用Mathematica编写程序，计算 limn→∞(1+1n)^n的近似值

其原理是：( 1+1/n )^n = 1+ 1+ 1/2!+ 1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ Mathematica程序如下（默认取n=10，10!=360万，已经很大了）：n = 10

y1 = 1.0

y = 1.0

For[i = 1, i <= n, i++,

For[j = 1, j <= i, j++,

y1 = y1*j]

y = y + 1.0/y1

]

Print["近似值为： ", y, " 误差为： ", E - y]运行结果如下： 近似值为： 2.58683 误差为： 0.131447

Ran[n_]:=Module[{A,i,t=0},

A=Table[0,{i,1,n}](* 保存随机结果 *)

SeedRandom[](* 用当前时间作为随机的种子 *)

For[i=1,i<=n,i++,

A[[i]]=Random[Integer](* 产生随机数0或者1,0：反面，1：正面 *)

If[A[[i]]==1,

t=t+1

]

]

Print["正面频率：",t," 概率：",1.0t/n]

(*Print[A]去掉星号和括号可以输出随机结果*)

]

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Mathematica代码如下：

co

={a,

b,

c,

d,

e,

f,

g,

h,

i,

j,

k}

expr

=

co.x^Range[10,

0,

-1]

NSolve[D[expr,

{x,

2}]

==

0,

x]

因为方程次数高于5，所以一般只有数值解。

第一句是给系数赋初值，对应x次数由高到低（一定要先赋值，否则没法计算）。

第二句是产生表达式，这里用了矢量的标量积来缩减表达式。

第三句是求导，求数值解。

作为例子，比如：

co

=

Range[11]

expr

=

co.x^Range[10,

0,

-1]

NSolve[D[expr,

{x,

2}]

==

0,

x]

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