（四）ARIMA模型方法

1.ARIMA模型的基本思想

将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，对其进行差分整合后用自回归加移动平均来拟合，并据其对时间序列的过去值及未来值进行预测的数学方法，即ARIMA模型的基本思想。

ARIMA模型一般表示为ARIMA（p，d，q），其数学表达式为

φp（B）（1-B）dyt=θq（B）εt， （7-9）

式中：φp（B）=1-φ1B-…-φpBp，θq（B）=1-θ1B-…-θqBq；

AR是自回归，p为自回归项，MA为移动平均，q为移动平均项数，d为差分次数；yt是时间序列，B是后移算子，φ1，…，φp为自回归系数，θ1，…，θq为移动回归系数，｛εt｝ 是白噪声序列。

2.ARIMA模型预测基本程序

（1）平稳性识别

以自相关函数和偏自相关函数图等来判定数列是否为平稳型。

（2）对非平稳序列进行平稳化处理

存在增长或下降趋势，需进行差分处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值显著地等于零。

（3）根据时间序列模型的识别规则建立相应模型

据序列的自相关和偏相关函数图判定模型的类型及p与q的阶数。

在自相关和偏相关函数图上，函数在某一步之后为零，称为截尾；不能在某一步之后为零，而是按指数衰减或正负相间递减的形式，称为拖尾。

由自相关函数和偏相关函数是截尾还是拖尾及其期次可进行模型判别，标准见表7-8。

表7-8 模型参数的ACF-PACF图判别的标准

（4）假设检验，诊断残差序列是否为白噪声

用χ2检验检测所估计模型的白噪声残差，其残差应是一随机序列，否则进行残差分析，必要时需重新确定模型。

（5）预测分析

利用已通过检验的模型进行预测分析，得到x（t）在t+1期，即1期以后的预测值，记这个预测值为x（t+1），称它为未来第1期的预测值。

arima模型全称为差分自回归移动平均模型:

arima模型是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。

arima（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归,p为自回归项MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

arima模型是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。

arima模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程、自回归过程、自回归移动平均过程以及ARIMA过程。

arima模型将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。

我看过的对ARMIA模型最简单明了的文章：https://www.cnblogs.com/bradleon/p/6827109.html

1,什么是 ARIMA模型

ARIMA模型的全称叫做自回归移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)。也记作ARIMA(p,d,q)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列 预测的模型。

1.1. ARIMA的优缺点

优点： 模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。(所谓内生变量指的应该是仅依赖于该数据本身，而不像回归需要其他变量)

缺点：

1.要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的。

2.本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

注意，采用ARIMA模型预测时序数据，必须是稳定的，如果不稳定的数据，是无法捕捉到规律的。比如股票数据用ARIMA无法预测的原因就是股票数据是非稳定的，常常受政策和新闻的影响而波动。

1.2. 判断是时序数据是稳定的方法。

严谨的定义： 一个时间序列的随机变量是稳定的，当且仅当它的所有统计特征都是独立于时间的（是关于时间的常量）。

判断的方法：

稳定的数据是没有趋势(trend)，没有周期性(seasonality)的即它的均值，在时间轴上拥有常量的振幅，并且它的方差，在时间轴上是趋于同一个稳定的值的。

可以使用Dickey-Fuller Test进行假设检验。

1.3 ARIMA的参数与数学形式

ARIMA模型有三个参数:p,d,q。

p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做AR/Auto-Regressive项

d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated项。

q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项

4.ARIMA模型的几个特例

1.ARIMA(0,1,0) = random walk:

当d=1，p和q为0时，叫做random walk，如图所示，每一个时刻的位置，只与上一时刻的位置有关。

预测公式如下：Yˆt=μ+Yt−1

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