函数的导数怎么求

利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。

然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

谁说只针对于有限项的？随便把一个函数关系按照泰勒级数展开，取一个有无限项的比如e指数函数，对展开式两端求导的结果也必然相等，比如y=e^x，而在x=0附近将之展开可得e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+……，而e^x和x^i显然都能求导，两边求导之后结果自然也是相等的，所以无限项之和同样能求导。

记住基本公式
[f(x)/g(x)]'
=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)
而多项式本身的导数很容易
使用公式(x^n)'=nx^(n-1)
由此即可求导得到结果

f(x)是n阶多项式,x^n的系数为1,设f(x)=x^n+a1x^{n-1}++a{n-1}x+an
因此,f(x)的n阶导数等于n!,这里除x^n之外,其余项求导n次后变为0（这是因为求一次导数幂函数x^a的次数就降一次)

逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。

概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

1、一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

2、二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

任意阶导数的计算：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

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