已知双曲线的渐近线方程，如何求双曲线的标准方程。

如双曲线为:
x^2/a^2-y^2/b^2=k (k为常量,可正可负)-----------------------(1)
(如k>0,则可化为:x^2/(a(根号k)^2-y^2/(b(根号k))^2=1 ;
如k<0,则可化为:y^2/(b(根号-k)^2-x^2/(a(根号-k))^2=1 ;)
所以:方程(1)已经包含了所有的双曲线
当x,和y都趋近于无穷大时,双曲线应该与渐近线无限靠近,
此时看方程(1),其中的k相对于x,y来说,就是个无限小的量
因此,(1)可化为:x^2/a^2-y^2/b^2=0
所以:(x/a)±(y/b)=0
这就是渐近线方程

求面积的正弦定理结合已知条件得
f1f2=48
余弦定理得
4c^2=f1^2+f2^2-f1f2
=(f1-f2)^2+f1f2
=4a^2+48
而离心率为2
所以c^2=4a^2
联立得a^2=4
c^2=16
故b^2=12
所以双曲线的标准方程为
x^2/4-y^2/12=1,-1

√[(x+c)^2+y^2]-√[(x-c)^2+y^2]=2a √[(x+c)^2+y^2]={2a-√[(x-c)^2+y^2]}√[(x+c)^2+y^2]^2={2a-√[(x-c)^2+y^2]}^2(x+c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x-c)^2+y^2]+(x-c)^2+y^22cx=4a^2-4a√[(x-c)^2+y^2]-2cx4a√[(x-c)^2+y^2]=4a^2-4cxa√[(x-c)^2+y^2]=a^2-cxa^2[(x-c)^2+y^2]=(a^2-cx)^2a^2x^2-2ca^2x+a^2c^2+a^2y^2=a^4-2a^2cx+c^2x^2(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^4-a^2c^2(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1设：c^2-a^2=b^2,则有：x^2/a^2-y^2/b^2=1,为双曲线的标准方程。

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