怎么求两个数的最大公因数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
质因数分解法:就是把一个合数分解成几个质数相乘的形式。

48和54
48=22223
54=2333
因此，48和54的最大公约数是：23=6
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即:先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数
辗转相除法是用来求最大公约数的．给出两个正整数a和b，用b除a得商a0，余数r，写成式子 a=a0b+r，0≤rr>r1>r2>…逐步小下来，而又都是正整数，因此经过有限步骤后一定可以找到a、b的最大公约数d(它可能是1)．这就是有名的辗转相除法，在外国称为欧几里得算法．

首先了解概念：
在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。公因数，又称公约数。
任何两个自然数都有公因数1（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
一般题目
试卷上会让你去求某两个数的最大公因数。

例：
12和18的最大公因数
1
2的因数有：1、2、3、4、6、12

18的因数有：1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！
编辑本段求两个数最大公因数的方法
1倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

2互质关系
若这两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1
1是所有数字的因数。

题目只会让你做最大公因数，最小必定是1，无研究价值（0与负数除外）。

1是所有数的最小公因数，最大公因数是它本身。

一般来说，求两个数的最大公因数，最普通的方法是分别求出这两个数的所有因数，再找出两个数的公因数，其中最大的那个就是两个数的最大公因数，如求8和12的最大公因数:

8的因数：1,2,4,8

12的因数：1,2,3,4,6,12

12和18的公因数:1,2,4

12和18的最大公因数：4
下面介绍几种快速求出最大公因数的方法：

一、倍数法

当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如

18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18的因数，9也是9的因数，即9是18和9的最大公因数。

21和7          28和4      65和13   

上面每组数最大公因数不用多想，一秒就看出来分别是7，4，13。

二，互质法

当两个数互质时，它们的最大公因数是1。如8和9的最大公因数便是1，因为8的因数有1,2,4,8而9的因数有1,3,9。则8和9的公因数就只有1，即最大公因数。

因此，只有公因数1的两个数被称为互质数，互质的两个数的最大公因数是1。

13和15  21和8  3和5  161和3等这些数，每组之间的两个数都互质，所以它们的最大公因数都是1。

三、短除法

对于不是特殊关系的两个数，不能直接判断最大公因数的两个数，可以采用短除法。把两个数当作被除数，同时除以一个相同的数（一般不除以1，O也除外），除以的这个数叫除数，除数要能够同时满足被两个数整除，其实这个除数就是两个数的因数，一直除到不能除为止，这时把所有除数相乘所得结果即为两数的最大公因数。

求公因数的方法主要有三种：
1）两个因数是倍数关系（就是一个数是另一个数的倍数,如：9和3）,大数就是它们的最小公倍数（如9）,小数就是最大的公约数（如3）
2）两个数有共同的因数,如12 36 48,用短除法
3）两个数互为质数,如：5和7,它们的最大公约数就是1,最小公倍数就是它俩的乘积

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