求 MATLAB 巴特沃思 低通滤波器程序。

冲击响应不变法函数

[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)

[bz,az]=impinvar(b,a)

例如：取采样频率f=1KHz,用双线性变换法设计五阶Butterworth低通数字滤波器，绘出模拟滤波器与数字滤波器的幅频与相频特性，MATLAB程序如下：

[z,p,k]=buttap(5) % 设计五阶Butterworth低通模拟滤波器原型

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,1000)%双线性变换得到低通数字滤波器

[b,a]=zp2tf(zd,pd,kd)%滤波器类型转换

w=128

freqs(b,a,w)

figure

freqz(b,a,w)

实例：1、设带通滤波器的滤波器中心频率为W0=2KHz,带宽为BW=100Hz, 取采样频率f=10kHZ,用脉冲相应不变法设计，设计五阶带通Butterworth数字滤波器,绘出数字滤波器的频谱特性

[z,p,k]=buttap(5)

[b,a]=zp2tf(z,p,k)

w=128

w0=2000

[bt,at]=lp2bp(b,a,w0,10000)

[bz,az]=impinvar(b,a,w)

freqz(bt,at,w)

2、直接设计五阶butterworth带通滤波器，绘出频谱图。（高端与低端截止频率分别为0.2和0.9）

figure

w=[0.2,0.9]

[b,a]=butter(5,w)

freqz(b,a)

3、设高通截止频率为w0=10000Hz, 取采样频率f=20000,用双线性变换法设计六阶高通Butterworth数字滤波器,绘出数字滤波器的频谱特性

[z,p,k]=besselap(6)

[b,a]=zp2tf(z,p,k)

w=128

w0=10000

[bt,at]=lp2hp(b,a,w0)

[bz,az]=bilinear(bt,at,20000)

freqz(bz,az,w)

4、取采样频率f=100Hz,用双线性变换法设计五阶Butterworth低通数字滤波器，绘出模拟滤波器与数字滤波器的幅频与相频特性

[z,p,k]=buttap(5)

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,100)

[b,a]=zp2tf(zd,pd,kd)

w=128

freqs(b,a,w)

figure

freqz(b,a,w)

具体的得根据情况自己确定

算法就是解决某一具体问题所采取的方法和步骤。

著名的计算机科学家沃思（Wirth）提出了一个著名的公式来表达程序的实质：

程序=数据结构+算法

即程序就是在数据的某些特定的表达方式和结构的基础上，对抽象算法的具体描述。

当然，在实际编写计算机程序时，要遵循程序设计方法，在运行程序时要有软件环境的支持，因此，可以将上述公式扩充为：

程序=数据结构+算法+程序设计方法+语言工具

即一个应用程序应该包括四个方面的成分：采用的描述和存储数据的数据结构，采用的解决问题的算法，采用的程序设计的方法和采用的语言工具和编程环境。

一、Pascal 语言概述

PASCAL语言也是一种算法语言，它是瑞士苏黎世联邦工业大学的N．沃思(Niklaus Wirth)教授于1968年设计完成的，1971年正式发表。1975年，对PASCAL语言进行了修改，作为"标准PASCAL语言"。

PASCAL语言是在ALGOL 60的基础上发展而成的。它是一种结构化的程序设计语言，可以用来编写应用程序。它又是一种系统程序设计语言，可以用来编写顺序型的系统软件（如编译程序）。它的功能强、编译程序简单，是70年代影响最大一种算法语言。

二、Pascal 语言的特点

从使用者的角度来看，PASCAL语言有以下几个主要的特点：

⒈它是结构化的语言。PASCAL语言提供了直接实现三种基本结构的语句以及定义"过程"和"函数"(子程序)的功能。可以方便地书写出结构化程序。在编写程序时可以完全不使用GOTO语句和标号。这就易于保证程序的正确性和易读性。PASCAL语言强调的是可靠性、易于验证性、概念的清晰性和实现的简化。在结构化这一点上，比其它（如BASIC,FORTRAN77）更好一些。

⒉有丰富的数据类型。PASCAL提供了整数、实型、字符型、布尔型、枚举型、子界型以及由以上类型数据构成的数组类型、集合类型、记录类型和文件类型。此外，还提供了其它许多语言中所没有的指针类型。沃思有一个著名的公式："算法＋数据结构＝程序"。指出了在程序设计中研究数据的重要性。丰富的数据结构和上述的结构化性质，使得PASCAL可以被方便地用来描述复杂的算法，得到质量较高的程序。

⒊能适用于数值运算和非数值运算领域。有些语言（如FORTRAN 66,ALGOL 60）只适用于数值计算，有些语言（如COBOL ）则适用于商业数据处理和管理领域。PASCAL的功能较强，能广泛应用于各种领域。PASCAL语言还可以用于辅助设计，实现计算机绘图功能。

⒋PASCAL程序的书写格式比较自由。不象FORTRAN和COBOL那样对程序的书写格式有严格的规定。PASCAL允许一行写多个语句，一个语句可以分写在多行上，这样就可以使PASCAL程序写得象诗歌格式一样优美，便于阅读。

由于以上特点，许多学校选PASCAL作为程序设计课程中的一种主要的语言。它能给学生严格而良好的程序设计的基本训练。培养学生结构化程序设计的风格。但它也有一些不足之处，如它的文件处理功能较差等。

三、Pascal语言程序的基本结构

任何程序设计语言都有着一组自己的记号和规则。PASCAL语言同样必须采用其本身所规定的记号和规则来编写程序。尽管不同版本的PASCAL语言所采用的记号的数量、形式不尽相同，但其基本成分一般都符合标准PASCAL的规定，只是某些扩展功能各不相同罢了。下面我们首先来了解Pascal语言的程序基本结构。

为了明显起见先举一个最简单的PASCAL程序例子：

【例1】

从这个简单的程序可以看到：

⒈一个PASCAL程序分为两个部分：程序首部和程序体（或称分程序）。

⒉程序首部是程序的开头部分，它包括：

⑴程序标志。用"program"来标识"这是一个PASCAL 程序"。PASCAL规定任何一个PASCAL程序的首部都必须以此字开头。在turbo pascal语言中，首部也可省略。

⑵程序名称。由程序设计者自己定义，如例中的exam1。

在写完程序首部之后，应有一个分号。

⒊程序体是程序的主体，在有的书本里也称"分程序"。程序体包括说明部分（也可省略）和执行部分两个部分。

⑴说明部分用来描述程序中用到的变量、常量、类型、过程与函数等。本程序中第二行是"变量说明"，用来定义变量的名称、类型。

PASCAL规定，凡程序中用到所有变量、符号常量、数组、标号、过程与函数、记录、文件等数据都必须在说明部分进行定义（或称"说明"）。也就是说，不允许使用未说明先使用。

⑵执行部分的作用是通知计算机执行指定的 *** 作。如果一个程序中不写执行部分，在程序运行时计算机什么工作也不做。因此，执行部分是一个PASCAL程序的核心部分。

执行部分以"begin"开始，以"end"结束，其间有若干个语句，语句之间以分号隔开。

执行部分之后有一个句点，表示整个程序结束。

⒋PASCAL程序的书写方法比较灵活。当然，书写不应以节省篇幅为目的，而应以程序结构清晰、易读为目的。在编写程序时尽量模仿本书中例题程序格式。

⒌在程序中，一对大括号间的文字称为注释。注释的内容由人们根据需要书写，可以用英语或汉语表示。注释可以放在任何空格可以出现的位置。执行程序时计算机对注释不予理睬。

四、Turbo Pascal语言系统的使用

目前，常用的Pascal语言系统有Turbo Pascal7.0与Borland Pascal 7.0，下面我们就来学习Turbo Pascal 7.0系统的使用。

1． 系统的启动

在运行系统目录下的启动程序TURBO.EXE，即可启动系统。屏幕上出现如图1所示的集成环境。

2． Turbo Pascal系统集成环境简介

最顶上一行为主菜单。中间蓝色框内为编辑窗口，在它个编辑窗口内可以进行程序的编辑。最底下一行为提示行，显示出系统中常用命令的快捷键，如将当前编辑窗口中文件存盘的命令快捷键为F2，获得系统帮助的快捷键为F1，等等。

3． 新建程序窗口

按F10进行主菜单，选择FILE菜单，执行其中New命令。就可建立一个新的程序窗口（默认文件名为Noname00.pas或Noname01.pas等）。

4． 程序的输入、编辑与运行

在当前程序窗口中，一行一行的输入程序。事实上，程序窗口是一个全屏幕编辑器。所以对程序的编辑与其它编辑器的编辑方法类似，这里不再重复。

当程序输入完毕之后，一般要先按Alt+F9（或执行compile菜单中compile命令）对程序进行编译。如果程序有语法错误，则会在程序窗口的第一行处显示第一个红色错误信息。若无语法错误，则窗口正中央会出现一个对话框，提示编译成功。接下来，我们可以运行程序了。

程序的运行可以通过按ALT+R打开RUN菜单中的RUN命令，或直接按快捷键CTRL+F9。则可以在用户窗口中输出运行结果。通常在程序运行结束后系统回到Pascal系统的集成环境，因此要查看运行结果，要按ALT+F5将屏幕切换到用户屏幕。

5．程序的保存与打开

当我们想把程序窗口中的程序存入磁盘时，可以通过按F2键(或执行File菜单中的save命令)来保存程序。第一次保存文件时屏幕上会出现一个对话框要求输入文件名(默认扩展名为.pas)。

当我们要将磁盘上的程序文件中的PASCAL程序装入窗口时，可按F3(或执行File菜单中的Open命令)来装入程序，此时系统也会d出一个对话框要求输入要打开的文件名，或直接在文件对话框列表中选择所要的文件，然后回到打开文件。

五、第一个程序

下面程序在运行时，会提示输入一个圆的半径，然后会在屏幕上画一个圆。按回车后程序结束回到程序窗口。

Program ex1

Uses graph

Var Gm,Gd,R :integer

Begin

Gd:=0

Write('Please enter the radius:')readln(R)

Initgraph(Gm,Gd,' ')

Setcolor(Green)

Circle(320,240,R)

Readln

Closegraph

End.

注意，如果上面程序运行时会出现初始化图形错误，请将系统目录下BGI子目录EGAVGA.BGI和UNITS子目录中的Graph.tpu拷贝到系统目录下BIN目录即可。

请输入上面的程序，并练习将其存盘、打开与运行上面程序。

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