书本上将

定义为 后验概率(posterior) ：指某件事已经发生，想要计算这件事发生的原因是由某个因素引起的概率，是 根据结果推测原因 。

定义为 先验概率(prior) ：指根据以往经验和分析。在实验或采样前就可以得到的概率。

定义为 似然概率(likelihood) ：是 根据原因推测该原因导致结果发生的概率 。

(evidence) ：指某件事发生的概率，概率上讲就是求边缘密度。

现在我们生活的地方偶尔可见一些流浪汪，它们短暂的一生中，可能会遇到好人给它们食物吃，也可能遇到普通路人，不理它没给它吃的。

假设在它们的世界中这几类人占比：

好人 ，喂吃的（占总数 20% ）；

路人 ，无视（占总数 80% ）。

流浪汪小白总结了一个规律，那就是：

好人里面 ，大部分会对它 微笑地招手，占90% ，只有 10%是面无表情 的。

路人里面 ，大部分都是 面无表情的，占85% ，只有 15%会对它微笑地招手 。

这一天，刚满三周岁的小白想着今天要能遇到好人的话，生日鸡腿说不定就有着落了。这时候它看到一个微笑地招手的人走过来，小白开启了超算模式进行计算这个是好人的概率：

   p(好人 | 微笑地招手)

= p(微笑地招手 | 好人)p(好人) / p(微笑地招手)

= p(微笑地招手 | 好人)p(好人) / (p(微笑地招手 | 好人)p(好人) + p(微笑地招手 | 路人)p(路人))

= 90%20% / (90%20% + 15%80%)

= 60%

小白很开心，摇着尾巴屁颠屁颠地走了过去，毕竟它有六成把握对面这个人会给他鸡腿，可没想到那人竟然走开了没给他鸡腿！小白感到很失落，转身走向下一个街道，眼角余光瞄向旁边一个面无表情的人，又开启了超算模式：

   p(好人 | 面无表情)

= p(面无表情 | 好人)p(好人) / p(面无表情)

= p(面无表情 | 好人)p(好人) / (p(面无表情 | 好人)p(好人) + p(面无表情 | 路人)p(路人))

= 10%20% / (10%20%+85%80%)

= 286%

小白耸拉着耳朵，它知道这个面无表情的人是好人的概率只有286%，基本没什么希望了。突然间小白被一个东西砸了一下，定睛一看竟然是鸡腿，原来这个鸡腿是那个面无表情的人扔过来的，小白很开心，毕竟286%的概率都被它遇到了，简直是踩了自己shit运，运气真是太好了!

表达有限，希望通过简单例子解释先验、后验，说不清的地方还请见谅。

一直在黑白的世界里，追寻着，思考着，迷茫着，彷徨着；从红外到到现在的可见光，不知融入了多少算法。

觉得每一个设计都是很奇妙的，也是有理有据的。

就像经常看见的一句话那就是时序是设计出来的。

但是很多的时候自己似乎在拼凑着，所以常常对自己说，自己不是很适合做技术。

现在的相机测试中，加载了去坏点，高斯滤波及锐化算法。

2、高斯滤波算法

相比较坏点检测算法。觉得高斯滤波算法要容易了不少。

坏点检测实际上也是滤波。只是滤波的方式不一样。对于Gaus滤波算法，在图像处理中是一种常见的滤波算法，其对图像邻域内像素进行平滑时，邻域内不同位置的像素被赋予不同的权值，对图像进行平滑的同时，同时能够更多的保留图像的总体灰度分布特征。

常用的两种高斯模板，左侧是常用的33的高斯模板，右侧是常用的55高斯模板。目前我们采用33模板。

3、锐化算法

4、直方图统计算法

这个折腾了我很久。也是由于行场信号的问题。

滤波算法可以处理三个坐标点的。滤波在三坐标中的应用：

1、粗糙度对测量的影响：测量点也在图中被放大获取到大量的点，表面粗度被认为是，引起“噪点”的原因。

2、探针的机械滤波：

选择探针直径-使用探针测量工件会由于工件表面结构的影响产生机械滤波。

由于探针直径过大精细的工件表面的形状无法捕捉，因此可看作是机械低通滤波。

3、三坐标的滤波：

用同样参数进行低通滤波的扫描线。

如下图所示，描绘出的图形差异并不明显。

4、2 RC滤波：不再使用圆度测量最初的标准化滤波器，但是已被现代滤波计算所取代。

5、高斯滤波：坐标测量技术中标准滤波算法。此滤波方法为标准算法被广泛使用。他使用高斯曲线加权计算测量点得到新的轮廓。

6、样条滤波：基于滤波方程的增强滤波方法（多项式计算），样条滤波更合乎标准，也更优于高斯滤波但并不是标准滤波方法。

扩展资料：

图像滤波是一种非常重要的图像处理技术，现在大火的卷积神经网络其实也是滤波的一种，都是用卷积核去提取图像的特征模式。不过，传统的滤波，使用的卷积核是固定的参数，是由经验非常丰富的人去手动设计的，也称为手工特征。而卷积神经网络的卷积核参数初始时未知的，根据不同的任务由数据和神经网络反向传播算法去学习得到的参数，更能适应于不同的任务。

自适应中值滤波

中值滤波器是一种常用的非线性滤波器，其基本原理是：选择待处理像素的一个邻域中各像素值的中值来代替待处理的像素。主要功能使某像素的灰度值与周围领域内的像素比较接近，从而消除一些孤立的噪声点，所以中值滤波器能够很好的消除椒盐噪声。不仅如此，中值滤波器在消除噪声的同时，还能有效的保护图像的边界信息，不会对图像造成很大的模糊（相比于均值滤波器）。

中值滤波器的效果受滤波窗口尺寸的影响较大，在消除噪声和保护图像的细节存在着矛盾：滤波窗口较小，则能很好的保护图像中的某些细节，但对噪声的过滤效果就不是很好，因为实际中的噪声不可能只占一个像素位置；反之，窗口尺寸较大有较好的噪声过滤效果，但是会对图像造成一定的模糊。另外，根据中值滤波器原理，如果在滤波窗口内的噪声点的个数大于整个窗口内非噪声像素的个数，则中值滤波就不能很好的过滤掉噪声。

以上就是关于贝叶斯滤波（三）贝叶斯滤波算法推导全部的内容，包括:贝叶斯滤波（三）贝叶斯滤波算法推导、ISP中的那些算法、数学滤波算法可以处理三个坐标点吗等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！