一元三次多项式的因式分解！有什么直接点的方法？

可以使用提公因式法，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例如：

-am+bm+cm

=-m(a-b-c)

a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)

扩展资料

性质：

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。

你好！
对于一个一般的高次方程，如果它的次数高于五次，那么很遗憾，由于著名的阿贝尔定理，除了特殊情况之外这个方程的解的情况是不能轻易判断的，因为这些解根本就不能用基本的数学符号表示出来。

特殊的，对于你所写出的一类四次的多项式，还是有一个通用的方法来解决它的，通常被称作是费拉里定理：
X^4+bX^3+cX^2+dX+e=0（请自行把方程变形到这一步），
此方程的解可以被证明是以下两个一元二次方程的解（这里^表示次方）。
2X^2+(b+M)X+2(y+N/M)=0；
2X^2+(b—M)X+2(y—N/M)=0。
其中
M=√（8y+b^2—4c）；N=by—d，（M≠0）。
y是一元三次方程
8y^3—4cy^2—（8e—2bd)y—e(b^2—4c）—d^2=0的任一实根。
进一步，让我们对以上的三元一次方程进行解的情况判定（由于你要的是解的个数而不是求解，这里不写出复杂的求根公式）
对于一个一般的一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2）^2+(p/3）^3
当判别式大于零时，有一个实根和两个共轭复根（希望你有复数的知识）；
等于零时，有三个实根：其中p q均为零时，三个根相等且都为零，p q均不为零时，三个实根中有两个相等；
判别式小于零时，有三个不等实根。
根据以上的根的个数的判别，进而可以判断原先那个一元四次方程的解的情况。
希望对你有帮助！

一元高次方程都可以用微积分知识求解,具体是
1求导降次
2化成N个一次多项式相乘
3令Y=()()()画函数图象求与X轴的交点
4验证

这是一元n次多项式（高于2次）的因式分解，一般直接分解会较难，用
因式定理
试根
降幂
方法来解。设
f(x)=
2x^3
+x^2
+1
,
观察系数，易知
f(-1)=0,
所以有因式
（x+1），即
f(x)=
(x+1)g(x),
现在就是要求g(x)，
因为
f(x)=
2x^3
+x^2
+1
是3次式，
易知
g(x)
是
2
次式，
g(x)=
(2x^3
+x^2
+1)
/
(x+1)
你老师讲的
短除法
应该叫做分离系数的
综合除法
，从图中来看，他把
过程
都省略掉了（既然要讲这个方法，综合除法就是重点，不应省略？），方法如下：
2
+1
+0
+1
是f(x)
分离系数后的
写法
，降幂排列，缺项补0，最好把+也写上，更直观。

2
+1
+0
+1
|
-1
（-1
是根） -2
+1
-
1
|
(这里做
3
次
乘--加
运算) ---------------------|

2 -1
+1
+0
=
g(x)
分离系数后的写法
（对应系数是上面系数的”和“） 2
是直接拖下来的，因为g(x)的最高项系数是2
。接下来用“乘(根)-加(系数)”的过程来做综合除法，
2乘
-1（根）得
-2
；
1+
(-2)
得
-1；
(-1)
乘
(-1)
得
+1；
0
+
(+1)
得
+1;
+1
乘
-1
得
-1；
+1
+(-1)
得
0；
除尽（也验证了-1是
f(x)
的根）
g(x)=2x^2
-x
+
1;
在实数范围内不能再分解，至此结束。
2x^3
+x^2
+1
=
(x-1)(2x^2
-x
+
1)
答案来自百度知道的PCFAN9999
老师。

项目可行时，内部收益率(irr)的判断准则是利用笛斯卡尔（Desdartes）判别准则。

结论一：当一元高次多项式多根时，可用使所有的追加投资净现值NPVk（IRRm）≥0准则来判断整个投资项目内部收益率的存在性。

结论二：投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其维持期内的投资收益过低，不能弥补追加投资而造成的。

结论三：当一元高次多项式多根，但只存在唯一正根时，它不一定就是项目的内部收益率。需要用结论一来判明。

扩展资料：

由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。利用笛斯卡尔（Desdartes）判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数。

对于内部收益率的多解或无解问题，学术界说法不一，但其中有些说法是欠妥的，诸如“内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的”，“当一元高次多项式多解，但存在唯一正根时，这一正根就是项目的内部收益率”等等。

参考资料来源：百度百科—内部收益率

因式分解高次多项式，通常没有一般的方法。你给的那几个已经是经常用的方法了。
对于整系数多项式f(x)
(系数为有理数多项式的可与一个整系数多项式同解)，如果最高次项系数为a,常数项为b,如果f(x)
=
0有有理数解，那么解的分母能被a整除，分子能整除b(不是被b整除)。
以f(x)
=
2x³
-
x²
-
9x
+
9
为例，由最高次项系数为2以及常数项为9可知，如果它有有理数解，那么解的分母能被2整除，分子能整除9。因此有理解只可能是±1，±3，±9，±1/2，±3/2，±9/2，然后根据解可能存在的区间进行一一筛选和验证。对这个题，只有3/2是解。于是f(x)
有一因式x
-
3/2，之后再对其降次。
除此之外，如果还有解的话，应该不是有理数解了。

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