几种常见窗函数及其matlab应用

常用的窗函数：

bartlett，巴特利特窗口

调用格式：w = bartlett(L)，%L在列向量中返回一个点的Bartlett窗口w，其中L 必须是一个正整数。

blackman，布莱克曼窗口

调用格式：w = blackman(N)，%返回N列向量中的点对称Blackman窗口w，其中N是一个正整数。

bohmanwin，Bohman窗口

调用格式：w = bohmanwin(L)，%L在列向量中返回一个点Bohman窗口w。Bohman窗口是两个半持续时间余弦波瓣的卷积。在时域中，它是一个三角形窗口和一个余弦单周期的乘积，加上一个术语可以将边界处的一阶导数设置为零。Bohman窗脱落为1 / 瓦特^4。

chebwin，切比雪夫窗口

调用格式：w= chebwin(L,r)，%返回w包含长度LChebyshev窗口的列向量，  其傅里叶变换旁瓣幅度r 低于主瓣幅度dB。默认值为r100.0 dB。

gausswin，高斯窗口

调用格式：w = gausswin(N,Alpha)，%返回一个N与Alpha标准差的倒数成比例的高斯点高斯窗口。窗口的宽度与α的值成反比。α值越大，窗口越窄。的值α的默认值至2.5。

hamming，海明窗口

调用格式：w = hamming(L) ，%返回一个L点对称的Hamming窗口。

hann，汉恩（汉宁）窗口

调用格式：w = hann(L)，%返回一个L对称的Hann窗口。

kaiser，凯撒窗口

调用格式：w = kaiser(L,beta)，%返回L列向量中的-point Kaiser窗口w。beta是Kaiser窗口参数，它影响窗口傅里叶变换的旁瓣衰减。默认值为beta0.5。

rectwin，矩形窗口

调用格式：w = rectwin(L)，%返回L列向量中  的矩形窗口长度w。该功能是为了完整性而提供的 矩形窗口相当于没有窗口。

taylorwin，泰勒窗口

调用格式：w = taylorwin(n)，%n在列向量中返回一个点泰勒窗口，w。这个向量中的值是窗口权重或系数。

triang，三角窗口

调用格式：w = triang(L)，%返回L列向量中的一个点三角窗口。

具体应用场合可以查看有关数字信号处理方面的书籍。

在天线的设计中，为增强天线的方向性、提高天线增益，经常用到天线阵列。天线阵列的辐射特性取决于阵元的结构、数目、排列方式以及整个阵的电流幅度和相位分布等因素。由天线阵理论可知，若单元天线的主瓣波束宽度较窄，为获得较高的排阵增益，则要求阵因子方向图的波瓣也较窄，即需要较大的排阵间距。但是，对于主瓣较宽的天线来说，过大的间距反而会引起较大的副瓣，因此较小的间距是适当的。对于一定波束宽度的单元天线，都有使其获得最大排阵增益的排阵间距。 在基站的上行方向。智能天线自身的增益（多天线接收）并不通过软件开关控制。所以对上行受限的业务测试，可以采用其他方式进行。如通过固定上行的信噪比来比较单天线和8天线情况下测试终端发射功率的不同，得出上行接收链路智能天线的增益。

姓名：武志霞；学号：20021110081；

【嵌牛导读】我们在信号处理中常常提到主瓣、旁瓣、栅瓣，其具体定义是什么呢？

【嵌牛鼻子】主瓣、旁瓣、栅瓣

【嵌牛正文】

天线方向图

一、雷达天线

雷达天线可用方向增益、功率增益和有效孔径三个参数来表征。在归一化的时候，功率增益图和方向图统称为天线辐射方向图。

发射天线的方向性可定义为：最大辐射密度/平均辐射密度，孔径效率越高越高，理想情况下要求其值等于1.

一般阵列天线都由两个或多个基本辐射源构成，也即是合成天线。每一个辐射源称作一个阵元。采用电子扫描方式的阵列就是所谓的相控阵，这在军舰上尤为常见，因为电子扫描可以控制馈送给阵元的电流相位，其灵活性和特殊的多功能雷达用途使得其比较热门，所以尽管相控阵搞起来花钱多，设计复杂，却依然是某些特殊场合下的首选。

二、阵列因子

一般情况下，已下阵列因子可以完全表征一个阵列。（1）3db带宽  （2）零值带宽 （3）主峰至第一旁瓣距离 （4）第一旁瓣/主瓣 （5）零点位置 （6）栅瓣位置

三、主瓣、旁瓣

1. 最大辐射波束叫做主瓣，主瓣旁边的小波束叫做旁瓣。

2. 方向图通常都有两个或多个瓣，其中辐射强度最大的瓣称为主瓣，其余的瓣称为副瓣或旁瓣，与主瓣相反方向上的旁瓣叫后瓣。

3. 在主瓣最大辐射方向两侧，辐射强度降低 3 dB（功率密度降低一半）的两点间的夹角定义为波瓣宽度（又称波束宽度或主瓣宽度或半功率角）。

4. 波瓣宽度越窄，方向性越好，作用距离越远，抗干扰能力越强。

5. 旁瓣使声能量扩散，衰减增多。目前减少旁瓣的最简单的方法是：减少物体的尺寸，使其小于或者等于波长的一半，此时将不会产生旁瓣效应。

6.栅瓣的幅值等于主瓣的幅值。

四、MATLAB Code

clear all 

close all

eps = 0.00001%这里普及一下eps的概念

<span>%eps是一个函数。当没有参数时默认参数是1.返回的是该参数的精度。

%也就是说单个的eps实际上是eps(1)，表示的是1的精度。

%这里要说一下精度的概念。浮点数所能表示的数值范围是很大的，但是浮点数不是无限的，连续的和稠密的；</span>

<span>&而是有限的，离散的和稀疏的，而且每个数的精度都不一样。越是靠近0，精度越高，反之则越低。</span> 

<span>%eps返回的是1的精度。指的是1和离他最近的浮点数之间的距离。

%我们输入eps可以看到1的精度。

%也就是说离他最近的浮点数和他相差eps(1)。我们可以计算1+eps，他就是离1最近的浮点数。

%如果我们计算出的数介于这两者之间，系统就会自动把它舍入到离他最近的数。</span>  <span>1+eps*3/5离1+eps近，</span><span>所以1+eps*3/5≈1+eps；</span>

<span>1+eps*2/5离1近，所以1+eps*2/5≈1，而1+eps/2在正当中，系统自动把它舍入到1，即1+eps/2≈1 

%如果我们输入eps(2)可以看到2的精度，它只有1的精度的一半。即eps(2)=eps*2

%因此系统会认为2+eps≈2，而2+eps*6/5≈2+eps*2=2+eps(2)</span>

k = 2*pi%周期函数周期

theta = -pi : pi / 10791 : pi%设定范围大小

var = sin(theta)%Matlab 函数var定义：均方差； 

Matlab 函数var功能：var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”；

Matlab 函数var应用：

X=[1,2,3,4]

var(X)=1.6667

nelements = 8%元素个数

d = 1        %  d = 1

num = sin((nelements * k * d * 0.5) .* var)

if(abs(num) <= eps)

num = eps

end

den = sin((k* d * 0.5) .* var)

if(abs(den) <= eps)

den = eps

end

pattern = abs(num ./ den)

maxval = max(pattern)

pattern = pattern ./ maxval 

figure(1)%阵列方向图

theta = theta +pi/2%留下小思索，自己想想为什么要加pi/2

polar(theta,pattern)

title ('阵列方向图')

figure(2)%功率方向图

polardb(theta,pattern)

title ('功率方向图')

举例

使用相控阵探头会产生的一个现象是会生成不希望出现的栅瓣和旁瓣。

出现栅瓣和旁瓣这两个紧密相关的现象是由于探头发出的部分声能以不同于主声程的角度传播造成的。

这种现象不仅限于相控阵系统，在使用常规探头时，随着晶片大小的增加也会出现旁瓣现象。

这些不希望出现的声波会从被测工件的表面反射，并会使图像中出现虚假缺陷指示。

晶片间距、晶片数量、频率和带宽都会对栅瓣的波幅有很大的影响。

下面的声束图比较了两种声束形状：

在探头孔径近似的情况下，左图中的声束由间距为0.4毫米的6个晶片生成，右图中的声束由间距为1毫米的3个晶片生成。

左侧图中的声束形状类似锥形；右侧图中的声束在其中心轴两侧约30度方向上生出两个多余的波瓣。

只要阵列中单个晶片的尺寸等于或大于波长，就会产生栅瓣。

当晶片尺寸小于波长的一半时，不会产生栅瓣。（晶片尺寸在半个波长和一个波长之间时，是否产生栅瓣取决于电子偏转的角度。）

因此在某项具体应用中使栅瓣最小化的最简单的方法是使用小晶片间距的探头。

使用特别设计的探头，如：将大晶片分割为较小的晶片，或改变晶片间距，也可以减少不需要的波瓣。

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