简述循环冗余码CRC 校验方法

CRC校验 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+ g2x2++g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1111 (即校验字段为：1111） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1111 信息字段 校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法） 如果能够除尽，则正确， 给出余数（1111）的计算步骤： 除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算 1011001 1100100 =111101 111101 110010 = 1111

function x=mycrc(data,divisor,type) 

if ((type==1)||(type==2))    n=length(divisor) 

    appender=[0 0 0 0] 

    dividend=[data] 

    if ((type==1)) 

        dividend=[data,appender] 

    end 

    dividendA=dividend(1:5) 

    dividendB=dividend(6:length(dividend)) 

    result=dividendA 

    while((n-1)~=length(result)) 

        result=bitxor(result,divisor) 

        while(result(1)==0 && ((n-1)~=length(result))) 

            result=result(2:length(result)) 

            if ((length(result)<length(divisor)) && (length(dividendB)~=0)) 

                result=[result,dividendB(1)] 

                dividendB=dividendB(2:length(dividendB)) 

            end 

        end 

    end 

    x=result 

    if (type==2 & result==zeros(size(result))) 

        x=[1]; 

        disp('check successful,data uncorrupted') 

    elseif (type==2) 

        x=[0] 

        disp('check failed data is corrupted') 

    end 

else 

    disp('invalid type entered in 3rd parameter it should either be 1 or 2') 

end

x=mycrc(data,divisor,type)

x : 输出

data : 输入

divisor: 8 或者 16

type : 1 或者 2

已知生成多项式生成多项G（X）=X4+X+1，则对诮的代码为10011，冗余位为4位，则被除数为11010110110000，除数为10011，进行模2除法求余式。

110000101

10011 11010110110000

10011

10011

10011

10110

10011

10100

10011

1110

求得校验字段1110

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