开平方根的计算步骤是什么？

开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

扩展资料

开平方的理论依据：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

举例说明：例359^2计算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(2035+9)9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。

参考资料：

百度百科-开平方

在实数范围内，由于任何一个平方数都是非负数，所以负数都不能开平方。

开平方运算与开根号运算是有区别的。对于任何一个正数，开平方都有两个值，比如说9的开平方是±3；而开根号是指求算术平方根，约定是取正数的结果，即√9=3。当然0的开平方与开根号都只有一个值，等于0。

增乘开方法步骤：

1、估算商；

2、用商乘借加到法上；

3、实减去商乘法；

4、再用商乘借加到法上；

5、法后移一位，借后移两位。

扩展资料

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

这就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256．

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位)由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34。

方法分类如下：
1完全平方数
把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是99得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。
比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。
2完全立方数
把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是333得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。
3不能完全化简的根式
（1）把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。
比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45。
（2）把任何是完全平方数的乘数移出来。9是完全平方数（33），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。
4含有变量的根式
（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。因此这里的完全平方数就是“a”的平方。

Excel表格中开百根号方法有多种。

这里介绍一种常用的，那就是在函数栏输入“=（数值或表达式）^(1/开方数)”，实 *** 如下：

1、新建一个Excel表格，为了方便演示并输入度一定数据，如下图。

2、假设我们要在D1处计算出“A1+B1的和拿来开2次方的结果”，那么选中D1单元格，如下图。

4、开几次方就把开方数改成几，比如把上答一步改成开4次方，如下图。

4、开几次方就把开方数改成几，比如把上答一步改成开4次方。

扩展资料：

开平方的理论依据：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

举例说明：例359^2计算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(2035+9)9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

开根号的公式
(10a+b)^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5

=100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4)

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法：
原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b,

则有：（10a+b）^5-(10a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值

用纯文字描述比较困难，下面用实例说明：

我们求 23017819823406 的5次方根：

第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐；

23'0178198234'06000'00000'00000'。。。

从高位段向低位段逐段做如下工作：

初值a=0，差c=23（最高段）

第2步：找b，条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=23，只能b=1

差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781

第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10a+b），找下一个b,

条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781,

b取最大值8，差c=412213，与下一段合成，

c=41221310^5+98234=41221398234

得到a=18，找下一个b， 以此类推
根号怎么计算运算公式是什么？
根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）即b的平方为a概念清楚后，先来简单的自然数自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,32）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=92,9为完全平方数，所以根号18=3根号22若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中如根号33，仍写作根号33谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3。
开根号的公式
（10a+b）^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5 =100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4) 在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法： 原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b， 则有：（10a+b）^5-(10a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值 用纯文字描述比较困难，下面用实例说明： 我们求 23017819823406 的5次方根： 第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐； 23'0178198234'06000'00000'00000'。

。 从高位段向低位段逐段做如下工作： 初值a=0，差c=23（最高段） 第2步：找b，条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=23，只能b=1差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781 第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10a+b），找下一个b， 条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781, b取最大值8，差c=412213，与下一段合成， c=41221310^5+98234=41221398234 得到a=18，找下一个b， 以此类推。
开根号的计算方法（手工计算）
将数以小数点为界，分别往左、往右每两位一节，在数上方用分号分开，左边第一节也可能只有一位数。开方时从左边第一节开始，看它可以是那个数的平方或那个数的平方与它最接近，如：625的第一节是6，可以商2, 2的平方得4，从6中减去4得2，然后这个2与下一节的25组成数225，然后试商，把刚才的商220+a的和再乘以a，积要小于或等于225，在这里可以商5，于是225-220+5=0，所以625开方得25

如果第一节的余数与第二节组成的数（如225），减去乘积（如220+5），还有余数，将这个余数再与下一节的数组成数，如62868开方，第二次余数3与后面的28组成328,328-(2520+a)，不够，在328的后面不上两个0，即32800，在28折一节数商补0, 36800-(25020+a)a, a可以为7, 36800-(25020+7)7=1851, 1851后面再补两个0，重复前面的步骤，到此为止62868的方根为2507。
开根号公式是什么
就像手算除法的格式一样写在纸上；

从右往左， 每两位数分一格， 最后如果剩一位数， 也作一格。

从左边第一格开始，开平方， 把答案写在横线上方， 余数和第二格的数写在一起，是我们要算的第二个数；

选一个数，这个数加上20 乘以它自己最接近这第二个数，这个书写在横线上方上次个那个数的后面；

然后20乘以我们得到的商数加上某个数。。。。。 依此类推， 最后横线上的数就是开平方根的结果，

遇到小数点在商数上要照抄

以根号 2 为例：

_________

)200000

(1)首先要找出小于 2 的最大平方。这当然是 1 了。接著用 2 减去 1，如下：

_1_______

1 )20000

1

---------------

1

(2)再来，要以 20 试除 100 了。其实我们应该用 201+a 试除 100，如此可得所

能

允许的最大商数 -- 4。因此我们有：

_1_4____

1 )20000

1 1

---------------

(201+a) 1 00 a=4

(201+a)a->96

---------------

4

(3)接下来回到 （2），继续我们的演算：

_1_4____

1 )20000

1

---------------

24 1 00

4 96

---------------

28 400

(5) 然后以 2014+a 试除 400，得到所能允许的最大商数为 1:

_1_4_1__

1 )2000000

1

---------------

24 1 00

4 96

---------------

(2014+b) 400 b=1

(2014=b)8b->281

---------------

11900

(6)依此类推，重覆（2）和（3），即可求到小数点以下的任意位数。
开根号怎么算？
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。我们计算（350+136161/350）/2得到3695然后我们再计算（3695+136161/3695）/2得到3690003，我们发现3695和3690003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。

我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。

首先我们发现600^2<469225<700^2，我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 （650+469225/650）/2得到6859。

问题一：手算开根号 在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3157）＝2√(2157）＝2√314
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625(如图）
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数畅0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）

问题二：根号怎么算 初中要求的根号化户应该不难，记住一个公式：
根号下（ab)=(根号下a)(根号下b)
例如：根号下1575=根号下（2597）=（根号下25)(根号下9)(根号下7)=53根号下7=15根号下7

问题三：开根号具体应该要怎么算 设一个数是x,x的平方是x2，那么x平方开根号就是x。例如16开根号是4，64开根号是8。
你可以将常用的平方和开根号背下来，其他数值很大的和除不尽的，只能借助计算机或者二分法求大约数值了。
Excel开根号方法有3种，假设数值在A1单元格，在B1输入以下公式之一：
=SQRT(A1)
=POWER(A1,1/2)
=A1^(1/2)
第一种只开平方根，第2、3中，可以开其他次方，比如开5次方根，则用1/5代替1/2

问题四：开根号怎么算 开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3，明白吗？

这个方法比较复杂，但是中国古代很早就有了，应该是在九章算术这本书里提到的。具体就是把你要开方的数，比如39,写成3900
00
00
00这种形式，然后，每两位数字上面对应开出来的一个数字，39应该是6和7之间，所以在39上面写上6，这样66=36,39-36=3
，接着就是关键的一步，把上面的两个0搬下来，就是300，所以要找到小数点后面的第一位数，假设要得到的数为x，那么我们要找的x必须符合一个这个算式，（206+x）x最接近300，但是不能大于300，x为0到9中的一个数字，所以x为2，算下来应该是244,300-244=56，把上面的两个0再搬下来，就是5600，这个时候我们要找的就是第二位小数，这个小数设为x，应该满足这个算式（20062+x）x最接近5600，应该是4，5600-4976=624，所以精确到两位就是624，,后面就不停的增加两个0，用来表示一位小数，然后算式从20开始，每次加一个0，就是从20,200,2000，这样增加上去，理论上可以算到无穷位，就是计算量比较大

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