余3循环码

十进制数，可以写成 8421 码。

用“异或运算”可将 8421 码转换成格雷码。

格雷码是可靠性编码。

它的相邻两组代码中，只有一位二进制不同。

其首尾两组代码也是仅有一位不同。具有这个特点，就称为循环码。

8421 码中的 3~12，就是“余 3 码”的 0~9。

格雷码中的 3~12，就是“余 3 循环码”的 0~9。

余 3 循环码来自格雷码，所以它具有格雷码的全部特点。

下图中，可以清楚的看出它们的关系和特点。

余三码（余3码）是由8421BCD码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。BCD码的一种。余3码的特点：当两个十进制数的和是10时，相应的二进制编码正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正。0和9, 1和8,…5和4的余3码互为反码,这在求对于10的补码很方便。
余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
如， （526） 10进制=（0101 0010 0110） 8421BCD码=（1000 0101 1001） 余3码
余3码(1)，就是10进制数+3转换成的4位二进制数，如果两个十进制数相加的等于10，二进制正好等于16，高位自动产生进位信号。此外0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的余3码互为补码（2421码中也是），这对求取对10的补码是很方便的。余3码不是恒权代码（2421码为恒权码）
首先，不管是余三码还是8421码都是由四位长度的二进制来表示的。四位二进制能表示是数值范围是0000（0）-1111（15），8421码呢，为了方便人的十进制思维，只选取了0000（0）-1001（9）分别和十进制下的0-9一一对应，1010（10）-1111（15）这一部分不要了。由此可以看出，8421码选择的二进制数转化为十进制得到的数值也是从0到9的，和它要对应的十进数数值完全吻合。而余三码呢，它选取0011（3）-1100（12）来和十进制下的0-9一一对应，由于它选取的二进制数转化为十进制得到的数值是从3到12的，比它要对应的十进数数值都大3，故称为余三码。

这个还是比较简单的，百度词条写的很详细
8421码
8421码是中国大陆的叫法，
即BCD代码。Binary-Coded Decimal�6�0，简称BCD，称BCD码或二-十进制代码，亦称二进码十进数。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。
由于十进制数共有0、1、2、……、9十个数码，因此，至少需要4位二进制码来表示1位十进制数。4位二进制码共有2^4=16种码组，在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码，共有N=16！/（16-10）！约等于29乘以10的10次方种方案。常用的BCD代码列于末。
常用BCD编码方式
最常用的BCD编码，就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为“8421码”。除此以外，对应不同需求，各人亦开发了不同的编码方法，以适应不同的需求。这些编码，大致可以分成有权码和无权码两种：
有权BCD码，如：8421(最常用)、2421、5421…
无权BCD码，如：余3码、格雷码…
以下为三种常见的BCD编码的比较。
十进数 8421-BCD码 余3-BCD码 2421-A码
(M10) Ｄ Ｃ Ｂ Ａ C3 C2 C1 C0 a3 a2 a1 a0
０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ ０
１ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ １
２ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １ ０
３ ０ ０ １ １ ０ １ １ ０ ０ ０ １ １
４ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ ０ ０
５ ０ １ ０ １ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ １
６ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ ０ １ １ ０
７ ０ １ １ １ １ ０ １ ０ ０ １ １ １
８ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ １ ０
９ １ ０ ０ １ １ １ ０ ０ １ １ １ １
常用BCD码
十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 余3循环码
0 0000 0000 0000 0011 0010
1 0001 0001 0001 0100 0110
2 0010 0010 0010 0101 0111
3 0011 0011 0011 0110 0101
4 0100 0100 0100 0111 0100
5 0101 1000 1011 1000 1100
6 0110 1001 1100 1001 1101
7 0111 1010 1101 1010 1111
8 1000 1011 1110 1011 1110
9 1001 1100 1111 1100 1010
余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
如， （526）10=（1000 0101 1001）余3码

1
2421码的权你大概知道,我就不废话了关于你问的问题,要追溯一下2421码的来源--一般教材上确实只提及了它的加权问题,却忽视了说明这个写法的原因,我也曾经和你有过相同的疑问,不过后来我发现,所谓2421码并不是单独存在的,这个古怪的进制,完全是为了和8421码进行二进制"和"运算,也就是说,8421码和2421码代表的数字相加,应该满足"进位"的要求比如:4在8421码中为0100,6在2421码中为1100,4+6本来应该等于10,所以这两个数相加,为了满足人们十进制的标准,就生成了二进制的10000,当然实际上电脑运算时10000的最高位1是不出现的,但是这种运算会产生一个进位信号,目的已经达到了!
再比如5在8421码中为0101,在2421中为1011,他们相加也是等于10000的
2421码的诞生应该是为计算机的内部运算过程,而不是手写的需要我不是学计算机的,只是曾经好奇研究过,呵呵
学习的话,2421码中只有5是特殊的,5以上按正常写,记住就好,不嫌麻烦就用8421码互补计算一下
2
写法来历都有:>

十进制数 8421码 5421码 2421码 余3码 余3循环码
0 0000 0000 0000 0011 0010
1 0001 0001 0001 0100 0110
2 0010 0010 0010 0101 0111
3 0011 0011 0011 0110 0101
4 0100 0100 0100 0111 0100
5 0101 1000 1011 1000 1100
6 0110 1001 1100 1001 1101
7 0111 1010 1101 1010 1111
8 1000 1011 1110 1011 1110
9 1001 1100 1111 1100 1010
-----------------------
什么是ABCD码2006-3-19 13:24:45
abcd码也叫8421码就是将十进制的数以8421的形式展开成二进制，大家知道十进制是0～9十个数组成，这十六个数每个数都有自己的8421码：
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
A(10)=1010
B(11)=1011
C(12)=1100
D(13)=1101
E(14)=1110
F(15)=1111
举个例子：
3D1的8421码就是
3D1
0011 1101 0001
就是把他们相对应的数字进行想加得到的数就是十六进制了。
具体:
bcd码是十位二进制码, 也就是将十进制的数字转化为二进制, 但是和普通的转化有一点不同, 每一个十进制的数字0-9都对应着一个四位的二进制码,对应关系如下: 十进制0 对应 二进制0000 ;十进制1 对应二进制0001 9 1001 接下来的10就有两个上述的码来表示 10 表示为00010000 也就是BCD码是遇见1001就产生进位,不象普通的二进制码,到1111才产生进位10000
举例:
某二进制无符号数11101010，转换为三位非压缩BCD数，按百位、十位和个位的顺序表示，应为<U>__C</U>__。
A00000001 00000011 00000111 B 00000011 00000001 00000111
C00000010 00000011 00000100 D 00000011 00000001 00001001
解:(1)11101010转换为十进制:234
(2)按百位、十位和个位的顺序表示，应为<U>__C</U>__。
附注：压缩BCD码与非压缩BCD码的区别—— 压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，一个字节表示两位十进制数。例如10010110B表示十进制数96D；非压缩BCD码用1个字节表示一位十进制数，高四位总是0000，低4位的0000~1001表示0~9例如00001000B表示十进制数8

---