如何用matlab实现对离散数据的快速傅里叶变换

1、双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。

2、在命令行窗口中输入：x=0:2:22y=2*exp(x).*sin(x)创建了12个原始数据点。

3、在命令行窗口中输入：xi=0:0.1:22创建要进行插值的数据的横坐标。

4、在命令行窗口中输入：yi=spline(x,y,xi)使用函数spline(x,y,xi)可以获得对原始数据的三次样条插值的y轴坐标。

5、在命令行窗口中输入：plot(x,y,'o',xi,yi)在图像中绘制原始数据点和三次样条插值的数据点图示。

6、在命令行窗口中输入：title('三次样条插值')xlabel('x')ylabel('y')给绘制的图示添加标题和坐标轴的标签。

7、最后查看绘制的原始数据点图和三次样条插值图示，注意标题、横坐标、纵坐标等。

matlab自带的fft函数是快速傅里叶变换函数。主要用于降噪处理，通过使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

该函数使用方法：

方法一：

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。

如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

方法二：

Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

我们通过下例，来了解fft函数使用过程：

第一步、指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs=1000；%采样频率

T=1/Fs；%采样周期

L=1500；%信号长度

t=（0:L-1）*T；%时间向量

第二步、构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)

第三步、用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t))

第四步、在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))

title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')

xlabel('t (milliseconds)')，ylabel('X(t)')

第五步、计算信号的傅里叶变换。

Y = fft(X)

第六步、计算双侧频谱 P2， 计算单侧频谱 P1。

P2 = abs(Y/L)

P1 = P2(1:L/2+1)

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1)

第七步、定义频域 f 并绘制单侧幅值频谱 P1

f = Fs*(0:(L/2))/L

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')

xlabel('f (Hz)')，ylabel('|P1(f)|')

运行结果。

用MATLAB 实现傅里叶变换:

用户任意输入一个函数，然后，输出函数的傅里叶变换函数，然后输出振幅频率 。

x=sin(2*pi*t)%任意输入一个函数。

y=fft(x)%傅里叶变换函数。

plot(abs(y))%振幅频率。

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

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