Kalman 滤波的数学模型C语言编程问题

[KEST，L，P

=卡尔曼(SYS，青年，护士，NN)

卡尔曼滤波器的信号模型

X(K)=

A

*

X(k-1)+

W(K)

/>

Y(K)=

C

*

X(K)+

V(K)

W和V上的两个W和V

E

{WW“

}

=

QN，这是系统噪声的协方差矩阵

E

{VV'}

=

RN，测量噪声的协方差矩阵

E

{WV'}

=

NN，这一下应该从字面上相互系统的噪声和观测噪声的协方差矩阵

白噪声均值为0，所以上述的几个值?的自相关和互相关函数

系统给定的系统模型

我现在也在研究kalman，这是最新发现的一个程序，我做的标注，有问题一块研究

function

[x,

V,

VV,

loglik]

=

kalman_filter(y,

A,

C,

Q,

R,

init_x,

init_V,

varargin)

%

Kalman

filter.

%

[x,

V,

VV,

loglik]

=

kalman_filter(y,

A,

C,

Q,

R,

init_x,

init_V,

...)

%

%

INPUTS:

%

y(:,t)

-

the

observation

at

time

t

在时间t的观测

%

A

-

the

system

matrix

A

系统矩阵

%

C

-

the

observation

matrix

C

观测矩阵

%

Q

-

the

system

covariance

Q

系统协方差

%

R

-

the

observation

covariance

R

观测协方差

%

init_x

-

the

initial

state

(column)

vector

init_x

初始状态（列）向量

%

init_V

-

the

initial

state

covariance

init_V

初始状态协方差

%

%

OPTIONAL

INPUTS

(string/value

pairs

[default

in

brackets])

选择性输入（字符串/值

对【默认在括号中】）

%

'model'

-

model(t)=m

means

use

params

from

model

m

at

time

t

[ones(1,T)

]

在时间t，m意味着利用

m模型参数

[ones(1,T)

]

%

%

In

this

case,

all

the

above

matrices

take

an

additional

final

%

dimension,

在这种情况下,上述矩阵采用附加的维数

%

i.e.,

A(:,:,m),

C(:,:,m),

Q(:,:,m),

R(:,:,m).

例如

%

However,

init_x

and

init_V

are

independent

of

model(1).

%

init_x

and

init_V相对于模型1是独立的

%

'u'

-

u(:,t)

the

control

signal

at

time

t

[

[]

]

%

在时间t的控制信号

%

'B'

-

B(:,:,m)

the

input

regression

matrix

for

model

m

%

对于模型m的，输入回归矩阵

%

OUTPUTS

(where

X

is

the

hidden

state

being

estimated)

输出（其中X是被估计的隐藏状态）

%

x(:,t)

=

E[X(:,t)

|

y(:,1:t)]

%

V(:,:,t)

=

Cov[X(:,t)

|

y(:,1:t)]

%

VV(:,:,t)

=

Cov[X(:,t),

X(:,t-1)

|

y(:,1:t)]

t

>=

2

%

loglik

=

sum{t=1}^T

log

P(y(:,t))

%

%

If

an

input

signal

is

specified,

we

also

condition

on

it:

如果一个输入信号是特定的,我们的条件

%

e.g.,

x(:,t)

=

E[X(:,t)

|

y(:,1:t),

u(:,

1:t)]

%

If

a

model

sequence

is

specified,

we

also

condition

on

it:

%

e.g.,

x(:,t)

=

E[X(:,t)

|

y(:,1:t),

u(:,

1:t),

m(1:t)]

[os

T]

=

size(y)

ss

=

size(A,1)

%

size

of

state

space

%

set

default

params

model

=

ones(1,T)

u

=

[]

B

=

[]

ndx

=

[]

args

=

varargin

nargs

=

length(args)

for

i=1:2:nargs

switch

args{i}

case

'model',

model

=

args{i+1}

case

'u',

u

=

args{i+1}

case

'B',

B

=

args{i+1}

case

'ndx',

ndx

=

args{i+1}

otherwise,

error(['unrecognized

argument

'

args{i}])

end

end

x

=

zeros(ss,

T)

V

=

zeros(ss,

ss,

T)

VV

=

zeros(ss,

ss,

T)

loglik

=

0

for

t=1:T

m

=

model(t)

if

t==1

%prevx

=

init_x(:,m)

%prevV

=

init_V(:,:,m)

prevx

=

init_x

prevV

=

init_V

initial

=

1

else

prevx

=

x(:,t-1)

prevV

=

V(:,:,t-1)

initial

=

0

end

if

isempty(u)

[x(:,t),

V(:,:,t),

LL,

VV(:,:,t)]

=

...

kalman_update(A(:,:,m),

C(:,:,m),

Q(:,:,m),

R(:,:,m),

y(:,t),

prevx,

prevV,

'initial',

initial)

else

if

isempty(ndx)

[x(:,t),

V(:,:,t),

LL,

VV(:,:,t)]

=

...

kalman_update(A(:,:,m),

C(:,:,m),

Q(:,:,m),

R(:,:,m),

y(:,t),

prevx,

prevV,

...

'initial',

initial,

'u',

u(:,t),

'B',

B(:,:,m))

else

i

=

ndx{t}

%

copy

over

all

elements

only

some

will

get

updated

x(:,t)

=

prevx

prevP

=

inv(prevV)

prevPsmall

=

prevP(i,i)

prevVsmall

=

inv(prevPsmall)

[x(i,t),

smallV,

LL,

VV(i,i,t)]

=

...

kalman_update(A(i,i,m),

C(:,i,m),

Q(i,i,m),

R(:,:,m),

y(:,t),

prevx(i),

prevVsmall,

...

'initial',

initial,

'u',

u(:,t),

'B',

B(i,:,m))

smallP

=

inv(smallV)

prevP(i,i)

=

smallP

V(:,:,t)

=

inv(prevP)

end

end

loglik

=

loglik

+

LL

end

校正模型（或数据同化技术，Data Assimilation, DA）应用实时的测量数据，如水位或流量等，通过某种反馈手段来调整模型，修改模型变量（包括输入变量、状态变量、模型参数、输出变量），使得模拟结果与实测值更为吻合，提高预报精度。MIKE 11 DA包含了两种基于卡尔曼滤波的数据同化方法，即集合卡尔曼滤波与权重函数法。集合卡尔曼滤波（Kalman filter）将模型误差分配到不同的模型变量上，应用卡尔曼滤波确立模型误差分配的权重矩阵；权重函数法的基本思想是将常规滤波校正与实测点的预报误差相关联，滤波校正程序采用了一个预定义的权重(增益)函数，将测量点的模型误差分配到整个河道系统的所有状态变量上。模型提供了三种不同的增益函数，即常量、三角形和混合指数分布。

稳健统计学是八十年代未才基本定型的统计学分支,它是针对实际情况中假设模型常常只是对实际数据的一种近似而导致传统统计学推断失误而发展起来的。稳健统计学构造一些新的具有稳健性的方法,使得在假设模型满足时.稳健方法具有接近最优的性能在实际数据与假设模型有差别时,其性能仍为次优的而在实际数据与假设模型差别大时,统计方法的性能也不会变得过差。

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