向量积的计算

数量级也叫标积，其运算结果是标量
运算法则是a＝bc＝b

c

cos&
大写字母代表矢量（向量），小写字母代表相应向量的摩，&代表两向量间夹角。“”是乘号，书写时应用点，
故数量积运算在口语中经常被称为“点乘”。
向量积也叫矢积，其运算结果是矢量
运算法则是a＝b×c＝b

c
sin&
方向为右手螺旋，即右手握拳，拇指向上伸出，让四指依次垂直穿过式中第一个向量和第二个向量，拇指方向即a向量方向（注意，b×c和c×b的结果不同，因为向量方向不同。而bc和cb的结果相同）。“×”是乘号，书写时应用乘号，故口语中向量积运算经常被称为“叉乘”。
向量的运算在物理中应用较多，比如计算力的功w＝fs;
圆周运动线速度v＝w×r；洛伦兹力f＝qv×b等

是三个向量的混合积为零；
abc＝（aXb）·c；
两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；
所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．
有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．
既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．
当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。
从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。
b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。
扩展资料
举例：
已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，知道V平行六面体＝ABC三个向量积的，行列式：
解：
用向量混合积算．体积V＝A点乘（B叉乘C）。
设A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。
V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。
3×3行列式“＼”方向的数相乘相加减去“／”方向的数相乘相减。

（一）设任意点o（x,y,z）,向量ao＝（x,y－2,z
）平面法向量n,向量ab＝（2，－2，0），向量ac＝（0，0，2），故向量n＝向量ab×向量ac＝（0,－4,－4），有因为，向量ao·向量n＝0，可得y＋z－2＝0（二）用向量混合积更简单，不知道你们有没有学，设平面任意点p（x,y,z）,向量ap＝（x,y－2,z）,向量bp＝（x－2,y,z）,向量cp＝（x,y-2,z-2）[向量ap
向量bp
向量cp]＝0，也可得出x
y
z
的关系，即方程y＋z－2＝0！（用手机打了好久，望采纳）

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