与麻将有关的数学概率论常识

1.麻将天和概率 108张 数学高手解答

麻将天和（天胡）的概率——约0.000003025 （约1/330530）

【前提条件】：使用的牌是普通的34种*每种4张=共136张。

其中不含会影响计算结果的特殊牌（例如花牌，百搭白板之类的）。

不采用异于通常和牌的特殊役（如十三不塔）。

【计算方法】

无法用简单的算式表示。虽然逐条详细的写出来也不是不可以，但是还是交给程序计算比较好。

如果单单使用判断全部的排列组合是否是和牌型这种方法，花费的将是天文时间。

采用的是下面的计算顺序。

(1)除去七对子和国士无双，和牌型中，字牌，万，筒，索的张数可能为0张，2张，3张，5张，6张，8张，9张，11张，12张，14张。

(2)根据上述的张数，计算字牌与数牌每种（n个面子+最多1个雀头）的排列组合数，这时顺便计算出所有牌都是对子的排列组合数。

(3)根据四种牌合计14张的组合，计算其排列组合数，不过雀头只能有一个，5张字，5张万，2张筒，2张索这种不可能发生的组合是不计算在内的。

(4)从上述的结果中，去掉形为七对子的牌型。

(5)计算七对子的和牌型的排列组合数。

七对子的和牌型排列组合数为34C7

包括重复的排列组合数为34C7*67

(6)计算国士无双和牌型的排列组合数。

国士无双和牌型的排列组合共有13种

包括重复的排列组合数为13*6*412

(7)加算上（4）~(6)合计的排列组合数（包括重复），可以计算出其概率。

总共的所有排列组合（包括重复）为136C14

(8)程序计算并没有花费太多的时间，可以确认程序是正常运行的。同样计算出（1）~(3)的所有排列组合数（包括重复）。计算字牌与数牌的0~14张所有的排列组合，四种牌合计14张的所有组合数。

【计算结果】

(2)的结果如下所示：

综上所述，天和的概率为：

12859078207674÷4250305029168216000

=约0.000003025 （约1/330530）

2.麻将跟数学、逻辑学有没有关系

那要看“境界”了。

如果只是无聊时打着玩，麻将与数学的关系不大，但也有关系。

但事实上，麻将高手必须要掌握非常深的逻辑和概率知识。特别是对于国家标准麻将等比较难的打法，更是如此。哪种方式最有可能获胜，哪种方式获得的收益最多，综合考虑采用哪种方式，都是需要认真考虑的问题。

那些对麻将抱有很肤浅、甚至很偏激想法的人，我实在是懒得跟他们解释什么。

如果楼主不信的话，可以学一下国家标准麻将。

〔天下无帅〕乐于解答。希望对楼主有帮助。祝成功！

3.麻将和各种牌型的概率

楼主的计算方法有误，不能简单的用某种牌型的张数除以麻将牌总数，那样的算法只能计算出这种牌在麻将中所占的比例。

正确的算法应该采用抽屉原理计算概率

以万子清一色的天胡、14张牌为例：

1、连续取得14张牌都为万子的概率为（36*35*34……*23）÷（136*135*134……*123）*100%

2、然而因为一副牌是4个人在打，有可能别人将你要摸的牌直接摸到了手里，所以概率在“1”的基础上还要除以4

3、同时，并不是任意14张牌都是万子就可以胡牌，还要组成相应的牌型，所以胡牌概率比“2”的结果还要小，因为胡牌的选择千变万化，无法具体统计，在这里难以计算

4、若忽略“3”的影响不计，胡万子清一色天胡的概率约等于（36*35*34……*23）÷（136*135*134……*123）*100%÷4=0.000000022%

单纯计算万子清一色的概率的话，因为即使自己摸不到所需要的牌，别人一样可以打出来让你吃或碰，概率会大大增加，而且自己也不必连续14张都摸万子，同样可以用其他牌代替，在打牌的过程中逐渐理清，概率会大很多，因为计算十分复杂，单纯的用数学公式是难以显示的，估计需要使用数学模型了，这个问题相信很多人都无法解决。

      人在四川过年，免不了上桌打麻将，作为一个标准的麻将新手，上桌送钱是免不了的，当然在这个运七技三的游戏中，本民工居然还偶然有一天赢了一点点钱。

      于是这个引起了本民工的好奇，实际上民工本人以前开发过斗地主外挂，还搞了三个麻将作弊APP还有配套的蓝牙硬件，有两个是用手机控制麻将出牌，有一个是用手机查看桌上所有人手上牌的（原理是用IC麻将牌）。

所以，一定要远离赌博，珍爱生命！

    因为好奇加上正好过年有时间，本民工于是想用实现一个能够自打麻将的小程序，首先是使用图像识别的方法获取出牌和发牌信息，其实模拟按键 *** 作出牌，理论这样种采用图像识别的外挂是封不了的，因为图像识别对本民工来说完全不是事儿，大概2007年时间，已经有一样的方法做了一个自动偷菜外挂。所以难点就只在麻将出牌AI和攻防AI上了，然后先查询了一下当前麻将AI的现况，好象当前基本是采用“有限状态机”和 博弈树alpha-beta 来，实现水平还没有达到人类顶级高手。当然既然已经有了在围棋上大杀四方的狗，麻将应该也不远了，当然狗用的是Deeplearning来做，正好Deeplearning也正好是本民工在玩的东西。所以想尝试弄一个AI玩一下。但是弄下为，实际情况是…

    又掉坑里了。 

    首先是想Deeplearning一下，发现没有样本！

    其次，找了很久，网上也没有什么像样的开源库可以直接用，好不容易找到一个算和牌（胡牌）的源码，结果一看，效率低得吓人。世上一切都是有代价的，计算机的基本代价就是空间与时间，算法不优化，很多玩法（主要是笨方法）没得搞。

    算了，反正过年闲着，先发明一下轮子吧。

     第一步，概率估算。

    蒙特卡洛法。本来本民工是想用蒙特卡洛法去生成海量样本的，然后统计出一些有意思的概率，然后把相关概率形成参数表，供后面的 博弈树alpha-beta 搜索优化用。

蒙特卡洛法，原理在这里就不表述了，但是这个的确是一个非常非常优秀的搞法，在处理复合概率问题方面，特别适合本民工这样不喜欢动脑的人。

因此在样本生成的过程中，一些有意思的数据就出来了。

先看一下地胡的概率。

注意一点: 因为出牌AI还没有完成，目前还没有让程序开始自动对弈，本文给的地胡概率并不准确，这个概率只是上手就有可能胡的概率。

以下是三个数据：

总体大概做了十几次发牌测试吧，因为每次要大概十分钟时间，太浪费宝贵时间，还不如多娱乐下别的，所以十几次也够了，出现地胡的概率是46W~116W次这样，抽样中值位置大约是80万。

需要说明的这不是一个严肃学术研究，只是一个有意思的测试。所以本民工的随机发牌程序实际是每家发了14张牌。所以真正有地胡的概率是320万(只有庄家是会起手拿14张牌)。

另外，这个是四川麻将，四川麻将是108张牌，只有万、条、筒。实际上概率大了很多。

结论就是：打四川麻将地胡的概率是320万分之一，这个概率… 比摸百万大奖还要难。简单算了一下，平均一天打10场麻将，大概平均要876年可能搞得上一次地胡。

好了地胡概率算出来了。下面是天胡。

不好意思天胡概率，还没有算出来。

本民工做了大概率四次每次3000万的抽样（每次要搞4个小时左右，太浪费时间），抽样样本是1.2亿次，因为只有庄家有条件天胡，所以实际是抽样4.8亿次没有出现一次天胡。

所以本民工算是明白了，为什么传说中会有老头摸到天胡，激动得那个…，这个概率真是太低了。因为这个概率本民工现在也没有算出来，现在还不敢乱说，那天把发牌和计和程序改成并发后，找台电脑让他去瞎算吧。

但是不论是地胡还是天胡它的实际概率，怎么说呢？远比本民工想象的要低非常多，因为我身边出现过两次，打牌时朋友和我说他的牌是摸了一张就上听，虽然没有地胡上，但实际上320万分之一这个就是四川麻将摸牌上听的概率。我怎么可能有这么好运气呢？当然需要说明的是，从小到大我没有听说身边有人地胡过，也许是身边没有人打作弊麻将吧。

另外，再分享一下，一个有意思的概率。

就是起手有一个对加上3副牌(含两个对)的概率，同时还缺了一门牌的概率，大概是6万分之一。平均一天打10场麻将，大概16年能搞得上来一次。这个似乎比较平民化，打麻将的人人都有机会，不过似乎也比我想象的要低。本民是不是应该检查一下算法的问题了？

说到最后，放个彩d。

不知道大家没有仔细看图，实际上本民工已经随机抽样出来了天胡牌。请仔细看数据图2。因为只出现了一次，所以没有形成统计样本。

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