跪求 求解某一桁架或者刚架（随便某一问题的都可以，简单点的也可以）的MATLAB程序，要详细的程序

你提出的问题我之前刚好做过，使用有限元方法来进行桁架结构分析。

Matlab编程实现平面杆单元分析

首先，明确Matlab程序要实现的5个重要模块分别为：单元刚度矩阵的求解、单元组装、节点位移的求解、单元应力的求解、节点力的求解。下面给出这5个模块的实现。

1． 单元刚度矩阵求解

定义函数Bar2D2Node_Stiffness，该函数计算单元的刚度矩阵，输入d性模量E，横截面积A，两个节点坐标输出单元刚度矩阵k(4X4)。具体代码如下：

function k=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x2,y2)

L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))

x=acos((x2-x1)/L)

C=cos(x)

S=sin(x)

k=E*A/L*[C*C C*S -C*C -C*S C*S S*S -C*S -S*S

-C*C -C*S C*C C*S -C*S -S*S C*S S*S]

2． 单元组装

定义函数Bar2D2Node_Assembly，该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j。输出整体刚度矩阵KK，具体代码如下：

function z = Bar2D2Node_Assembly(KK,k,i,j)

DOF(1)=2*i-1

DOF(2)=2*i

DOF(3)=2*j-1

DOF(4)=2*j

for n1=1:4

for n2=1:4

KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2)

end

end

z=KK

3． 节点位移的求解

定义函数Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)，该函数输入KK为总体刚度矩阵；num为活动自由度编号数组；p为活动自由度方向上的节点力；输出节点位移列阵。具体代码如下：

function u = Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

k=KK(num,num)

u=k\p

4． 单元应力的求解

定义函数函数Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u)，该函数计算单元的应力输入d性模量E，第一个节点坐标（x1,y1），第二个节点坐标（x2,y2）单元节点位移矢量u，返回单元应力标量stress 。具体代码如下：

L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))

x=acos((x2-x1)/L)

C=cos(x)

S=sin(x)

stress=E/L*[-C -S C S]*u

5． 计算节点力

定义函数Bar2D2Node_Forces(KK,q)，该函数用于计算节点力，KK为刚度矩阵，q为节点位移阵列

function P= Bar2D2Node_Forces(KK,q)

q=zeros(8,1)

q(num)=u

P=KK*q

至此，基于Matlab的杆单元有限元分析的程序设计已经完成，遇到实际问题时可以直接调用这些函数就可以解决问。

经典算例

如图所示的结构，各个杆的d性模量和横截面积都为 ,  。试基于MATLAB平台求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。

四杆桁架结构

解答：对该问题进行有限元分析的过程如下

（1） 结构的离散化与编号

对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如上图所示

（2）计算各单元的刚度矩阵(基于国际标准单位)

输入d性模量E、横截面积A，各点坐标。然后分别针对单元1，2，3和4，调用4次Bar2D2Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵。

对应的主程序中代码：

E=2.95e11A=0.0001x1=0y1=0x2=0.4y2=0x3=0.4y3=0.3x4=0y4=0.3

k1=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x2,y2)

k2=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x2,y2,x3,y3)

k3=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x3,y3)

k4=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x4,y4,x3,y3)

（3） 建立整体刚度方程

由于该结构共有4个节点，因此，设置结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对KK清零，然后四次调用函数Bar2D2Node _Assembly进行刚度矩阵的组装。相关主程序代码为：

KK=zeros(8,8)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k1,1,2)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k2,2,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k3,1,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k4,4,3)

（4）边界条件的处理及刚度方程的求解

由图可以看出，被约束的自由度有：节点1的x,y方向自由度，节点2的y方向自由度，4节点的x、y方向两个自由度。则活动自由度编号为3，5，6.活动自由度对应的节点载荷F3=20000N，F5=0N，F6=25000N，采用高斯消去法进行求解，对应的代码为：

num=[3,5,6]%可活动的自由度编号

p=[200000-25000]

u=Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

（5）支反力的计算

在得到整个结构的节点位移后，由原整体刚度方程就可以计算出对应的支反力。这部分对应的主程序的代码如下：

q=zeros(8,1)

q(num)=u%节点位移阵列

P=Bar2D2Node_Forces(KK,q)

（6）单元应力的计算

先从整体位移列阵q中提取出单元的位移列阵，然后，调用计算单元应力的函数Bar2D2Node_ElementStress，就可以得到各个单元的应力分量。

u1=[q(1)q(2)q(3)q(4)]

stress1=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u1)

u2=[q(3)q(4)q(5)q(6)]

stress2=Bar2D2Node_Stress(E,x2,y2,x3,y3,u2)

u3=[q(1)q(2)q(5)q(6)]

stress3=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x3,y3,u3)

u4=[q(7)q(8)q(5)q(6)]

stress4=Bar2D2Node_Stress(E,x4,y4,x3,y3,u4)

（7）计算结果的整理

通过主程序的运行得计算结果。

主程序

%计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)

E=2.95e11

A=0.0001

x1=0

y1=0

x2=0.4

y2=0

x3=0.4

y3=0.3

x4=0

y4=0.3

k1=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x2,y2)

k2=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x2,y2,x3,y3)

k3=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x3,y3)

k4=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x4,y4,x3,y3)

%建立整体刚度方程

%由于该结构共有4个节点，因此，结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对K清零，然后四次调用函数Bar2D2Node _Assembly进行刚度矩阵的组装。

KK=zeros(8,8)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k1,1,2)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k2,2,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k3,1,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k4,4,3)

%边界条件的处理及刚度方程求解

num=[3,5,6]%可活动的自由度编号

p=[200000-25000]

u=Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

%支反力的计算

q=zeros(8,1)

q(num)=u%节点位移阵列

P=Bar2D2Node_Forces(KK,q)

%各单元的应力计算

u1=[q(1)q(2)q(3)q(4)]

stress1=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u1)

u2=[q(3)q(4)q(5)q(6)]

stress2=Bar2D2Node_Stress(E,x2,y2,x3,y3,u2)

u3=[q(1)q(2)q(5)q(6)]

stress3=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x3,y3,u3)

u4=[q(7)q(8)q(5)q(6)]

stress4=Bar2D2Node_Stress(E,x4,y4,x3,y3,u4)

说的可能有些罗嗦，注意其中有5个function，和最后一个主程序，计算的时候直接运行主程序就可以了。希望能帮助到你。

Public E As Integer, tt As Integer, I As Integer

Private Sub Command1_Click()

' 平面刚架结构计算程序（FEM） '

FileName$ = InputBox("

输入数据原始文件名:") FileName$ = "F:\VB2\

工程计算\DATA1.TXT"

Open FileName$ For Input As #1

' 读入节点和单元信息

Input #1, NJ, NE, NP, NF, NI

For E = 1 To NE: Input #1, JM(E, 1), JM(E, 2): Next E

For E = 1 To NE: Input #1, DH(E, 1), DH(E, 2), DH(E, 3), DH(E, 4), DH(E, 5), DH(E,

6): Next E

For E = 1 To NE: Input #1, GP(E, 1), GP(E, 2), GP(E, 3), GP(E, 4), GP(E, 5): Next E

If NP <>0 Then

For I = 1 To NP: Input #1, JP(I), PJ(I): Next I

End If

If NF <>0 Then

For I = 1 To NF: Input #1, PF(I, 1), PF(I, 2), PF(I, 3), PF(I, 4), PF(I, 5): Next I

End If

Close #1

‘返回节点和单元信息，并形成节点力列阵'

FileName$ = InputBox("

输入数据结果文件名

:") FileName$ = "F:\VB2\

工程计算

\DATA2.TXT"

Open FileName$ For Output As #2

Print #2, "节点和单元信息"

Print #2, NJ, NE, NP, NF, NI

For E = 1 To NE: Print #2, JM(E, 1), JM(E, 2): Next E

For E = 1 To NE: Print #2, DH(E, 1), DH(E, 2), DH(E, 3), DH(E, 4), DH(E, 5), DH(E,

6): Next E

For E = 1 To NE: Print #2, GP(E, 1), GP(E, 2), GP(E, 3), GP(E, 4), GP(E, 5): Next E

For I = 1 To NI: P(I) = 0: Next I

If NP <>0 Then

For I = 1 To NP: Print #2, JP(I), PJ(I): Next I

For I = 1 To NP: II = JP(I): P(II) = P(II) + PJ(I): Next I

End If

If NF <>0 Then

For I = 1 To NF: Print #2, PF(I, 1), PF(I, 2), PF(I, 3), PF(I, 4), PF(I, 5): Next I

For I = 1 To NF: E = PF(I, 1): tt = PF(I, 2)

Call zbzh(E, t())

If tt = 1 Then Call zyhz1(I, FF())

If tt = 2 Then Call zyhz2(I, FF())

If tt = 3 Then Call zyhz3(I, FF())

If tt = 4 Then Call zyhz4(I, FF())

For L1 = 1 To 6

PE(L1) = 0

For M1 = 1 To 6

PE(L1) = PE(L1) - t(M1, L1) * FF(M1)

Next M1

Next L1

For j = 1 To 6

II = DH(E, j)

If II >0 Then P(II) = P(II) + PE(j)

Next j

Next I

End If

' 调用单元刚度矩阵子程序，组集结构刚度矩阵

For I = 1 To NI

For j = 1 To NI

K(I, j) = 0

Next j

Next I

For E = 1 To NE

Call dygd(E, ke())

For H = 1 To 6

jh = DH(E, H)

If jh <>0 Then

For L = 1 To 6

JL = DH(E, L)

If JL <>0 Then

K(jh, JL) = K(jh, JL) + ke(H, L)

End If

Next L

End If

Next H

Next E

' 调用高斯消元法求解总刚方程，得到节点位移列阵

n = NI

For K1 = 1 To n - 1: For I = K1 + 1 To n: C = -K(I, K1) / K(K1, K1): P(I) = P(I) + P(K1)

* C

For j = K1 + 1 To n: K(I, j) = K(I, j) + K(K1, j) * C: Next j: Next I

Next K1

D(n) = P(n) / K(n, n)

For I = n - 1 To 1 Step -1

For j = I + 1 To n: P(I) = P(I) - K(I, j) * D(j): Next j

D(I) = P(I) / K(I, I)

Next I

' 输出节点位移

Print "节点位移计算结果："

Print #2, "节点位移计算结果："

For K1 = 1 To NI

Print K1, D(K1)

Print #2, "第"K1"个节点位移="D(K1)

Next K1

' 计算各单元杆端内力（轴力、剪力和弯矩）

Print "单元杆端内力（轴力、剪力和弯矩）计算结果："

Print #2, "单元杆端内力（轴力、剪力和弯矩）计算结果："

For E = 1 To NE: Call dygd(E, ke()): Call zbzh(E, t())

For II = 1 To 6: JJ = DH(E, II)

If JJ = 0 Then

DE(II) = 0

Else

DE(II) = D(JJ)

End If

Next II

For I = 1 To 6

FE(I) = 0

For j = 1 To 6

For K1 = 1 To 6

FE(I) = FE(I) + t(I, j) * ke(j, K1) * DE(K1)

Next K1: Next j: Next I

If NF <>0 Then

For I = 1 To NF

If PF(I, 1) = E Then

tt = PF(I, 2)

If tt = 1 Then Call zyhz1(I, FF())

If tt = 2 Then Call zyhz2(I, FF())

If tt = 3 Then Call zyhz3(I, FF())

If tt = 4 Then Call zyhz4(I, FF())

For j = 1 To 6: FE(j) = FE(j) + FF(j): Next j

End If

Next I

End If

If GP(E, 2) = 0 Then

Print #2, "单元："E, "节点："JM(E, 1)"--->"JM(E, 2), "轴力单元"

Print #2, "N1="-FE(1)"N2="FE(4)

Print "单元："E, "节点："JM(E, 1)"--->"JM(E, 2), "轴力单元"

Print "N1="-FE(1)"N2="FE(4)

End If

If GP(E, 2) <>0 Then

If GP(E, 3) = 0 Then

Print #2, "单元："E, "节点："JM(E, 1)"--->"JM(E, 2), "弯曲单元"

---