材质的设置不是一成不变的,也不是毫无规律,这里给出的是个大概的参数值,具体的还要配合场景的灯光进行修改,相差不会很大,当然,还有其它很多种调法,这里只介绍VR的调法,希望能起到抛砖引玉的作用。
我们生活中最常用的不外乎以下几种:石材、玻璃、布料、金属、木材、壁纸、油漆涂料、塑料、皮革。
一、石材材质
材质分析:石材有镜面、柔面、凹凸面三种
1、镜面石材:表面较光滑,有反射,高光较小
Diffuse (漫反射)- 石材纹理贴图 lOb(XH9
Reflect(反射) - 40
Hilight glossiness-09
Glossiness(光泽度、平滑度)-1
Subdivs(细分) -9
2、柔面表面较光滑,有模糊,高光较小
E 8$S0u;`
Diffuse (漫反射)- 石材纹理贴图
Reflect(反射) - 40
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-085
Subdivs(细分) -25
3、凹凸面表面较光滑,有凹凸,高光较小
Diffuse (漫反射)- 石材纹理贴图
Reflect(反射) - 40Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-1 Z
Subdivs(细分) -9
Bump(凹凸贴图) - 15%同漫反射贴图相关联
4、大理石材质
Diffuse (漫反射)- 石材纹理贴图
Reflect(反射) -衰减 1
Hilight glossiness-09
Glossiness(光泽度、平滑度)-095
5、瓷质材质
表面光涌带有反射,有很亮的高光
Diffuse (漫反射)- 瓷质贴图(白瓷250)
Reflect(反射) -衰减(也可直接设为133,要打开菲涅尔,也有只给40左右)
Hilight glossiness-085
Glossiness(光泽度、平滑度)-095(反射给40只改这里为085)
Subdivs(细分) -15
最大深度-10
BRDF-WARD(如果不用衰减可以改为PONG)
各向异性:05
旋转值为70,
环境:OUTPUT,输出量为30二、布料材质:材质分析:常用的分为普通布料、毯子、丝绸三种,主要是根据表面粗糙度而区分别有不同的特点。
1、普通布料:表面有较小的粗糙,小反射,表面有丝绒感和凹凸感
Diffuse (漫反射)- FALLOFF[衰减],近距衰减即黑色色块为布料贴图,近距衰减即白色色块设材质色调自定,
Reflect(反射) - 16
Hilight glossiness-03左右
Glossiness(光泽度、平滑度)-1
Bump(凹凸贴图) -同漫反射贴图相关联,依粗糙程度而定
2、毯子:表面粗糙,小反射,表面有丝绒感和凹凸感,毯子材质做法有几种,一是和布料材质差不多,Archinteriors里的布料材质都是这种做法,根据粗糙程度调节凹凸,有的也只在凹凸里贴图,其它参数不变,有的使用VR毛发插件制作,为了增加毯子毛毛的质感很多采用VR置换贴图。
A、VR毛发插件做法:
VRayFur是一个非常简单的程序上的毛发插件毛发仅仅在渲染时产生,在场景处理时并不能实时观察效果 创建一个毛发对象选择
3dsmax的任何一个几何物体,注意适应增加网格数,在创建面板点击VRayFur这就在当前Source object - 需要增加毛发的源物体
Length - 毛发的长度
Thickness - 毛发的厚度Gravity - 控制将毛发往Z方向拉下的力度
Bend - 控制毛发的弯曲度(注:14903有此参数!)
Sides - 目前这参数不可调节毛发通常作为面对跟踪光线的多边形来渲染;正常是使用插值来创建一个平滑的表现
Knots - 毛发是作为几个连接起来的直段来渲染的,这参数控制直段的数量
Flat normals - 当勾选,毛发的法线在毛发的宽度上不会发生变化虽然不是非常准确,这与其它毛发解决方案非常相似同时亦对毛发混淆有帮助,使的图像的取样工作变得简单一点当取消勾选,表面法线在宽度上会边得多样,创建一个有圆柱外形的毛发
Direction variation - 这个参数对源物体上生出的毛发在方向上增加一些变化任何数值都是有效的这个参数同样依赖于场景的比例
Length/Thickness/Gravity variation - 在相应参数上增加变化数值从00(没有变化)到10Distribution - 决定毛发覆盖源物体的密度 !
Per face - 指定源物体每个面的毛发数量每个面将产生指定数量的毛发 43;
Per area - 所给面的毛发数量基于该面的大小较小的面有较少的毛发,较大的面有较多的毛发每个面至少有一条毛发
Reference frame - 这明确源物体获取到计算面大小的帧获取的数据将贯穿于整个动画过程,确保所给面的毛发数量在动画中保持不变
Placement - 决定源物体的哪一个面产生毛发
Entire object - 全部面产生毛发
Selected faces - 仅被选择的面(比如MeshSelect修改器)产生毛发
Material ID - 仅指定材质ID的面产生毛发Generate W-coordinate - 大体上,所有贴图坐标是从基础物体(base object)获取的但是,W坐标可以修改来表现沿着毛发的偏移U和V坐标依然从基础物体获取 Channel - W坐标将被修改的通道
选择物体上创建了一个毛发对象选择毛发在属性面板调节参数
B、VR置换地毯 D+7
首先建立切角长方体,设置好倒角,第二步在漫反射中加入地毯贴图,不给凹凸,但还给贴图是为了设置UVM坐标关联,第三步是给物体贴坐标,注意坐标高度和切角长方体的高度协调,第四步加入VR置换,关联凹凸贴图,调节数量
三、丝绸材质:既有金属光泽;表面相对光滑,又有布料特征
Diffuse (漫反射)- FALLOFF[衰减],近距衰减即黑色色块为布料贴图,近距衰减即白色色块设材质色调自定,
Reflect(反射) - 17
Hilight glossiness-077
Glossiness(光泽度、平滑度)-085
Bump(凹凸贴图) -同漫反射贴图相关联,依粗糙程度而定
四、木材材质:表面相对光滑,有一定的反射,带凹凸,高光较小,依据表面着色可分为亮面、哑面两种
1、 亮面清漆木材
Diffuse (漫反射)- 木纹贴图
Reflect(反射) -18-49
Hilight glossiness-084
Glossiness(光泽度、平滑度)-1
2、哑面实木(常用于木地板) 1
Diffuse (漫反射)- 木纹贴图 ,
Reflect(反射) -44
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-07-085
3、其它
Diffuse (漫反射)- 木纹贴图
Reflect(反射) -衰减
Hilight glossiness-08
Glossiness(光泽度、平滑度)-085
四、玻璃材质:
材质分析:表面光滑,有一定高光,透明有反射和折射现象
Diffuse (漫反射)- 黑色
Reflect(反射) -衰减
Hilight glossiness-1
Glossiness(光泽度、平滑度)-095
Subdivs-3
Glossiness(光泽度) -10
Refract(折射) -252
Glossiness(光泽度) -10
雾退出色:一般玻璃的颜色都是在这里进行设置 -
雾倍增值:001(这里应当注意,默认10太大,直接影响玻璃效果)
IOR-1517 ,S7
Subdivs-50
五、金属材质
(一)、不锈钢材质:
材质分析:表面相对光滑,高光小,模糊小,分为镜面、拉丝、磨砂三种 q
1、亮光不锈钢
Diffuse (漫反射)- 黑色
Reflect(反射) -150
Hilight glossiness-1
Glossiness(光泽度、平滑度)
Subdivs-15
2、 拉丝不锈钢
Diffuse (漫反射)- 黑色
Reflect(反射) -衰减,在近距衰减中加入拉丝贴图
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-08 _
Subdivs-12
3、 磨砂不锈钢:
Diffuse (漫反射)- 黑色
Reflect(反射) -衰减,在近距衰减和远距衰减保持默认 B3
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-07
Subdivs-12 ;
(二)铝合金材质
铝合金:
Diffuse (漫反射)- 124
Reflect(反射) -86
Hilight glossiness-07
Glossiness(光泽度、平滑度)-075
Subdivs-25
BRDF[各向异性] WARD[沃德]
六、油漆材质:可分为光亮油漆、无光油漆
材质分析:光亮油漆表面光滑,反射衰减较小,高光小,无光油漆如乳胶漆,乳胶漆表面有些些粗糙,有凹凸
1、光亮油漆
Diffuse (漫反射)- 漆色
Reflect(反射) -15(只是为了有点高光)
Hilight glossiness-088
Glossiness(光泽度、平滑度)-098
凹凸:
2、乳胶漆材质:
Diffuse (漫反射)- 漆色
Reflect(反射) -23(只是为了有点高光)
Hilight glossiness-025
Glossiness(光泽度、平滑度)-1
取消反射追踪
七、皮革材质
材质分析:表面有较柔和的高光,有一点反射,表面纹理很强
Diffuse (漫反射)- 皮革贴图
Reflect(反射) -35
Hilight glossiness-065(也有为04左右的)
Glossiness(光泽度、平滑度)-075
Subdivs-16
最大深度:3(这样设置反射较柔和)
凹凸:45%与漫反射相关联
八、塑料材质:
材质分析:表面光滑,有反射,高光较小
Diffuse (漫反射)- 塑料颜色或贴图
Reflect(反射) -衰减
Hilight glossiness-085
Glossiness(光泽度、平滑度)-095
Subdivs-16
最大深度:8(这样设置反射更亮)
环境:OUTPUT,输出值3 _
九、壁纸、纸
Diffuse (漫反射)- 壁纸贴图
Reflect(反射) -30
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-05
最大深度:1(这样设置反射更亮)
取消光线跟踪
第二节、其它
一、 半透明材质
半透明材质
Diffuse (漫反射)- 白色
Reflect(反射) -默认
Hilight glossiness-默认
Glossiness(光泽度、平滑度)-默认
Refract(折射) -衰减
Glossiness(光泽度) -默认,勾选影响阴影,让光线透过
IOR-12(窗纱101,玻璃15,砖石24,有色可在白色部分进行修改)
二、镜子材质
Diffuse (漫反射)- 50
Reflect(反射) -150
Hilight glossiness-关闭
Glossiness(光泽度、平滑度)-094
Subdivs-5
Refract(折射) -0
Glossiness(光泽度) -10
IOR-297
Subdivs-50
BRDF-WARD
VRAY阳光使用方法
说一下重点参数和常用数值
turbidity (混浊度) 指空气中的清洁度数值越大阳光就越暖
一般情况下白天正午的时候 数值为3到5
下午的时候为6到9 )
傍晚的时候可以到15最值为20, `
要记住阳光的冷暖也和自身和地面的角度有关
越垂直越冷,角度越小越暖
第二个参数
ozone{臭氧}一般对阳光没有太多影响,对VR的天光有影响,一般不调
第三个最主要就是强度intensity multplier 一般时候和第一个参数有关
第一个参数越大阳光就越暖也就越暗,就要加大这个参数一般的进时候为003到01
要反复试
size multplier 是指太阳的大小,太阳越大也就是这个参数越大就越会产生远处虚影效果
一般的时候这个参数为3到6,这个参数与下面的参数有关
就是shadow subdivs(阴影细分)size multplier 值越大shadow subdivs的值就要越大因为
当物体边有阴影虚影的时候细分也就越大,不然就会有很多噪点
一般的时候数值为6到15
shadow bias是阴影偏移这个参数和MAX的灯的原理是一样的
最后一个photon emit radius 是对VRsun本身大小控制的对光没有影响不用管了
总结以上的分析
turbidity (混浊度)和intensity multplier(强度) 要相互调,因为它们相互影响
size multplier (太阳的大小)和shadow subdivs(阴影细分)要相互调
还有一点最主要的就是
上面的经验值和解释只针对MAX相机
对于VR相机来说就不灵了
主要用于图像处理。
因为Photoshop是一款主要用于图像处理和图形设计的软件,不是一款专门用于3D模型制作的软件。转法线通常是在3D建模软件中使用的一种技术,用于生成几何体表面的法线贴图。
PS在线编辑器是一个专业精简的在线ps照片制作处理软件工具,绿色免安装,免下载,直接在浏览器打开就可用它修正,调整和美化图像。
法线是用来描述表面的方向的,表面的方向很重要,比如你贴一张图在一个表面上,就像在玻璃上贴一个字,在反面看这个字就会是个反字,所以表面法线是有必要的。另外方向不一致也会导致无法焊接,UV翻转等。法线的正反对分UV贴材质的时候会有影响,如果法线是反的,你贴的材质也会反着看。三维软件中对于法线的显示与编辑几乎大同小异。
rhino的布尔运算和曲面的法线方向有关,你把曲面法线方向载翻转一下就行了
在犀牛里导出3DS的时候注意法线方向,要让法线方向朝外,否则导入3D里的时候物体会是黑的不能 *** 作。
如果想导出是一部分一部分的,做出来的东西不要全部组合,不过可以部分的JOIN,然后一部分一部分的以3DS的格式导出,然后再在3D里一部分一部分的导入,如果这样还是导入的是个整体,那么即使是整体,导入的物体也是可以部分 *** 作渲染的。
CFD商业软件介绍之一——Fluent 通用CFD软件包,用来模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动。由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术,因而FLUENT能达到最佳的收敛速度和求解精度。灵活的非结构化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型,使FLUENT在转捩与湍流、传热与相变、化学反应与燃烧、多相流、旋转机械、动/变形网格、噪声、材料加工、燃料电池等方面有广泛应用。
此翻译是本人在课余时间翻译,可能有错,可以在评论区中提醒,转载请与本人提前说明。
24向量(Vectors)
一个向量描述了长度和方向,它可以被一个箭头表示,两个向量相等当且仅当它们的长度和方向相等,不论它们的位置是否一样(如图211所示),你应该尽可能将向量理解成一个箭头符号而不是坐标或者数字,在某些时候,我们不得不在程序中将向量表示成数字,但即使是在代码中,向量也应该被当作对象来 *** 作,只有低阶向量才要知道它们的数字表示形式,向量表示为粗体字符,例如a,向量a的长度表示为||a||,单位向量是长度为1的向量,零向量是长度为0的向量,并且它的方向是未定义的。
向量可以被用来表示许多事情,例如,它们可以用来储存偏移量(offset),也称为位移量(displacement)。如果我们知道“宝藏被埋在秘密会面地点以东起走两步和以北走三步的地方",我们就知道了偏移量,但是我们不知道哪里起始。向量还可以用于存储位置(location),这是位置(position)或点(point)的另一个单词。位置(Locations)可以表示从另一个位置的位移。通常有一些已知的原点的位置,其他的位置都存储为偏移。注意这里指的位置不是向量,正如我们将要讨论的,你可以添加两个向量,但是,通常,除非是中间 *** 作(及计算位置的加权平均值),否则添加两个位置时没有意义的(Goldman,1985)。添加两个偏移量是有意义的,这就是为什么偏移量是向量的原因之一。但这个强调了位置不是偏移,它是相对于特定原点的偏移位置,偏移本身不是位置。
图211这两个向量是相等的,因为它们有相同的长度和方向
241向量运算
向量拥有大多数常用的与实数相关的数学 *** 作符,两个向量相等当且仅当它们有相同的长度和方向,两个向量相加按照平行四边形法则(theparallelogramrule),这条法则说明了两个向量的和是通过由一个向量的尾部指向另一个向量的头部得到的(图211)。和向量是“完成三角形“(completesthetriangle),由两个矢量起始。平行四边形法则强调了可以按任意顺序相加,这也说明了向量加法是可以交换的。
a+b=b+a
图211两个向量通过头到尾的排列相加,这可以按任意顺序得到
注意,平行四边形法则仅仅形式化了我们对位移的直觉,想象一下,当沿着一个向量,从头到尾,然后再沿着另一个向量,净位移(thenetdisplacement)只是平行四边形的对角线。同时,我们也可以为向量创建一个一元负号向量:-a(图213),它与a长度相同,但是反向相反,这也让我们定义了减法。
b-a-a+b
图213
可以根据平行四边形可视化向量的减法(图214),写成如下形式:
a+(b-a)=b
图213
向量也可以相乘,事实上,向量的乘积有很多种。首先,我们可以通过将向量乘以实数k来缩放向量。注意,只是将矢量的长度缩放,并不会更改其方向。例如,35a是与a方向相同的矢量,但它的长度是a的35倍。我们在本节后面讨论涉及两个向量(点积和叉积)的两个乘积,以及中涉及三个向量(行列式(thedeterminant))的乘积将在第五章讨论。
242向量的笛卡尔积坐标
一个二维向量可以由任意非平行的两个向量组合而成。两个向量的这个特性称为线性无关(linearindependence),两个线性无关的向量构成了一个二维基底(2Dbasis),向量就是这样被引用为基向量(basisvectors)。例如,向量c可以表示为基向量a和b的组合(图215)
c=a+b(23)
图215任何一个向量c是非平行向量a和b的加权和
注意,权和是唯一的,基会特别有用当两个向量是正交时,它们彼此成为直角,甚至如果它们也是单位向量,就更有帮助了,在这种情况下它们是标准正交(orthonormal)的。假设我们知道两个这样的“特殊”向量x和y,那么我们就可以使用它们来表示笛卡尔坐标系中所有其它的向量,每个向量用两个实数来表示。例如,一个向量a可以被表示为
a=x+y
和是二维向量a的实笛卡尔坐标(图216),注意,这和23的等式在概念上没有什么不同,但23等式中的基向量不是标准正交的。笛卡尔坐标有一些优势,由毕达哥拉斯定理得,向量a的长度是:
图216向量的二维笛卡尔基
在计算笛卡尔坐标系统中的点积、叉积和向量坐标也很简单,我们将在下面几节中看到。按照惯例,我们将坐标写成有序对或者列矩阵:
我们使用的形式取决于排版的便利性。有时会将向量写成行矩阵,表示为
我们还可以在笛卡尔坐标中表示三维、四维向量。对于三维向量,在这种情况下,我们使用与x和y都正交的基向量z。
243点积(DotProduct)
将两个向量相乘的最简单方法是点积。向量a和b的点积表示为ab,通常被称为标量积(scalarproduct),因为它返回一个标量。点积返回一个与其参数长度和它们之间的角度φ相关的值(图217)
图217
点积在图形学中最常见的用途是计算两个向量夹角的余弦值,点积也可以确定一个向量到另外一个向量的投影,ab的长度指的是向量a以直角投影到向量b中所得到的长度(图218)
图218a到b的投影的长度可以在等式25中得到
点积遵循我们熟悉的用在实数算术中结合和分配的性质:
如果二维向量a和b用笛卡尔坐标表示,我们可以利用xx=yy=1和xy=0来推导它们的点积。
三维可以表示成:
244叉积(CrossProduct)
叉积a×b通常仅用于三维向量中。广义叉积在本章注释给出的参考文献中进行了讨论。叉积返回垂直于的两个参数的3D向量。叉积得到的向量长度与有关:
||ab||的大小是向量a和b围成的平行四边形的面积,ab同时垂直于向量a和b(图219),这样一个向量只有两种可能的方向,通过定义,x、y、z轴方向的向量如下:
图219
并且按照约定,ab的方向必须是沿正负z轴,这个决定有些武断,但标准的假设是:
z=x×y,三个笛卡尔单位向量的所有可能排列是:
由于的性质,我们还知道向量与它本身的叉积是零向量,如x×x=0等等,注意,叉积不满足交换律,及,xyyx,细心的读者可能发现,上述的讨论并没有让我们清晰地描绘出笛卡尔坐标系之间的关系。更具体地说,如果我们把x和y放在人行道上,x指向东方,y指向北方,那么z是指向天空还是指向地面呢?按照约定,z是指向天空,这称为右手坐标系,这个名字来自于用于“抓取”x轴的右手手掌和手指,并且向y轴方向旋转,大拇指的方向就是z轴的方向,参见百度百科(图220)
叉积有一个很好的性质,
根据右手法则,
推导如下:
在坐标系中,
245标准正交基和坐标系(OrthonormalBasesandCoordinateFrames)
管理坐标系统几乎是所有图形中的核心任务之一。要做到这一点,就要处理正交基,任何一组两个2D向量u和v形成正交基,只要它们是正交的(互相形成直角),并且都是单位长度。因此,||u||=||v||=1;uv=0=0
在三维中,||u||=||v||=||w||=1,uv=vw=wu=0,根据右手法则,得到w=uv否则,是左手法则。请注意,笛卡尔正则正交基只是无数多的可能正交基中的一种。它的特别之处在于它极其隐含的原点位置可以用于程序内的低级表示。所以,向量x、y和z从不会显示储存,同时也包括规范的原点o。全局模型通常存储在此规范坐标中,它通常被称为全局坐标系、世界坐标系(theglobalcoordinatesystem)。但是,如果我们想要使用另一个具有原点p和正交基向量u、v、w的坐标系,那么我们可以显式存储这些向量,这样的一个系统被称为参考系或者坐标系(aframeofreferenceorcoordinateframe),例如,在一个飞行模拟器中,我们可能想要维持一个坐标系,其原点在飞机的前端,并且标准正交基与飞机一致。同时,我们也会有主标准坐标系(图221),与特定对象(如飞机)相关联的坐标系统通常称为局部坐标系(localcoordinatesystem)。
图221
在较低的级别上,参考系存储在标准坐标中。例如,如果向量u有坐标(,,)
位置隐式地包含了与规范原点的偏移量:
(,,)是p的坐标,注意,如果我们存储一个向量a相对于u-v-w坐标系,我们存储我们的(,,)可以从几何学的角度解释:
要获得存储在u-v-w坐标中向量a的标准坐标,简单地回想一下,u、v和w本身都是以笛卡尔形式存储的坐标,因此如果显式求值已经在笛卡尔坐标中的u+v+w,为了得到u-v-w坐标系中存储的向量b的坐标,在标准坐标系下,我们可以使用点积。
这有用因为我们知道对于特定的、和有
点积与的坐标联系起来得到
这之所以有效,是因为u、v和w是正交的。用矩阵来管理坐标系的变化将在621和65节中讨论。
246从一个单位向量构造正交基(ConstructingaBasisfromaSingleVector)
通常,我们需要与给定向量对齐的正交基,比如,给定一个向量a,如果想要得到正交基底u、v、w其中w与向量a同方向,通常,我们不特别关心u、v的值,一个向量不能确定向量唯一的基底,我们需要一个强大的步骤可以找到任何一个可能的基底。
这可以通过叉积得到,首先,使w成为向量a方向上的单位向量
然后选择任何一个不与w共线的向量t,并用叉积得到一个垂直于w的单位向量u
如果t与w共线,分母就会消失,如果它们几乎共线,结果的精度就会很低。一个简单的找到与w不共线的t的步骤是,让最小的幅度分量t转变为1,例如,如果w=(1/√2,−1/√2,0)那么t=(1/√2,−1/√2,1)一旦w和u知道了,正交基底就能知道。
使用这种结构的一个例子是表面着色,其中基底对齐到表面法线但是方向需要旋转,法线往往并不重要。
247从两个单位向量中构造正交基(ConstructingaBasisfromTwoVectors)
上一节中的步骤也可以用于基围绕给定向量旋转的情况。一个常见的例子是为相机建立一个基底:重要的是要有一个向量与相机方向对其,但相机周围的方向不是任意的,它需要以某种方式指定。一旦定位被固定下来,基底就完全确定了。
确定坐标系的一种常见方法是提供两个向量a(指定w)和b(指定v)。如果已知两个向量垂直,很容易构建第三个向量:u=ba
为了确保得到的基底是正交的,即使输入向量不是非常完整,一个类似于获得单向量过程是可取的:
事实上,a和b不互相垂直也行得通,这种情况下,w将会完全在a的方向上被构造,并且v被选择为垂直于w的所有向量中最接近b的向量。如果a和b共线,这就行不通。在这种情况下,b对选择垂直于a的方向没有帮助:它垂直于所有方向。
在指定摄像机位置的示例(第43节)中,我们希望构造一个与摄像机所看方向平行的坐标系,v应该指出摄像机的顶部。为了使摄像机直立,我们建立了围绕视图方向的基底,以直线方向为参考向量,建立了摄像机围绕视图的方向。将v设置得尽可能接近,使其直线上升,这与“保持摄像机直线”的直观概念完全吻合。
248(SquaringUpaBasis)
有时你可能会发现问题,在你计算底基时应该是标准正交的,但是由于四舍五入等误差,或者被存储在低精度的的文件里。
可以根据上一节的内容,使用现有的w和v向量重新构造得到一个新的基底,即正交基底,并且接近旧的基底。
这种方法对许多应用程序都有好处,但它不是最好的。它确实产生了精确的正交向量,对于几乎正交的起始基,结果不会偏离起点很远。然而,它是不对称的:它“倾向于”w而不是v,v而不是u(其起始值被丢弃)。它选择一个接近起始基的基,但不能保证选择最接近的正交基。当这还不够好时,SVD(第541节)可以用来计算保证最接近原始基的正交基。
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