[离散]哈斯图偏序集--最好理解版本

离散数学哈斯图的画法

两个步骤：（1）排点的层数 （2）把有关系的点连接起来

看一道题：

首先把他们的所有的关系列出来

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>

然后来排点的层数。

首先看，所有关系里面不在值域的元素有哪几个：在这里是1所以我们把1放到第一层

然后我们删掉<1,x>的所有元素(就不看那些元素)

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>
继续找（没被加入哈斯图的）不出现在值域的元素，我们找到了2，3，那么把2，3放在第二排。
同样删除<2,x>和<3,x>的所有元素

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>

这时不出现在值域且没被加入哈斯图的元素有4，6，9。那么把4，6，9放到第三排。
最后还剩下8，那么把8放在第四排。
现在我们点的排序就排好了。

最后把每一层之间有关系的点连起来就好了。⚠️注意，这里每一层只会和上一层相连，不会跨两层连。
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第4题，

（1）画出哈斯图

（2）上界无

下界1，2，3

最小上界无

最大下界，3

（3）

最大元无

最小元1

极大元8，12

极小元1

对任意的x,y∈2^A，x∨y就是x与y的并集x∪y，x∧y就是x与y的交集x∩y，则2^A对集合的交并运算是封闭的，所以x∨y=x∪y∈2^A，x∧y=x∩y∈2^A，所以2^A关于集合的包含关系构成格。

先求出关系矩阵

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

（1）画出哈斯图

（2）极大元24、54

（3）B的上确界24、下确界2

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