置换群的置换群的循环表示

约定 为一个m阶的循环表示，其表示为将 替换为 ， 将 替换为 ，， 将 替换为 ，将 替换为 。(a1a2…am)=(a2a3…ama1)=…=(ama1…am-1)有m种表示方法。
若两个循环无共同文字，称为不相交的，不相交的循环相乘可交换。 任一置换可表成若干不相交循环的乘积。比如 称为是置换的循环表示。证明如下：
对给定的任一置换p= ，从1开始搜索
1→ → →…→ →1得一循环(1 … ),
若(1 … )包含了[1,n]的所有文字，则命题成立。
否则在余下的文字中选一个，继续搜索,又得一循环。直到所有文字都属于某一循环为止。
因不相交循环可交换，故除了各个循环的顺序外，任一置换都有唯一的循环表示。
2阶循环(i,j)叫做对换，任意一个循环都能表达成若干换位之积。任意一个循环分解为若干之积不是唯一的，甚至与连换位的数目都不相同。例如(12 …n)=(23)(2 4)…(2 n)(2 1)，(12 3) = (12)(13) = (12)(13)(31)(13)。但是有一个性质是不变的，即换位数目的奇偶性不变。即一个置换分解为若干个数目的置换之积，可分解成奇数个换位之积的置换，不可能表示为偶数个换位之积；反之，也成立。证明如下：
设l,k(l<k)为正整数常数，则有
其中A为不含有xk和xl项的部分
若将l和k换位，(l k)f =-f
每次对换都改变f的符号，则对应的分解的奇偶性是唯一的。 置换分成两大类：奇置换与偶置换。
若一个置换能分解为奇数个换位之积，则为奇置换，若可以分解为偶数个换位之积，则为偶置换。
S= (1)(25)(37)(46) 3个换位，奇置换
S= (1) (2) (3) (4) (5) 0个换位，偶置换
例右图中0表示空格，有些布局通过左图偶数次换位得到，有些是奇数次换位得到，但奇数次换位得到的不能通过偶数次换位来得到。如果限制任一变动都是与0做相邻的对换，是否能够由左图生成右图？
显然0从右下角出发回到右下角，水平方向上，垂直方向上都做了偶数次对换。一个奇置换不会等于一个偶置换。
[1,n]上的所有置换(共n!个)构成一个群，称为n阶对称群(Symmetricgroup)，记做Sn
定理： Sn中所有偶置换构成一阶为(n!)/2的子群称为交错群，记做An
(1)封闭性:偶置换相乘还是偶置换
(2)结合律：置换群的结合律
(3)单位元：置换群的单位元素本身就是偶置换
(4)逆元 =
设 p =()()…(),则p-1 = ()…()
故An为群
令Bn=Sn-An,|Bn|+|An|=n!,
则(ij) BnAn，所以 |Bn|≤|An|，
(ij) An Bn，所以|An|≤|Bn|∴|An|=|Bn|=(n!)/2

车辆置换程序：

1、对旧车进行评估定价;销售顾问陪同选订新车;

2、签订旧车购销协议以及置换协议;

3、置换旧车的钱款直接冲抵新车的车款，车主补足新车差价后，办理提车手续，车主如需贷款购新车，则置换旧车的钱款作为新车的首付款，办理购车贷款手续;办理旧车过户手续，车主提供必要的协助和材料。

车辆置换准备材料：

1、车主的有效身份z、单位车辆还应提供法人代码证书，委托他人办理置换的，须持原车主身份z和具有法律效力的委托书;

2、车辆登记证;

3、车辆行驶证;

4、原始购车发票或前次过户发票购置附加税缴纳凭证;

5、车辆保单。

：

旧车置换是指汽车置换的定义有狭义和广义之别。狭义就是以旧换新业务。经销商通过二手商品的收购与新商品的对等销售获取利益。狭义的置换业务在世界各国都已成为流行的销售方式。广义的汽车置换指在以旧换新业务基础上，同时兼容二手商品整新、跟踪服务、二手商品在销售乃至折抵分期付款等项目的一系列业务组合。二手车作为替代产品，已经对新车销售构成威胁。

流程

1、(卖旧车)处理旧车

在进行旧车置换旧车之前，首先要了解旧车价格，提前评估车辆，做到心中有数。在置换前不妨多参考一些旧车评估价格，最好直接将车开到有一定品牌知名度和实力的二手车经纪公司实际评估一下。确定二手车价格后，签订一份旧车置换协议。

2、(买旧车)选购旧车，补差价

买旧车前，需要挑选一款合适的车型，并且进行试车等服务，车辆没问题后，商谈二手车的价格，确定价格后，根据价格算差价，多退少补。

3、办理手续

办理二手车过户手续，提醒您旧车置换时还需要注意手续方面的问题，过户手续要齐全、与经销商签协议的条款内容要仔细看。

置换新流程

现在北京二手车置换流程，出售旧车、保留号牌、更新指标、购新车、验车上牌。

手续:①jidongchedengjizheng书；②机动车行驶证；③购车发票；④车主身份z；⑤车辆购置附加费证明；⑥保险单。

参考资料：

凤凰网-二手车置换新车需要什么程序

百度百科-二手车置换

这个等式的意思是
2=(1,2,3)1
3=(1,2,3)2
1=(1,2,3)3
可以把(1,2,3)看成一个函数f,[1,2,3]和[2,3,1]看成两个三元组函数作用在三元组上表示作用于每个分量,两个三元组相等当且仅当每个分量相等类似的表示方法有sin([0,π/2])=[0,1],[sinx,cosx]'=[cosx,-sinx]等等
一般置换(a1,a2,,an)的定义是把a1变成a2,a2变成a3,……,a(n-1)变成an,an变成a1用上面的记号可以写成
[a2,a3,,an,a1]=(a1,a2,,an)[a1,a2,,a(n-1),an]

对换和兑换的区别为：指代不同、引证用法不同、侧重点不同。

一、指代不同

1、对换：相互交换;对调。

2、兑换：用一种货币换另一种货币。

二、引证用法不同

1、对换：老舍 《二马》第二段十一：“ 马先生 ，咱们对换好不好？我真爱这个小壶儿，我要你的壶，你拿我的瓶去卖－－大概那个小瓶也值些个钱。”

2、兑换：徐特立 《公园设立管见》：“希望我父老牺牲一部分的财产，更希望我省议会及省公署，择一相当地方与之兑换，使同时成立多数公园于省垣。”

三、侧重点不同

1、对换：侧重于指任何等价的交换。

2、兑换：侧重于指金融货币的交换。

先用两个框框住需要调换的文字，然后使用直线连接起来即可。

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_ ：“他的成绩有了明显的提高。”

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