知道两个向量的坐标.怎么求这两个向量的内积

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况
给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自
这里的张量积就是向量的乘法
使用坐标:
对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:
如果 是列向量,定义变为:
这里的 是 的共轭转置
[编辑] 相对于内积如果 是行向量,而且 m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或 矩阵):
它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积
[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下
具体的说,给定 ,
A(w):= w (w)v
这里的 w (w) 是 w 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v
可作为替代,它是 与 的复合
如果 W = V,则还可以配对 w (v),这是内积

这要看你怎么定义内积，具体计算要选取一组基然后计算这组基下的度量矩阵C，计算A，B在基下的坐标Xa和Xb，然后按图1的公式计算。图2有一个计算实例。

图1

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向量内积，又称数量积、点积。用ab表示（中间为点，必须写出，不可以省略）
从字面理解，“数量”积，结果为某一数值，并非向量。
运算法则一：
设矢量A=[a1,a2,an]，B=[b1,b2bn]
则矢量A和B的内积表示为: A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn
简言之：向量的数量积=对应坐标的乘积和。
运算法则二：
A·B = |A| × |B| × cosθ
|A|=(a1^2+a2^2++an^2)^(1/2); |B|=(b1^2+b2^2++bn^2)^(1/2)
其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（θ∈[0,π]）。
举个简单的例子吧：
a=（1，2），b=（3，4）
则ab=12+34=14
再比如：a=（-2，-3），b=（4，-1）
则ab=（-2）4+（-3）（-1）=。。。
立体几何中的如：
AB=(1,2,3), CD=(4,5,6)
则ABCD=12+34+56=
明白否？如有问题请加
QQ 10375 54073 新光明张老师。

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；

则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aijbij](其中1<=i,j<=n)。

特别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。

举例子矩阵A和B分别为：

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

和

[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

则内积为：

[19+46+73 28+55+82 37+64+19] = [54 57 54]

扩展资料

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=ab^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

内积是什么：“内积”即为“点积”，我们通常还称他为数量积。

出处：欧几里得空间的标准内积。

数学解释：两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

通俗理解：使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为a·b=a^Tb，这里的a^T指示矩阵a的转置。

属于二元运算类型，点积的三个值为u、v、u,v夹角的余弦。

这个经过查询可以知道，这个应该这样计算，首先你得理解基的作用。一般的向量是比较抽象和绝对的概念，引入了基之后向量就可以用相对于这组基的坐标来表示，这样就把抽象的向量转化到具体的坐标（也就是一组数）。在有了基之后抽象的线性变换
也就可以用具体的矩阵来描述了。
这里的道理是一样的，用Gram矩阵可以把抽象的内积
转化到一组具体的数。
比如说e_1,e_2,,e_n是V的一组基，若向量a和b在这组基下的向量分别是x和y，记E=(e_1,e_2,,e_n)，那么形式上就有a=Ex，b=Ey，而它们的内积恰好就是
<a,b>=(Ey)^H(Ex)=y^HGx
这里G=E^HE就是Gram矩阵，跳过中间的形式推导，内积运算就转化到了矩阵乘法
当然，形式推导也可以严格化，一种方式是直接按分量来写，另一种方式是对向量直接定义诸如转置共轭和乘法运算。

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