C语言编程：牛顿迭代法求方程的根

程序流程分析：

① 赋值x0＝1.5,即迭代初值；

② 用初值x0代入方程中计算此时的f(x0)及f’(x0)，程序中用变量f描述方程的值，用fd描述方程求导之后的值；

③ 计算增量d=f/fd；

④ 计算下一个x，x=x0-d

⑤ 把新产生的x替换x0，为下一次迭代做好准备

⑥ 若d绝对值大于1e-3，则重复②③④⑤步。

源程序代码：

#include <math.h>

main()

{

float x,x0,d,f,fd

x0=0

do {

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6

fd=6*x0*x0-8*x0+3

d=f/fd

x=x0-d

x0=x

}while(fabs(d)>1e-3)

printf("x=%f\n",x)

}

function x=Newton(fname,dfname,x0,e,N)

%用途：Newton迭代法解非线性方程f(x)=0

%fname和dfname分别表示f(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数表达式

%x0为迭代初值，e为精度（默认值1e-7）

%x为返回数值解，并显示计算过程，设置迭代次数上限N以防发散（默认500次）

%实例：解方程ln(x+sin(x))=0

%在matlab窗口中输入：Newton(@(x)log(x+sin(x)),@(x)(1+cos(x))/(x+sin(x)),0.1)

if nargin<5,N=500end

if nargin<4,e=1e-7end

x=x0x0=x+2*ek=0

fprintf('x[%d]=%12.9f\n',k,x)

while abs(x0-x)>e&&k<N

k=k+1

x0=xx=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0)

fprintf('x[%d]=%12.9f\n',k,x)

end

if k==N

fprintf('已达到迭代次数上限')

end

上面的程序段只是一个思路，你可以自己再理解一下，其实matlab中有一个内部函数fsolve，就可以直接求解非线性方程组的，很简单好用的！

祝你解决问题！

给你一点提示。

牛顿迭代法要计算

(1)

y1=f(x)

在

x

的函数值

(2)

d1=f(x)

的一阶导数

在

x

的值

你可以写两个函数，分别计算y1,d1

如果一阶导数有解析解，则可用赋值语句，否则要写数值解子程序。

步骤：

设解的精度,例

float

eps=0.000001

设x初值，x1

算y1=f(x1)

迭代循环开始

算一阶导数

在

x1

的值

d1

用牛顿公式

算出

x2

[x2

=

x1

-

y1

/

d1]

如果

fabs(x2-x1)

>

eps

则从新迭代

--

用新的函数值和一阶导数值推下一个

新x.

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