树的定义和树的三种存储结构_系统运维

概述秩也就是他的高度；一、树的定义 1.树的定义树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：有且仅有一个特定的称为根（root）的结点；当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互补交互的有限集T1、T2...Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树（SubTree）。 Tree 2.树的特点 n>0时，根节点是唯一的，不可能存在多个根节点。数据

秩也就是他的高度；

一、树的定义

1.树的定义

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：

有且仅有一个特定的称为根（root）的结点；当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互补交互的有限集T1、T2...Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树（SubTree）。

Tree

2.树的特点

n>0时，根节点是唯一的，不可能存在多个根节点。数据结构中的树只有一个根节点。 m>0时，子树的个数没有限制，但他们一定是互不相交的。

3.结点的分类

结点：树的结点包含一个数据元素和若干指向其子树的分支。结点的度（Degree）：结点拥有的子树。叶子结点（Leaf）/终端结点：度为0的结点。分支结点/非终端结点：度不为0的结点。内部结点：除根节点以外，分支结点也称为内部结点。树的度：树内各结点的度的最大值。

结点的分类

4.结点之间的关系

孩子（Child）和双亲（Parent）：结点的子树的根，相应的，该结点称为孩子的双亲。（注意是双亲，不是单亲）兄弟（sibling）：同一个双亲的孩子之间互称兄弟。结点的祖先：从根结点到该结点所经过分支上的所有结点。子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该节点的子孙。无序树和有序树：如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该数为有序树，否则为无序树。森林(fores):m(m>=0)棵互不相较的树的集合。二、树的存储结构

对于存储结构，可能会联想到前面的顺序存储和链式存储结构。但是对于数这种可能会有很多孩子的特殊数据结构，只用顺序存储结构或者链式存储结构很那实现，那么可以将这两者结合，产生主要的三种存储结构表示法：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

1.双亲表示法

双亲表示法定义

假设以一组连续空间存储数的结点，同时在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。

双亲表示的结点结构

data(数据域)	parent(指针域)
存储结点的数据信息	存储该结点的双亲所在数组中的下标

代码实现双亲表示法

                                        /* 树的双亲表法结点结构定义*/                                                  #define MAX_TREE_SIZE 100                                                  typedef       int ElemeType;                                                                                             typedef       struct PTNode{       // 结点结构                                                  ElemeType data;       //结点数据                                                  int parent;       // 双亲位置                                                  }PTNode;                                                                                             typedef       struct {       // 树结构                                                  PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];       // 结点数组                                                  int r;       // 根的位置                                                  int n;       // 结点数                                                  }PTree;

双亲表示法的特点

由于根结点是没有双亲的，约定根结点的位置位置域为-1. 根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点。所用时间复杂度为O(1)，直到parent为-1时，表示找到了树结点的根。缺点：如果要找到孩子结点，需要遍历整个结构才行。

2.孩子表示法

孩子表示法定义

把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作为存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

孩子表示法

孩子表示法的结点结构

孩子表示法有两种结点结构：孩子链表的孩子结点和表头数组的表头结点

孩子链表的孩子结点

child(数据域)	next(指针域)
存储某个结点在表头数组中的下标	存储指向某结点的下一个孩子结点的指针

表头数组的表头结点

data(数据域)	firstchild(头指针域)
存储某个结点的数据信息	存储该结点的孩子链表的头指针

代码实现孩子表示法

                                        /* 树的孩子表示法结构定义*/                                                  #define MAX_TREE_SIZE 100                                                  typedef       int ElemeType;                                                                                             typedef       struct       CTNode{       // 孩子结点                                                  int child;       // 孩子结点的下标                                                  struct       CTNode * next;       // 指向下一结点的指针                                                  }*ChildPtr;                                                                                             typedef       struct {       // 表头结构                                                  ElemeType data;       // 存放在数中的结点数据                                                  ChildPtr firstchild;       // 指向第一个孩子的指针                                                  }       CTBox;                                                                                             typedef       struct {       // 树结构                                                  CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];       // 结点数组                                                  int r;       // 根的位置                                                  int n;       // 结点树                                                  }       CTree;

双亲孩子表示法定义

对于孩子表示法，查找某个结点的某个孩子，或者找某个结点的兄弟，只需要查找这个结点的孩子单链表即可。但是当要寻找某个结点的双亲时，就不是那么方便了。所以可以将双亲表示法和孩子表示法结合，形成双亲孩子表示法。

show code

                                        /* 树的双亲孩子表示法结构定义*/                                                  #define MAX_TREE_SIZE 100                                                  typedef       int ElemeType;                                                                                             typedef       struct       CTNode{       // 孩子结点                                                  int child;       // 孩子结点的下标                                                  struct       CTNode * next;       // 指向下一结点的指针                                                  }*ChildPtr;                                                                                             typedef       struct {       // 表头结构                                                  ElemeType data;       // 存放在数中的结点数据                                                  int parent;       // 存放双亲的下标                                                  ChildPtr firstchild;       // 指向第一个孩子的指针                                                  }       CTBox;                                                                                             typedef       struct {       // 树结构                                                  CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];       // 结点数组                                                  int r;       // 根的位置                                                  int n;       // 结点树                                                  }       CTree;

3.孩子兄弟表示法

孩子兄弟表示法定义

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟存在也是唯一的。因此，设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

孩子兄弟表示法的结点结构

data(数据域)	firstchild(指针域)	rightsib(指针域)
存储结点的数据信息	存储该结点的第一个孩子的存储地址	存储该结点的右兄弟结点的存储地址

代码实现孩子兄弟表示法

                                      /* 树的孩子兄弟表示法结构定义*/                                                  #define MAX_TREE_SIZE 100                                                  typedef       int ElemeType;                                                                                             typedef       struct CSNode{                                                  ElemeType data;                                                  struct CSNode * firstchild;                                                  struct CSNode * rightsib;                                                                                             }CSNode,*CSTree;