混合高斯模型的单分布高斯背景模型

单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B，(x,y)点的亮度满足：

IB(x,y) ~ N(u,d)

这样我们的背景模型的每个象素属性包括两个参数：平均值u 和 方差d。

对于一幅给定的图像G，如果 Exp(-(IG(x,y)-u(x,y))^2/(2*d^2)) >T，认为(x,y)是背景点，反之是前景点。

同时，随着时间的变化，背景图像也会发生缓慢的变化，这时我们要不断更新每个像素点的参数

u(t+1,x,y) = a*u(t,x,y) + (1-a)*I(x,y)

这里，a称为更新参数，表示背景变化的速度，一般情况下，我们不更新d（实验中发现更不更新d，效果变化不大）。

高斯混合模型是用于背景提取的方法，OpenCV的cvaux中cvbgfg_gaussmix.cpp文件根据文献An improved adaptive background mixture model for real-time tracking with shadow中提供的方法编写了高斯混合模型函数。其中定义了CvGaussBGModel类用于存放高斯混合模型的各个参数。我用OpenCV使用高斯混合模型函数分以下几步：

1。需要用到icvUpdateGaussianBGModel，icvReleaseGaussianBGModel两个函数，但是源程序中将这两个函数定义为内部函数，需要做一些修改，首先将cvbgfg_gaussmix.cpp中前面两个函数的声明static void CV_CDECL icvReleaseGaussianBGModel( CvGaussBGModel** bg_model )

static int CV_CDECL icvUpdateGaussianBGModel( IplImage* curr_frame, CvGaussBGModel* bg_model )两行代码注释掉。然后在cvbgfg_gaussmix.cpp中间部分两个函数的定义部分，函数头static int和static void改成CV_IMPL int 和CV_IMPL void。最后在cvaux.h文件中CVAPI(CvBGStatModel*) cvCreateGaussianBGModel( IplImage* first_frame,

CvGaussBGStatModelParams* parameters CV_DEFAULT(NULL))这句后面加上以下两句CVAPI(void) icvReleaseGaussianBGModel( CvGaussBGModel** bg_model )

CVAPI(int) icvUpdateGaussianBGModel( IplImage* curr_frame, CvGaussBGModel* bg_model )

程序修改完毕，点rebuild all，全部重新编译。

2。在程序初始化部分定义高斯混合模型参数CvGaussBGModel* bg_model=NULL在读取第一帧图像（背景图像）时，进行高斯背景建模bg_model = (CvGaussBGModel*)cvCreateGaussianBGModel(image, 0)image可以是灰度图象也可以是彩色图像。接下来再读取当前帧时，更新高斯模型

regioncount=icvUpdateGaussianBGModel(currframe, bg_model )regioncount的含义我不确定，我理解是代表背景中不同颜色区域的个数，这个参数我没有用到，它只是icvUpdateGaussianBGModel函数的返回值。

3。现在bg_model已经保存了经过高斯混合模型分类后的结果，bg_model->background保存了背景图像，bg_model->foreground保存了前景图像。

include <stdio.h>

#include <cv.h>

#include <cxcore.h>

#include <highgui.h>

#include <cvaux.h>//必须引此头文件

int main( int argc, char** argv )

{

IplImage* pFrame = NULL

IplImage* pFrImg = NULL

IplImage* pBkImg = NULL

CvCapture* pCapture = NULL

int nFrmNum = 0

cvNamedWindow(video, 1)

cvNamedWindow(background,1)

cvNamedWindow(foreground,1)

cvMoveWindow(video, 30, 0)

cvMoveWindow(background, 360, 0)

cvMoveWindow(foreground, 690, 0)

if( argc >2 )

{

fprintf(stderr, Usage: bkgrd [video_file_name]\n)

return -1

}

//打开视频文件

if(argc == 2)

if( !(pCapture = cvCaptureFromFile(argv[1])))

{

fprintf(stderr, Can not open video file %s\n, argv[1])

return -2

}

//打开摄像头

if (argc == 1)

if( !(pCapture = cvCaptureFromCAM(-1)))

{

fprintf(stderr, Can not open camera.\n)

return -2

}

//初始化高斯混合模型参数

CvGaussBGModel* bg_model=NULL

while(pFrame = cvQueryFrame( pCapture ))

{

nFrmNum++

if(nFrmNum == 1)

{

pBkImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame->width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,3)

pFrImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame->width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,1)

//高斯背景建模，pFrame可以是多通道图像也可以是单通道图像

//cvCreateGaussianBGModel函数返回值为CvBGStatModel*，

//需要强制转换成CvGaussBGModel*

bg_model = (CvGaussBGModel*)cvCreateGaussianBGModel(pFrame, 0)

}

else

{

//更新高斯模型

cvUpdateBGStatModel(pFrame, (CvBGStatModel *)bg_model )

//pFrImg为前景图像，只能为单通道

//pBkImg为背景图像，可以为单通道或与pFrame通道数相同

cvCopy(bg_model->foreground,pFrImg,0)

cvCopy(bg_model->background,pBkImg,0)

//把图像正过来

pBkImg->origin=1

pFrImg->origin=1

cvShowImage(video, pFrame)

cvShowImage(background, pBkImg)

cvShowImage(foreground, pFrImg)

if( cvWaitKey(2) >= 0 )

break

}

}

//释放高斯模型参数占用内存

cvReleaseBGStatModel((CvBGStatModel**)&bg_model)

cvDestroyWindow(video)

cvDestroyWindow(background)

cvDestroyWindow(foreground)

cvReleaseImage(&pFrImg)

cvReleaseImage(&pBkImg)

cvReleaseCapture(&pCapture)

return 0

}

function x = gauss(A,B)

%The sizes of matrices A,B are supposed to be NA x NA and NA x NB.

%This function solves Ax = B by Gauss elimination algorithm.

NA = size(A,2)[NB1,NB] = size(B)

if NB1 ~= NA, error('A and B must have compatible dimensions')end

N = NA + NBAB = [A(1:NA,1:NA) B(1:NA,1:NB)]% Augmented matrix

epss = eps*ones(NA,1)

for k = 1:NA

%Scaled Partial Pivoting at AB(k,k) by Eq.(2.2.20)

[akx,kx] = max(abs(AB(k:NA,k))./max(abs([AB(k:NA,k + 1:NA) epss(1:NA - k + 1)]'))')

if akx <eps, error('Singular matrix and No unique solution')end

mx = k + kx - 1

if kx >1 % Row change if necessary

tmp_row = AB(k,k:N)

AB(k,k:N) = AB(mx,k:N)

AB(mx,k:N) = tmp_row

end

% Gauss forward elimination

AB(k,k + 1:N) = AB(k,k+1:N)/AB(k,k)

AB(k,k) = 1%make each diagonal element one

for m = k + 1: NA

AB(m,k+1:N) = AB(m,k+1:N) - AB(m,k)*AB(k,k+1:N)%Eq.(2.2.5)

AB(m,k) = 0

end

end

%backward substitution for a upper-triangular matrix eqation

% having all the diagonal elements equal to one

x(NA,:) = AB(NA,NA+1:N)

for m = NA-1: -1:1

x(m,:) = AB(m,NA + 1:N)-AB(m,m + 1:NA)*x(m + 1:NA,:)%Eq.(2.2.7)

end

例：

>>A = [0 1 12 -1 -11 1 -1]b = [2 0 1]'

>>x = gauss(A,b)

x =

1.00000000000000

1.00000000000000

1.00000000000000

运动检测的一般方法

目前，运动物体检测的问题主要分为两类，摄像机固定和摄像机运动。对于摄像机运动的运动物体检测问题，比较著名的解决方案是光流法，通过求解偏微分方程求的图像序列的光流场，从而预测摄像机的运动状态。对于摄像机固定的情形，当然也可以用光流法，但是由于光流法的复杂性，往往难以实时的计算，所以我采用高斯背景模型。因为，在摄像机固定的情况下，背景的变化是缓慢的，而且大都是光照，风等等的影响，通过对背景建模，对一幅给定图像分离前景和背景，一般来说，前景就是运动物体，从而达到运动物体检测的目的。

单分布高斯背景模型

单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B，(x,y)点的亮度满足： IB(x,y) ~ N(u,d) 这样我们的背景模型的每个象素属性包括两个参数：平均值u 和 方差d。 对于一幅给定的图像G，如果 Exp(-(IG(x,y)-u(x,y))^2/(2*d^2)) >T，认为(x,y)是背景点，反之是前景点。 同时，随着时间的变化，背景图像也会发生缓慢的变化，这时我们要不断更新每个象素点的参数 u(t+1,x,y) = a*u(t,x,y) + (1-a)*I(x,y) 这里，a称为更新参数，表示背景变化的速度，一般情况下，我们不更新d（实验中发现更不更新d，效果变化不大）。 高斯混合模型是用于背景提取的方法，OpenCV的cvaux中cvbgfg_gaussmix.cpp文件根据文献An improved adaptive background mixture model for real-time tracking with shadow中提供的方法编写了高斯混合模型函数。其中定义了CvGaussBGModel类用于存放高斯混合模型的各个参数。我用OpenCV使用高斯混合模型函数分以下几步： 1。需要用到icvUpdateGaussianBGModel，icvReleaseGaussianBGModel两个函数，但是源程序中将这两个函数定义为内部函数，需要做一些修改，首先将cvbgfg_gaussmix.cpp中前面两个函数的声明static void CV_CDECL icvReleaseGaussianBGModel( CvGaussBGModel** bg_model )static int CV_CDECL icvUpdateGaussianBGModel( IplImage* curr_frame, CvGaussBGModel* bg_model )两行代码注释掉。然后在cvbgfg_gaussmix.cpp中间部分两个函数的定义部分，函数头static int和static void改成CV_IMPL int 和CV_IMPL void。最后在cvaux.h文件中CVAPI(CvBGStatModel*) cvCreateGaussianBGModel( IplImage* first_frame, CvGaussBGStatModelParams* parameters CV_DEFAULT(NULL))这句后面加上以下两句CVAPI(void) icvReleaseGaussianBGModel( CvGaussBGModel** bg_model )CVAPI(int) icvUpdateGaussianBGModel( IplImage* curr_frame, CvGaussBGModel* bg_model )程序修改完毕，点rebuild all，全部重新编译。 2。在程序初始化部分定义高斯混合模型参数CvGaussBGModel* bg_model=NULL在读取第一帧图像（背景图像）时，进行高斯背景建模bg_model = (CvGaussBGModel*)cvCreateGaussianBGModel(image, 0)image可以是灰度图象也可以是彩色图像。接下来再读取当前帧时，更新高斯模型 regioncount=icvUpdateGaussianBGModel(currframe, bg_model )regioncount的含义我不确定，我理解是代表背景中不同颜色区域的个数，这个参数我没有用到，它只是icvUpdateGaussianBGModel函数的返回值。 3。现在bg_model已经保存了经过高斯混合模型分类后的结果，bg_model->background保存了背景图像，bg_model->foreground保存了前景图像。 include <stdio.h>#include <cv.h>#include <cxcore.h>#include <highgui.h>#include <cvaux.h>//必须引此头文件 int main( int argc, char** argv ) { IplImage* pFrame = NULLIplImage* pFrImg = NULLIplImage* pBkImg = NULLCvCapture* pCapture = NULLint nFrmNum = 0cvNamedWindow("video", 1)cvNamedWindow("background",1)cvNamedWindow("foreground",1)cvMoveWindow("video", 30, 0)cvMoveWindow("background", 360, 0)cvMoveWindow("foreground", 690, 0)if( argc >2 ) { fprintf(stderr, "Usage: bkgrd [video_file_name]\n")return -1} //打开视频文件 if(argc == 2) if( !(pCapture = cvCaptureFromFile(argv[1]))) { fprintf(stderr, "Can not open video file %s\n", argv[1])return -2} //打开摄像头 if (argc == 1) if( !(pCapture = cvCaptureFromCAM(-1))) { fprintf(stderr, "Can not open camera.\n")return -2} //初始化高斯混合模型参数 CvGaussBGModel* bg_model=NULLwhile(pFrame = cvQueryFrame( pCapture )) { nFrmNum++if(nFrmNum == 1) { pBkImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame->width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,3)pFrImg = cvCreateImage(cvSize(pFrame->width, pFrame->height), IPL_DEPTH_8U,1)//高斯背景建模，pFrame可以是多通道图像也可以是单通道图像 //cvCreateGaussianBGModel函数返回值为CvBGStatModel*， //需要强制转换成CvGaussBGModel* bg_model = (CvGaussBGModel*)cvCreateGaussianBGModel(pFrame, 0)} else { //更新高斯模型 cvUpdateBGStatModel(pFrame, (CvBGStatModel *)bg_model )//pFrImg为前景图像，只能为单通道 //pBkImg为背景图像，可以为单通道或与pFrame通道数相同 cvCopy(bg_model->foreground,pFrImg,0)cvCopy(bg_model->background,pBkImg,0)//把图像正过来 pBkImg->origin=1pFrImg->origin=1cvShowImage("video", pFrame)cvShowImage("background", pBkImg)cvShowImage("foreground", pFrImg)if( cvWaitKey(2) >= 0 ) break} } //释放高斯模型参数占用内存 cvReleaseBGStatModel((CvBGStatModel**)&bg_model)cvDestroyWindow("video")cvDestroyWindow("background")cvDestroyWindow("foreground")cvReleaseImage(&pFrImg)cvReleaseImage(&pBkImg)cvReleaseCapture(&pCapture)return 0}