【高分】求小球斜碰公式

我怕我算错，所以我把我的计算思路也写下来了，万一你觉得不对，可以验算一下。

首先，作惯性系O,并且VOx=VBx,VOy=VBy，使B相对于惯性系静止，方便计算。

得

VAx'=VAx-VBx

VAy'=VAy-VBy.

然后设A在的惯性系O中的运动方向为水平方向单位向量i，同时作垂直方向单位向量j与i垂直。

即

i=(VAx'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))x+(VAy'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))y

j=(VAy'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))x-(VAx'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))y.

其中x,y是(1,0)和(0,1)两个在实验室参考系（就是作惯性系O之前的常规参考系）中的方向向量。

通过在惯性系O中的碰撞分析，有如下三式

{

VBxp*MB+VAxp*MA==VA'*MA//水平方向动量守恒

VByp*MB+VAyp*MA==0//垂直方向动量守恒

MA*(VAxp^2+VAyp^2)/2+MB*(VBxp^2+VByp^2)/2==MA*(VA'^2)/2.//能量守恒

}

其中VAxp,VAyp,VBxp,VByp表示碰撞之后的A,B在O中的水平，垂直速度（矢量），

并且VA'=sqrt(VAx'^2+VAy'^2).

根据几何关系，有

VBy=tg(alpha)VBx.

其中alpha是O系下碰撞发生时A球心到B球心的射线与A运动方向的夹角。

很容易看出以上坐标系变换均为正交变换，所以它也是等距变换，也是等角变换，即alpha同时也是实验室参考系下碰撞时A球心到B球心的射线与A运动方向的夹角。

由以上各式，解得：

VBx=2*VA'*(tg(alpha)^2+1)^(-1)*(MB/MA+1)^(-1)*i

VBx=2*tg(alpha)*VA'*(tg(alpha)^2+1)^(-1)*(MB/MA+1)^(-1)*j.

- -||

代入i,j解得碰撞后B的水平，垂直速度分别为

VBxans=VBx*VAx'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))+VBy*(VAy'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))

VByans=VBx*(VAy'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))-VBy*(VAx'/sqrt(VAx'^2+VAy'^2))

- -||

于是只需解出alpha即可。

根据A,B运动的过程，得碰撞时A，B位矢rA,rB

rA==(Ax+VAx*t,Ay+VAy*t)

rB==(Bx+VBx*t,By+VBy*t)

|rA-rB|==RA+RB

其中t是经过的时间，

设：

a=(VAx-VBx)^2+(VAy-VBy)^2

b=2*(VAx-VBx)*(Ax-Bx)+2*(VAy-VBy)*(Ay-By)

c=(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2-(RA+RB)^2.

则解出t，取最小的正数解

t=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a).

那个加减号（+-）由t的具体值决定，t是取两者中最小的正数解。

这个方程其实有几种可能性，一是无实解，那么A,B两球不会碰上，二是有解，如果都为负那么依然不会碰上，只要有正数解那么就可以碰上。

于是，alpha=arccos((rA-rB)·(VAx,VAy)/(|rA-rB|*|(VAx,VAy)|)).

由于这道题具有高度的对称性，交换过程中的所有的A,B（就是把VAx和VBx互换,Ax和Bx互换，诸如此类...）可以得到所求的

VAxans=VAx*VBx'/sqrt(VBx'^2+VBy'^2))+VAy*(VBy'/sqrt(VBx'^2+VBy'^2))

VAyans=VAx*(VBy'/sqrt(VBx'^2+VBy'^2))-VAy*(VBx'/sqrt(VBx'^2+VBy'^2))

唯一没变的是alpha

这算得太恶心了……不为分，就为研究一下

1、开启车辆危险报警闪光灯：交通事故发生后，应在第一时间开启车辆危险报警闪光灯，夜间还需开启示廓灯和后位灯。开启车辆危险报警闪光灯以警示其他车辆，避免发生二次事故。

2、查看伤亡情况并现场拍照：在路面发生刮蹭后，要确认一下现场有无造成人员伤亡。如果是轻微的擦碰，未造成重大影响。可以由双方将事故现场照片拍摄下来，自行协商解决进入快速理赔流程。

3、双方协商责任：拍完照双方先经过协商责任，协商一致后应及时将车辆移至不阻碍交通的地方，如果双方不能够达成一致的意见，则应该及时报警。据相关交通条例，应当自行撤离现场而未撤离，或者协商不成又不及时报警、造成交通堵塞的行为，民警将予以拆除现场，并依法对驾驶人处以200元罚款。

扩展资料：

车祸造成人身伤害赔偿注意事项：

1、侵害人致伤他人，尚未造成残疾的，应当赔偿医疗费、因误工减少的收入。医疗费一般包括医药费、治疗费、护理费、交通费、住宿费、必要的营养费等。

2、侵害人致人残疾的，除应当承担医疗费、误工费等全部费用外，还应当赔偿残疾者的生活补助费、生活自助具费和残疾赔偿金，以及残疾者致残前实际抚养而又没有其他生活来源的人的必要的生活费。

3、侵害人致死亡的，除应当承担医疗费等全部费用外，还应当支付丧葬费、死亡赔偿金，以及死者生前实际抚养而又没有其他生活来源的人的必要的生活费。

4、由于车祸造成的实际损害是比较大的，而要是当事人处理车祸的时候，还一片茫然的话，之后的责任就有可能比较重。采取正确的措施来处理车祸，在一定程度上可以减轻损失，当然从另一个角度看，也是对自身利益的一种保护。

参考资料来源：百度百科-交通事故

---